1、第3课时基本不等式一、 填空题1. 已知x，则函数y4x的最小值为_答案：7解析：y4x(4x5)5257.当且仅当4x5，即x时取等号2. 设x1，则函数y的最小值为_答案：9解析：因为x1，所以x10.设x1z0，则xz1，所以yz5259，当且仅当z2，即x1时取等号，所以当x1时，函数y有最小值9.3. 若实数a，b满足，则ab的最小值为_答案：2解析：依题意知a0，b0，则2，当且仅当，即b2a时等号成立因为，所以，即ab2，所以ab的最小值为2.4. 已知正实数x，y满足xy2xy4，则xy的最小值为_答案：23解析：由xy2xy4，解得y，则xyx2(x1)323，当且仅当x1，
2、即x1时等号成立所以xy的最小值为23.5. 已知正实数x，y满足(x1)(y1)16，则xy的最小值为_答案：8解析：由题知x1，从而xy(y1)28，当且仅当y1，即y3时取等号所以xy的最小值为8.6. 已知正数x，y满足x2y2，则的最小值为_答案：9解析：(x2y)(2816)(102)189，当且仅当4，x2y2，即y，x时等号成立7. 若x0，y0，则的最小值为_答案：解析：(解法1)设t(t0)，则t2，当且仅当t，即时等号成立. (解法2)设t(t0)，令f(t)，则f(t)，易知当t22时，f(t)min.8. 已知x0，y0，若不等式x3y3kxy(xy)恒成立，则实数k
3、的最大值为_答案：1解析：由题设知k，k1恒成立1211，当且仅当xy时等号成立，从而k1，即k的最大值为1.9. 已知正数x，y满足1，则的最小值为_答案：25解析：由1，得xyxy，13139x4y(9x4y)1313225，当且仅当时等号成立10. 若不等式x22y2cx(yx)对任意满足xy0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为_答案：24解析：由题意可得c，令t，则0t1，故c；令u1t，则0u1，故c42u，得42u的最小值为24，故实数c的最大值为24.二、 解答题11. 设x0, y0，x21，求x的最大值解： x0, y0, x21， x.当且仅当x2，即x，y时， x取得
4、最大值.12. 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2)(1) 求S关于x的函数解析式；(2) 求S的最大值解：(1) 由题设，得S(x8)2x916，x(8，450)(2) 因为8x0，xN)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为3(a0)万元(1) 在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的年总收入，试求x的取值范围；(2) 在(1)的条件下，要使100户农民中从事蔬菜加工的农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的年总收入，试求实数a的最大值解：(1) 由题意得3(100x)(12x%)3100，即x250x0，解得0x50.因为x0，所以00，所以a1恒成立，而15(当且仅当x50时取等号)，所以a的最大值为5.
