1、5.2估计总体的数字特征课时过关能力提升1.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其质量(单位:g)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个质量的平均值是()A.150.2 gB.149.8 gC.149.4 gD.147.8 g解析:x=150+152+153+149+148+146+151+150+152+14710=149.8(g).答案:B2.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表:甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数466
2、4s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()A.s3s1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s2s3s1解析:甲、乙、丙的平均成绩均为8.5.s1=1205(7-8.5)2+5(8-8.5)2+5(9-8.5)2+5(10-8.5)2=2520,同理s2=2920, s3=2120,所以s2s1s3.故选B.答案:B3.如图是从某学校抽取部分学生一次考试结果的频数分布直方图,根据该图可估计,学校这次考试的平均分为.解析:根据频数分布直方图,可知有4人成绩在0,20)内,估计其考试分数之和为410=40;有8人成绩在20,40)内,估计其考试分数之和为830=
3、240;有10人成绩在40,60)内,估计其考试分数之和为1050=500;有6人成绩在60,80)内,估计其考试分数之和为670=420;有2人成绩在80,100)内,估计其考试分数之和为290=180,由此估计,学校这次考试的平均分数为40+240+500+420+1804+8+10+6+2=1 38030=46.答案:464.某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中优秀工人的人数为.解析:因为样本均值为17+19+20+21+25+306=1326=
4、22,所以样本中优秀工人占的比例为26=13,而1213=4,故推断该车间12名工人中有4名优秀工人.答案:45.若10个数据的平均数是3,标准差是2,则方差是;这10个数据的平方和是.解析:设这10个数分别为x1,x2,x10,则x1+x2+x10=30.又标准差为2,则方差为s2=4,则x12+x22+x102=410-910+630=130. 答案:41306.已知样本数为9的一组数据,它们的平均数是5,频率条形统计图如图所示,则其标准差等于.(结果保留根号)解析:由条形统计图知2与8的个数相等,且多于5的个数,于是这9个数分别为2,2,2,2,5,8,8,8,8.x=5,s2=19(2
5、-5)2+(2-5)2+(2-5)2+(2-5)2+(5-5)2+(8-5)2+(8-5)2+(8-5)2+(8-5)2=1989=8.s=22. 答案:227.已知甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打5发子弹,命中环数如下表:甲68998乙107779则两人射击成绩水平更为稳定的是.解析:因为x甲=8,x乙=8,而s甲2=1.2,s乙2=1.6,s甲2s乙2可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.11.为了估计某校某次数学考试的情况,现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生,其数学成绩(百分制)
6、均在40,100内,将这些成绩分成六组40,50),50,60),90,100,得到如图所示的部分频率分布直方图.(1)求抽出的60名学生中数学成绩在70,80)内的人数;(2)若规定成绩不小于85分为优秀,则根据频率分布直方图,估计该校数学成绩为优秀的人数;(3)试估计该校参加考试的600名学生的数学平均成绩.解(1)成绩在70,80)内的频率为1-(0.005+0.010+0.020+0.035+0.005)10=0.25.所以60名学生中数学成绩在70,80)内的人数为600.25=15.(2)估计该校数学成绩为优秀的人数为0.0352+0.00510600=135. (3)抽出的60名
7、学生成绩的平均数为450.00510+550.01010+650.02010+750.25+850.03510+950.0051074,故该校参加考试的600名学生的数学平均成绩约为74分.12.在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩如下表:分数/分5060708090100人数甲组251013146乙组441621212通过计算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由.解(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较,甲组的成绩好一些.(2)s甲2=12+5+10+13+14+62(50-80)2+5(6
8、0-80)2+10(70-80)2+13(80-80)2+14(90-80)2+6(100-80)2=172(分)2.s乙2=150(4900+4400+16100+20+12100+12400)=256(分)2.因为s甲2s乙2,所以甲组的成绩比乙组的成绩好.(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分,其中,甲组成绩在80分以上的有33人,乙组成绩在80分以上的有26人,从这一角度来看甲组的成绩总体较好.(4)从成绩统计表来看,甲组的成绩高于90分的人数为14+6=20,乙组的成绩高于90分的人数为12+12=24.所以乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6,从这一角度来看,乙组的成绩较好.