1、4导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则课时过关能力提升1.若y=cos x+ex,则y等于()A.-sin x+exB.sin x+exC.-sin x+1xD.sin x+1x解析:y=(cos x+ex)=(cos x)+(ex)=-sin x+ex.答案:A2.函数f(x)=ax4+bx2+c,若f(1)=3,则f(-1)=()A.-2B.2C.-3D.3解析:f(x)=4ax3+2bx,f(1)=4a+2b=3.f(-1)=-4a-2b=-3.答案:C3.曲线f(x)=13x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角为()A.6 B.34 C.4 D.3解析:因为f(x)=x2-2x
2、,k=f(1)=-1,所以在x=1处的切线的倾斜角为34.答案:B4.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点(1,3),则b的值为()A.3B.-3C.5D.-5答案:A5.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A.4B.-14C.2D.-12解析:f(x)=(g(x)+x2)=g(x)+2x,y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,g(1)=2,f(1)=g(1)+2=2+2=4.y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为4.答案:A6.已知在函数y
3、=x32-x的图像上,在点P处的切线的倾斜角小于4,且点P的横、纵坐标都为整数,则切线方程为()A.x+2y-1=0B.x-2y-1=0C.x-2y+1=0D.x+2y+1=0解析:设P(x0,y0),由y=3x2-1,得03x02-11,即49x00).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线.解:根据题意,有曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f(1)=3,曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g(1)=-a.由f(1)=g(1),得a=-3.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-f(1)=3(x-1),得y+1=3(x-1),即切线方程为3x-y-4=0.由曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-g(1)=3(x-1),得y+6=3(x-1),即切线方程为3x-y-9=0.两条切线不是同一条直线.5
