1、二平面与圆柱面的截线1.已知平面与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为32,则平面与圆柱母线的夹角是()A.30B.60C.45D.90解析:设平面与圆柱母线的夹角为,则cos =32,故=30.答案:A2.如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么,这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的()A.9倍B.4倍C.12倍D.18倍解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,由已知,得2a3=2c,即a=3c,故两条准线间的距离为2a2c=18c2c=18c.答案:A3.在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面的上方,一个位于平面的下方,并且与平面及圆锥均相切,若平面与双球的切点不重合,
2、则平面与圆锥面的截线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:B4.已知圆柱的底面半径为r,平面与圆柱母线的夹角为60,则它们截口椭圆的焦距是()A.23rB.43rC.3rD.3r解析:如图,过点G2作G2HAD,H为垂足,则G2H=2r.在RtG1G2H中,G1G2=G2Hcos60=2r2=4r,长轴2a=G1G2=4r,短轴2b=2r.焦距2c=2a2-b2=23r=23r.答案:A5.如图所示,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,P,Q在椭圆上,有PDl于D,QFAO,则椭圆的离心率是PFPD;QFBF;AOBO;AFAB;FOAO.其中正确的是()A.B.C.D
3、.解析:PFPD符合离心率定义;过点Q作QCl于C,QC=FB,QFBF=QFQC符合离心率定义;AO=a,BO=a2c,AOBO=aa2c=ca,故AOBO也是离心率;AF=a-c,AB=a2c-a,AFAB=a-ca2c-a=ca,AFAB是离心率;FO=c,AO=a,FOAO=ca是离心率.答案:D6.已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为45,此曲线是,它的离心率为.答案:椭圆227.已知椭圆两准线间的距离为8,离心率为12,则Dandelin球的半径是.解析:由题意知a2c=4,ca=12,解得a=2,c=1,b=a2-c2=3.Dandelin球的半径为3.答
4、案:38.已知圆柱底面半径为b,平面与圆柱母线的夹角为30,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是3b,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是.解析:由题意知,椭圆短轴为2b,长轴长2a=2bsin30=4b,c=4b2-b2=3b.e=3b2b=32或e=cos 30=32.设P到F1的距离为d,则d3b=32,d=32b.又PF1+PF2=2a=4b,PF2=4b-PF1=4b-32b=52b.答案:52b9.如图所示,已知PF1PF2=13,AB=12,G1G2=20,求PQ.解:设椭圆长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,由已知可得a=10,b=6,c=a2-b2=8,e=ca=45.由椭圆定义,知PF1+PF2=G1G2=20,又PF1PF2=13,则PF1=5,PF2=15.由离心率定义,得PF1PQ=45,PQ=254.
