1、3.3全称命题与特称命题的否定课时过关能力提升1.命题“存在实数x,使x1”的否定是()A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x,使x1C.对任意实数x,都有x1D.存在实数x,使x1解析:原命题是特称命题,写其否定时需先将存在量词改为全称量词,再否定结论.答案:C2.命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A.存在xR,使x20B.对任意xR,都有x20C.存在xR,使x20D.不存在xR,使x20答案:A3.命题“原函数与反函数的图像关于直线y=x对称”的否定是()A.原函数与反函数的图像关于直线y=-x对称B.原函数不与反函数的图像关于直线y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图像不
2、关于直线y=x对称D.存在原函数与反函数的图像关于直线y=x对称解析:先判断原命题为全称命题,然后把隐含的全称量词找出来,变为存在量词,最后否定结论.答案:C4.命题p的否定是“存在xR,x3-2x+1=0”,则命题p是()A.存在xR,x3-2x+10B.不存在xR,x3-2x+10C.任意xR,x3-2x+1=0D.任意xR,x3-2x+10解析:因为命题p的否定是特称命题,所以命题p是全称命题.答案:D5.已知命题p:任意x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p的否定是()A.存在x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.任意x1,x2R,(f(x2)
3、-f(x1)(x2-x1)0C.存在x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0D.任意x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0解析:命题p为全称命题,所以其否定应是特称命题,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0的否定应为(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0.故选C.答案:C6.命题p:存在xR,ax2+ax+10,若p是真命题,则实数a的取值范围是()A.(0,4B.0,4C.(-,04,+)D.(-,0)(4,+)解析:因为命题p是真命题,则a0,=a2-4a0,解得a4.答案:D7.全称命题“任意xM,p(x)成立”的否定是.命题“存在实数x,y,使得x+
4、y1”,用符号表示为;此命题的否定是(用符号表示),是(填“真”或“假”)命题.答案:存在xM,使得p(x)不成立存在x,yR,x+y1任意x,yR,x+y1假8.下列命题的否定为假命题的是.(填序号)任意xR,-x2+x-1x;任意x,yZ,2x-5y12;任意xR,sin2x+sin x+1=0.解析:命题的否定为假命题,即原命题为真命题,只有为真命题.答案:9.若命题“存在xR,2x2-3ax+90”为假命题,则实数a的取值范围是.解析:命题“存在xR,2x2-3ax+90.解:(1)命题的否定:存在一个有理数不是实数.为假命题,是特称命题.(2)命题的否定:所有的三角形都不是钝角三角形.为假命题,是全称命题.(3)命题的否定:至少有一个二次函数的图像与y轴不相交.为假命题,是特称命题.(4)命题的否定:存在xR,x2-2x0.为真命题,是特称命题.11.已知命题p:“至少存在一个实数x1,2,使不等式x2+2ax+2-a0成立”为真,试求参数a的取值范围.解:由已知得命题p的否定:任意x1,2,x2+2ax+2-a0成立,设f(x)=x2+2ax+2-a,则f(1)0,f(2)0,1+2a+2-a0,4+4a+2-a0,解得a-3.命题p的否定为假,a-3,即a的取值范围是(-3,+).
