1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十四超几何分布(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.从一副不含大小王的52张扑克牌(即A,2,3,10,J,Q,K不同花色的各4张)中任意抽出5张,恰有3张A的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.设X为抽出的5张牌中含A的张数,可知X服从超几何分布,其中N=52,n=5,M=4,则P=.2.某县辖有15个小镇,其中有9个小镇交通比较方便,有6个不太方便.现从中任意选取10个小镇,其中有X个小镇交通不太方便,下列概率中等
2、于的是()A.PB.PC.PD.P【解析】选A.X服从超几何分布,因为有6个小镇不太方便,所以从6个不方便小镇中取4个,P=.3.有8件产品,其中3件是次品,从中任取3件,若X表示取得次品的件数,则P=()A.B.C.D.【解析】选B.根据题意,P=P+P=+=+=.4.纹样是中国传统文化的重要组成部分,它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步,也是世界文化艺术宝库中的巨大财富.小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣.收集了9枚纹样徽章,其中4枚凤纹徽章,5枚龙纹徽章.小楠从9枚徽章中任取3枚,则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.从9枚纹样徽章中选择3枚,所有可能事
3、件的数量为,满足“一枚凤纹徽章也没有”的所有可能事件的数目为,因为“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有”,所以P=1-=1-=.5.有8名学生,其中有5名男生.从中选出4名代表,选出的代表中男生人数为X,则其数学期望E(X)=()A.2B.2.5C.3D.3.5【解析】选B.随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以,随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望E(X)=1+2+3+4=.6.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为()A.恰有1个是坏的B.4个全是好的C.恰有2个是好的
4、D.至多有2个是坏的【解析】选C.对于选项A,概率为=.对于选项B,概率为=.对于选项C,概率为=.对于选项D,包括没有坏的,有1个坏的和2个坏的三种情况.根据A选项,恰好有一个坏的概率已经是,故D选项不正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在含有3件次品的20件产品中,任取2件,则取到的次品数恰有1件的概率是.【解析】由题意得:20件产品中,有3件次品,17件正品,故任取2件,恰有1件是次品的概率P=.答案:8.从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片中任取2张,则两数字之和是奇数的概率是.【解题指南】两数之和是奇数,必为一奇一偶,故先对这9张卡片分组:1,3,5,7
5、,9和2,4,6,8,然后再求解.【解析】两数字之和为奇数,必定是从1,3,5,7,9中取一个奇数,从2,4,6,8中取一个偶数.故P=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况,从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下:78648810453828693901057792116816082741059110378881078271规定数学成绩不低于90分为“及格”.从该样本“及格”的学生中任意抽出3名,设抽到成绩在区间的学生人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).【解析】样本中及格人数为10人,其中成绩在区间90,100)的有4人,其余
6、有6人,X=0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,X的分布列为:X0123PE(X)=0+1+2+3=.10.在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受
7、乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列.【解析】(1)接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数为,总的事件数为,所以接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率为=.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)=,P=,P=,P=,P=,故X的分布列为:X01234P(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.一批产品共50件,次品率为4%,从中任取2件,则含有1件次品的概率为()A.0.078B.0.78C.0.007 8D.0.022【解析】选A.由于次品率为4%,故次品数为504%=2,正品数为50-2=48,故从中任取2件,含有1件次品的
8、概率为=0.078.2.从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动,记女生入选的人数为,则的分布列为()A.012PB.123PC.012PD.012P【解析】选A.所有可能的取值为:0,1,2,则P=,P=,P=,所以的分布列为:012P3.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困,现从中任意选3个村,下列事件中概率等于的是()A.至少有1个深度贫困村B.有1个或2个深度贫困村C.有2个或3个深度贫困村D.恰有2个深度贫困村【解析】选B.用X表示这3个村庄中深度贫困村数,X服从超几何分布,故P=,所以P=,P=,P=,P=,P+P=.4.一个班级共有30名学生,其中有10名女生,现
9、从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动,假设选出的3名代表中的女生人数为变量X,男生的人数为变量Y,则P+P(Y=2)等于()A.B.C.D.【解析】选C.由题得P(X=2)=,P(Y=2)=,所以P(X=2)+P(Y=2)=.二、填空题(每小题5分,共20分)5.一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球,从中摸出两个球,若X表示摸出黑球的个数,则X的分布列为.【解析】由题意可得:X=0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.可得X的分布列:X012P答案:X012P6.李明参加中央电视台同一首歌大会的青年志愿者选拔,在已知备选的10道题中,李明能答对其中的6道,规定考
10、试从备选题中随机地抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.则李明入选的概率为.【解析】设所选3题中李明能答对的题数为X,则X服从参数为N=10,M=6,n=3的超几何分布,且P(X=k)=(k=0,1,2,3),故所求概率为P(X2)=P(X=2)+P(X=3)=+=+=.答案:7.某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答,至少答对3个才能通过初试,已知在这8个试题中甲能答对6个,则甲通过自主招生初试的概率为;记甲答对试题的个数为X,则X的数学期望E(X)=.【解析】依题意,甲能通过的概率为P(X=3)+P(X=4)=+=+=.由于P=,故E(X)=2+3+4=3
11、.答案:38.设在15个相同类型的产品中有2个是次品,每次任取1个,共取3次,并且每次取出后不放回,若以表示取出次品的个数,则E()=.【解析】由题意知,取出次品的个数可能的值为0,1,2,所以P(=0)=,P=,P=,所以可得的分布列为:012P则E()=0+1+2=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.(1)求得分X的分布列;(2)求得分大于6分的概率.【解析】(1)由题知:X可能取值为5,6,7,8,P(X=5)=,P(X=6)=,P(X=7)=,P(X=8)=.故分布列为:X
12、5678P (2)P=P+P=+=.故得分大于6分的概率为.10.在一次运动会上,某单位派出了由6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.(1)如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变量X的数学期望;(2)若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤,不宜同时上场;替补队员中有2名队员身材相对矮小,也不宜同时上场,那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方案?【解析】(1)由题可知X服从超几何分布,X的可取值为0,1,2,3,4,5,故可得P(X=0)=;P=;P=;P=;P=;P=.故E=1+2+3+4+5=.(2)要满足题意,则可以是3名主力2名替补;4名主力1名替补;5名主力.若是3名主力2名替补,则共有(+)(+)=144种;若是4名主力1名替补,则共有(+)=45种;若是5名主力,则共有=2种;故要满足题意,共有144+45+2=191种出场方式.关闭Word文档返回原板块- 13 - 版权所有高考资源网
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