1、9三角函数的简单应用课时过关能力提升1.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s=3sin4t+56,则单摆来回摆动一次所需的时间为()A.2 sB. sC.0.5 sD.1 s答案:C2.据市场调查,某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(x+)+bA0,0,|2的模型波动(x为月份).已知3月达到最高价9千元,7月价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A.f(x)=2sin4x-4+7(1x12,xN+)B.f(x)=9sin4x-4(1x12,xN+)C.f(x)=22sin4x+7(1x
2、12,xN+)D.f(x)=2sin4x+4+7(1x12,xN+)解析:由题意,可得A=9-52=2,b=7,周期T=2=2(7-3)=8,=4.f(x)=2sin4x+7.当x=3时,y=9,2sin34+7=9,即sin34+=1.|s2B.s10,0,|2,如图.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式.分析:利用y=Asin(x+)+b的图像和性质求解.解:(1)最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.(2)观察题图,可知814 h的图像是y=Asin(x+)+b的半个周期的图像,A=12(50-30)=10,b=12(50+30)=40.1
3、22=14-8,=6.y=10sin6x+40.将x=8,y=30代入上式并结合|1时才可对冲浪爱好者开放,12cos6t+11.cos6t0.2k-26t2k+2(kZ),即12k-3t12k+3(kZ).0t24,可令k分别为0,1,2,得0t3或9t15或21t24.一天内的8:00至16:00之间仅在9:00至15:00之间即有6个小时可供冲浪者进行运动.11.一个被绳子牵着的小球做圆周运动(如图).它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动.已知绳子的长度为l,求:(1)点P的纵坐标y关于时间t的函数解析式;(2)点P的运动周期和频率;(3)若=6 rad/s,
4、l=2, =4,试求t为何值时y取最值;(4)在(3)中,试求小球到达x轴的正半轴所需的时间.解:(1)y=lsin(t+),t0,+).(2)由(1)得,周期T=2,频率f=1T=2.(3)将=6 rad/s,l=2,=4代入解析式,得y=2sin6t+4,t0,+).最小正周期T=2=26=12.当t=12k+1.5,kN时,ymax=2;当t=12k+7.5,kN时,ymin=-2.(4)设小球经过时间t0后到达x轴正半轴,令6t0+4=2,得t0=10.5,当t00,+)时,t0=12k+10.5(kN).小球到达x轴正半轴所需要的时间为(10.5+12k)s(kN).12.某“海之旅
5、”表演队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(m)随着时间t(0t24,单位:h)呈周期性变化.为了了解变化规律,该队观察若干天后,得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表:y/m1.01.41.00.61.01.40.90.41.0t/h03691215182124(1)试画出散点图;(2)观察散点图,从y=at+b,y=Asin(t+)+b,y=Acos(t+)+b中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;(3)如果确定当浪高不低于0.8 m时才能进行训练,试安排每天8:00至20:00进行训练的具体时间段.解:(1)散点图如图.(2)由散点图可知,选择函数模型y=Asin(t+)+b较为合适.由图可知,A=1.4-1.0=0.4=25,T=12,b=1,=2T=6,此时函数解析式为y=25sin6t+1,以点(0,1.0)为“五点法”作图的第一个关键点,则60+=0,即=0,故所求函数的解析式为y=25sint6+1(0t24).(3)由y=25sint6+10.8(0t24),得sint6-12,则-6+2kt676+2k(kZ),解得-1+12kt7+12k(kZ).令k=0,1,2,从而得0t7或11t19或23t24,所以应在每天1119时进行训练.