2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课时规范练理含解析新人教版202106182129.doc

1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础对点练1已知圆的方程是x2y21，则在y轴上截距为的切线方程为()Ayx ByxCyx或yx Dx1或yx解析：由题意知切线斜率存在，故设切线方程为ykx，则1，所以k1，故所求切线方程为yx或yx.答案：C2过点(1，1)的直线与圆(x2)2(y3)29相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A2 B4C2 D5解析：由圆的几何性质可知，当点(1，1)为弦AB的中点时，|AB|的值最小，此时|AB|224.答案：B3过点P(3，1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D

2、4xy30解析：如图所示，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)，又kABkPC1，且kPC，所以kAB2.故直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.答案：A4已知圆C1：x2y22x4y40与圆C2：x2y24x10y250相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为()Axy30 Bxy30Cx3y10 D3xy10解析：由题设可知线段AB的垂直平分线过两圆的圆心C1(1，2)，C2(2，5)，由此可得圆心连线的斜率k1，故由点斜式方程可得y2(x1)，即xy30.答案：A5已知直线x2ya0与圆O：x2y22相交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，则实数a

3、的值为()A或 B或C D解析：因为直线x2ya0与圆O：x2y22相交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，由点到直线的距离公式可得1，所以a.答案：B6(2021江苏常州八校联考)若圆C1：x2y2m2(m0)内切于圆C2：x2y26x8y110，则m_解析：由x2y2m2(m0)，得圆心C1(0，0)，半径r1m.圆C2的方程化为(x3)2(y4)236，则圆心C2(3，4)，半径r26，圆C1内切于圆C2，|C1C2|6m.又|C1C2|5，m1.答案：17已知过点P(t，0)(t0)的直线l被圆C：x2y22x4y40截得弦AB长为4.若

4、直线l唯一，则该直线的方程为_解析：将圆C的方程化为标准方程(x1)2(y2)29，圆心C(1，2)，半径r3.又由题意可知，圆心C到直线l的距离为，所有满足题意的直线l为圆D：(x1)2(y2)25的切线又直线l唯一，点P在圆D上(t1)245.t2或t0(舍去).该切线方程为(21)(x1)(y2)(02)5，即直线l的方程为x2y20.答案：x2y208圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，求k.解析：由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆心角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.9求经过点M(3，1

5、)且与圆C：x2y22x6y50相切于点N(1，2)的圆的方程解析：圆C的方程可化为标准方程(x1)2(y3)25，圆心为(1，3).由M，N可求出MN的中垂线方程为yx，圆心C和N所在直线方程为yx，联立解得圆心坐标为，半径为 ，则圆的方程为.B组素养提升练1一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或解析：由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3).设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光

6、线与圆相切，则有d1，解得k或k.答案：D2(2021福建泉州质检)已知A，B是圆O1：x2y22x0与圆O2：x2y22x4y0的公共点，则O1AB与O2AB的面积的比值为_解析：两个圆的方程相减，得4x4y0，即xy0，所以直线AB的方程为xy0.圆O1的方程化为(x1)2y21，所以O1(1，0)，半径r11，所以圆心O1到直线AB的距离d1，所以|AB|22，所以SO1ABd1|AB|.圆O2的方程化为(x1)2(y2)25，所以O2(1，2)，半径r2，所以圆心O2到直线AB的距离d2，所以SO2ABd2|AB|.故O1AB与O2AB的面积的比值为.答案：3已知过点A(0，1)且斜率

7、为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解析：(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k0恒成立，所以直线l与圆C相交(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2).由根与系数的关系可得x1x2，x1x2，故(x1x2)2(x1x2)24x1x24，所以|x1x2|.故|AB|x1x2|2 .由题意知|AB|3，即2 3，解得m1.故所求直线l的方程为xy0或xy20.若存在常数m，使得以AB为直径的圆经过坐标原点，即，所以x1x2y1y20.由知x1x2，x1x2，从而y1y2(mx1m1)(mx2m1)m2x1x2m(m1)(x1x2)(m1)2m2m(m1)(m1)2，所以x1x2y1y20，整理得m2m20.显然1241270，所以方程无解，故不存在这样的实数m，使得以AB为直径的圆经过坐标原点