1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。四组合与组合数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对得3分,有选错的得0分)1.(多选题)下列等式正确的是()A.=B.=C.=D.=【解析】选ABC.由组合数公式知A,B,C正确,D中=,而=,故D错误.2.7-4的值为()A.0B.1C.360D.120【解析】选A.7-4=7-4=7-4=140-140=0.3.在1,2,3,4,5,6,7这组数据中,随机取出五个不同的数,则数字5是取出
2、的五个不同数的中位数的所有取法种数为()A.6B.12C.18D.24【解析】选A.根据题意,数字5是取出的五个不同数的中位数,则取出的数字中必须有5,6,7,在1,2,3,4中有2个数字,则不同的取法有=6种.4.某社区为预防新冠肺炎疫情反弹,决定从本社区的5男3女骨干干部中,选派2男1女组成一个督查巡视小组,对本社区每天进行巡视督导,则不同的选法共有()A.12种B.20种C.30种D.36种【解析】选C.从5名男干部中选出2名男干部,有=10种选法,从3名女干部中选出1名女干部,有=3种选法,则共有103=30种不同的选法.5.5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子中至少有一个球,若
3、甲球必须放入A盒,则不同的放法种数是()A.120B.72C.60D.36【解析】选C.将甲球放入A盒后分两类:一类是除甲球外,A盒还放其他球,共=24种放法;另一类是A盒中只有甲球,则其他4个球放入另外三个盒中,有=36种放法,故总的放法有24+36=60种.6.将含有甲、乙、丙、丁等共8人的浙江援鄂医疗队平均分成两组安排到武汉的A,B两所医院,其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A医院,且甲、丁不在同一所医院,则满足要求的不同安排方法共有()A.36种B.32种C.24种D.20种【解析】选A.从甲、乙、丙3人在A医院的人数进行分类:若三人中只有一人在A医院,则甲在A医院时有=4种方案,乙
4、、丙两人之一在A医院时有=12种方案;若三人中只有两人在A医院,则含有甲时有=12种方案,乙、丙两人同时在A医院时有=4种方案;若三人均在A医院,则有=4种方案;所以共有36种安排方案.二、填空题(每小题5分,共10分)7.计算:-的值为.【解析】=35,=54=20,则-=35-20=15.答案:158.已知5=(n+7)+3,则n=.【解析】因为5=(n+7)+3,所以5=(n+7)+3(n+3)(n+2),所以=+3,由nN*,解得n=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.判断下列问题是排列问题,还是组合问题.(1)从1,2,3,9九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的
5、三位数共有多少个?(2)从1,2,3,9九个数字中任取3个,然后把这三个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个?(3)5个人规定相互通话一次,共通了多少次电话?【解析】(1)当取出3个数字后,如果改变三个数字的顺序,会得到不同的三位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是排列问题.(2)取出3个数字之后,无论怎样改变这三个数字之间的顺序,其和均不变,此问题只与取出元素有关,而与元素的安排顺序无关,是组合问题.(3)甲与乙通一次电话,也就是乙与甲通一次电话,无顺序区别,为组合问题.10.某医院有内科医生8名,外科医生6名,现选派4名参加抗击新冠肺炎疫情医疗队,(1)甲、乙两人至
6、少有一人参加,有多少种选法?(2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?【解析】(1)不考虑甲、乙两人,从所有14名医生中选派4名共有=1 001种;甲、乙两人都没被选派共有=495种;故甲、乙两人至少有一人参加,有1 001-495=506(种).(2)此时4名医生的组成为:第一类:1名内科医生、3名外科医生,共有=160(种);第二类:2名内科医生、2名外科医生,共有=420(种);第三类:3名内科医生、1名外科医生,共有=336(种);故队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有160+420+336=916种选法.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共15分,多选题全部
7、选对得5分,选对但不全对得3分,有选错的得0分)1.若=3,则n的值为()A.4B.5C.6D.7【解析】选C.因为=3,所以n(n-1)=,即n=6.2.从4名男生和3名女生中选派4人去参加课外活动,要求至少有一名女生参加,则不同的选派种数为()A.12B.24C.34D.60【解析】选C.由题可知:选派4人去的总的选派数为=35,选派4人全部是男生的选派数为1,所以至少有一名女生参加的不同的选派种数为35-1=34.3.(多选题)在新高考方案中,选择性考试科目有:物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,首先在物理、历史2门科目中选择1门,再从政治、地理
8、、化学、生物4门科目中选择2门,考试成绩计入考生总分,作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是()A.若任意选科,选法总数为B.若化学必选,选法总数为C.若政治和地理至少选一门,选法总数为D.若物理必选,化学、生物至少选一门,选法总数为+1【解析】选BD.若任意选科,选法总数为,A错;若化学必选,选法总数为B正确;若政治和地理至少选一门,选法总数为(+1),C错;若物理必选,化学、生物至少选一门,选法总数为+1,D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)4.若+=10,则=.【解析】由+=10得+=10,化简可得n
9、(n+1)(n-1)=60,解得n=4,所以=43=12.答案:125.若=,则x=.【解析】因为=,所以8x-1=4x+7或8x-1+4x+7=12,解得x=2或x=,当x=2时,4x+712无意义,故舍去.答案:6.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的数表,表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质,=,=.(用数字作答)【解析】由题中表可知,第7行数字为1,6,15,20,15,6,1,第8行数字为1,7,21,35,35,21,7,1,故=10+10=20,=20+15=35.答案:2035三、解答题(每小题10分,共30分)7.在
10、下列问题中,哪些是组合问题?哪些是排列问题?(1)从a,b,c,d四名学生中选出2名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的选法?(2)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场?(3)a,b,c,d四支足球队争夺冠亚军,有多少种不同的结果?【解析】(1)2名学生完成两件不同的工作,有顺序,是排列问题.(2)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题.(3)争夺冠亚军是有顺序的,是排列问题.8.某市工商局对35种商品进行抽样检查,鉴定结果有15种假货,现从35种商品中选取3种.(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种?(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种?
11、(3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种?【解析】(1)从20种真货中选取1件,从15种假货中选取2件,有=2 100(种).所以恰有2种假货在内的不同取法有2 100种.(2)选取2件假货有种,选取3件假货有种,共有选取方法+=2 555(种).(3)选取3件的种数有,因此有选取方法-=6 090(种).所以至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.9.男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.【解析】(1)分
12、两步完成,首先选3名男运动员,有=20种选法,再选2名女运动员,有=6种选法,共有=120种选法.(2)“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”,从10人中任选5人,有=252种选法,全是男运动员有=6种选法,所以“至少有1名女运动员”的选法有-=246种选法.(3)“只有男队长”的选法有种,“只有女队长”的选法有种,“男女队长都入选”的选法有种,所以队长中至少有1人参加的选法共有2+=196种.(4)当有女队长时,其他人选法任意,共有种,不选女队长,必选男队长,共有种,其中不含女运动员的选法有种,此时共有-种,所以既要有队长,又要有女运动员的选法共有+-=191(种).关闭Word文档返回原板块- 9 - 版权所有高考资源网
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