1、专题31 不等式的性质一学习目标【学习目标】1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用二知识点【知识要点】1不等式的定义用不等号“，”将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫做不等式2实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0a b；ab0ab；ab0a bb b，bca c；(3)可加性：aba+cb+c；ab，cda+cb+d；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0ac b0，cd0acbd；(5)倒数法则：ab，ab0；(6)乘方性质：ab0 (n2，nN*)；(7)开方性质：ab0 (n2，nN*)；(8)有关分数的性质：若ab0，m0，则
2、真分数的性质：(bm0)；假分数的性质：；0)4基本不等式(1)a2b22ab；变式：ab；当且仅当ab时等号成立；(2)如果a0，b0，则；变式：ab，当且仅当ab时，等号成立，其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数5(1)若a0，b0，且abP(定值)，则由ab可知，当ab时，ab有最大值；(2)若a0，b0且abS(定值)，则由ab22可知，当ab时，ab有最小值2.三命题类型1.不等式的性质应用2.不等式与函数综合3. 比较大小4.用不等式性质证明不等式5.不等式中的含参数问题四命题类型及陷阱解读1.不等式的性质应用例1.设， ， ，则， 的大小关系是( )A. B
3、. C. D. 不确定【答案】C练习1如果，且，那么的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，且又，选B2设a0,b0,则以下不等式中不恒成立的是( )A. (a+b) 4 B. a3+b32ab2C. a2+b2+22a+2b D. 【答案】B【解析】a0,b0,(a+b)( )=2+4恒成立.又a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)20,a2+b2+22a+2b恒成立.当ab时,( )2=a-b.而()2=a+b-2=a-b+2b-2=(a-b)+2().ab0,0.(a-b)+2 ()a-b,即.当a0.而B D. Aa+b=B2,A2B2.AB.答
4、案:C4设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是()A. B. C. D. 5 B. M3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】,记在上单调递增，故选：D五解题方法规律1.运用不等式的基本性质解决不等式问题，要注意不等式成立的条件，如性质(4)(5)(6)(7)中要求乘数大于0，性质(6)(7)中还要求nN且n1.2.比较数(式)大小，一般用：(1)作差法，具体步骤：作差变形判断(与0比较)结论；(2)作商法，具体步骤：作商变形判断(与1比较)结论，注意分母的符号.3.判断不等式是否成立，一般可用不等式性质、函数性质、基本不等式进行推理，也可以利用特殊值法对命题进行否定.4.实际中的不等量问题的建模：(1)将每个量用数或代数式表示，(2)用不等号连结.5.a2b22ab成立的条件是a，bR，而成立，则要求a0，b0.6.利用基本不等式求最值，要注意使用条件：一正(各数为正)，二定(和或积为定值)，三相等(等号在允许取值范围内能取到)，要熟悉均值不等式的各种变形.7.连续使用以上公式中的任一个或两个，取等号的条件要在同一条件下取得，方可取到最值.
