1、第 1 页/共 12 页第 2 章 有理数章末达标检测卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）（2019 秋德城区校级期中）有理数|2|，22019，（1），0，（2）2 中，负数的个数有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】根据题目中的数字，进行化简，即可判断出有几个负数，本题得以解决【答案】解：|2|20，220190，（1）10，00，（2）240，负数有|2|，22019，（2）2，即在有理数|2|，22019，（1），0，（2）2 中，负数有 3 个，故选：B【点睛】本题考查绝对值、有理数的乘方、相反数、正数和负数，解答本题的关
2、键是明确它们各自的计算方法2（3 分）（2019 秋苍南县期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg，（250.2）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A0.5kgB0.4kgC0.3kgD0.2kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数【答案】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（250.2）kg，则相差 0.2（0.2）0.4kg故选：B【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量3（3 分）（2019 秋东海县期中）下列各数：0.3333，0，100，1.5，2，
3、53，0.121221222 中，无理数的个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【答案】解：0.3333是循环小数，属于有理数；0 与 100 是整数，属于有理数；53是分数，属于有理数；1.5，0.121221222 是有限小数，属于有理数第 2 页/共 12 页无理数只有2故选：B【点睛】本题考查的是无理数的概念，即初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规
4、律的数4（3 分）（2020 春南岗区校级期中）下列说法中，正确的有（）0 是最小的整数；若|a|b|，则 ab；互为相反数的两数之和为零；数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远A0 个B1 个C2 个D3 个【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案【答案】解：0 是最小的整数，错误，没有最小的整数；若|a|b|，则 ab，故此选项错误；互为相反数的两数之和为零，正确；数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及互为相反数、数轴等定义
5、，正确把握相关定义是解题关键5（3 分）（2020 春平定县期中）抗击疫情，众志成城，举国上下，共克时艰为确定应对疫情影响稳外贸稳外资的新举措，国务院总理李克强 3 月 10 日主持召开国务院常务会议，要求更好发挥专项再贷款再贴现政策作用，支持疫情防控保供和企业纾困发展会议指出，近段时间，有关部门按照国务院要求，引导金融机构实施 3000 亿元专项再贷款政策，以优惠利率资金有力支持了疫情防控物资保供、农业和企业特别是小微企业复工复产要进一步把政策落到位，加快贷款投放进度，更好保障防疫物资保供、春耕备耕、国际供应链产品生产、劳动密集型产业、中小微企业等资金需求数据 3000 亿元用科学记数法表示
6、为（）A31013 元B3000108 元C3103D31011【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数第 3 页/共 12 页【答案】解：3000 亿30000000000031011，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6（3 分）（2019 秋德城区校级期中）若数轴上，
7、点 A 表示1，AB 距离是 3，点 C 与点 B 互为相反数，则点 C 表示（）A2B2C4 或 2D4 或2【分析】先根据点 A 表示1，AB3，可得点 B 表示的数，由点 B 和点 C 所表示的数互为相反数即可得出点 C 表示的数【答案】解：点 A 表示1，AB 距离是 3，点 B 表示4 或 2，点 B 和点 C 所表示的数互为相反数，点 C 表示的数是 4 或2，故选：D【点睛】本题考查的是数轴和相反数，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键7（3 分）（2019 秋东西湖区期中）早晨气温是3，到中午时气温上升了 5，则中午时的气温是（）A8B2C2D8【分析】温度上升用加法，温
8、度下降用减法，通过加减运算，计算出最后的气温【答案】解：3+52（）故选：C【点睛】本题考查了有理数的加减，解决本题的关键是加减法的选择含有加减混合运算的题目，把减法统一成加法以后，可以运用加法的交换律和结合律8（3 分）（2019 秋越秀区校级期中）已知1ba0，那么 a+b，ab，a+1，a1 的大小关系是（）Aa+baba1a+1Ba+1a+baba1Ca1a+baba+1Da+baba+1a1【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案【答案】解：1ba0，a+babb1，第 4 页/共 12 页a1a+b又b1，aba+1综上得：a1a+baba+1，故选：C【点睛】本
9、题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键9（3 分）（2019 春淄博期中）已知|a2|+（b+12）20，则 a10b10 的值为（）A1B1C210D（12）10【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别化简得出 a，b 的值，进而利用积的乘方运算法则得出答案【答案】解：|a2|+（b+12）20，a20，b+12=0，解得：a2，b=12，则 a10b10210（12）10（2 12）101故选：B【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键10（3 分）（2019 秋东西湖区期中）已知数 a，b，c 的大小关系
10、如图，下列说法：ab+ac0；ab+c0；|+|+|=1；|ab|c+b|+|ac|2b其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】首先判断出 b0，ca0，|c|b|，|b|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可【答案】解：由题意 b0，ca0，|c|b|，|b|a|第 5 页/共 12 页ab+ac0；正确；ab+c0；正确；|+|+|1，故原结论错误；|ab|c+b|+|ac|abcba+c2b；正确；故正确结论有共 3 个故选：C【点睛】本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型二填空题（共 6 小题
11、，满分 18 分，每小题 3 分）11（3 分）（2019 秋昂昂溪区期中）在711，（1），3.14，|822|，3，32，（13）3，0 中有理数有 m 个，自然数有 n 个，分数有 k 个，负数有 t 个，则 mnk+t 7【分析】根据有理数的定义和分类，分别求出 m、n、k、t 的值是多少，再应用代入法，求出 mnk+t的值是多少即可【答案】解：在711，（1），3.14，|822|，3，32，（13）3，0 中，有理数有 8 个：711，（1），3.14，|822|，3，32，（13）3，0，自然数有 2 个：（1），0，分数有 3 个：711，3.14，（13）3，负数有 4 个：
12、|822|，3，32，（13）3，mnk+t823+47故答案为：7【点睛】此题主要考查了有理数的分类，以及有理数的乘方、有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚有理数的定义和分类12（3 分）（2020 春闵行区校级期中）近似数 6.50105 精确到 千 位【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案【答案】解：6.50105 是精确到千位；第 6 页/共 12 页故答案为：千【点睛】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是 0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字最后一位所在的位置就是精确度13（3 分）（2019 秋建湖县期中）
13、已知|a|6，b216，且 ab0，则 a+2b 的值是 2 或 2【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出 a、b，计算即可【答案】解：|a|6，b216，a6，b4，ab0，a6，b4 或 a6，b4，则 a+2b2 或 2，故答案为：2 或 2【点睛】本题考查的是乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键14（3 分）（2019 秋建湖县期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x2，则最后输出的结果是 56【分析】把 x2 代入程序中的解，根据结果与 9 比较大小，确定出最后输出的结果即可【答案】解：把 x2 代入程序得：（2）284849，把 x4 代入程序得：
14、（4）2816889，把 x8 代入程序得：828648569，则最后输出的结果是 56，故答案为：56【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3 分）（2019 春福清市期中）如图，将直径为 1 个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示2 的点 A 到达点 A，则点 A对应的数是 2+第 7 页/共 12 页【分析】直径为 1 个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点 A 运动到了 A的位置，说明 AA之间的距离为圆的周长，再根据数轴的基础知识即可求解出 A所表示的数【答案】解：由题 AA之间的距离为直径为 1 个单位长度的圆的周长AAdA 所表
15、示的数为2A所表示的数为 2答：点 A对应的数是 2【点睛】本题考查数轴和圆的基础知识，圆在数轴上滚动一周的过程中，圆上一点 A 运动到了 A的位置相当于 AA之间的距离为圆的周长这一点是解题关键16（3 分）（2019 秋沈河区校级期中）对于两个有理数 a，b，定义一种新的运算：ab2ab例如：3a5b23a5b6a5b若 ab1，则 b4a 2【分析】根据 ab2ab，ab1，可以求得 b4a 的值，本题得以解决【答案】解：ab2ab，ab1，2ab1，b4a2b4a2（2ab）2（1）2，故答案为：2【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法三解答题（
16、共 6 小题，满分 52 分）17（8 分）（2019 秋宿豫区期中）简便运算：（1）0.125 5 37+3.6 18 47；（2）(99 3132)16第 8 页/共 12 页【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题【答案】解：（1）0.125 5 37+3.6 18 47=18 387+185 18 47（18 18）+（387 47）+1850+（6）+185=125；（2）(99 3132)16（100+132）161600+0.51599.5【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（8 分）（2019
17、秋武城县期中）计算（1）25（12）2（14）；（2）212（38+16 34）245（1）2009【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题【答案】解：（1）25（12）2（14）（25 14）（4）8+53；（2）212（38+16 34）245（1）2009（52 94+18）15（1）第 9 页/共 12 页=152 15（1）=32【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法19（8 分）（2019 秋恩阳区 期中）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数
18、，x 是最小的正整数试求 x2（a+b+cd）x+（a+b）2+（cd）3 的值【分析】首先根据题意可得 a+b0，cd1，x1，然后再代入计算即可【答案】解：a、b 互为相反数，a+b0，c、d 互为倒数，cd1，x 是最小的正整数，x1，x2（a+b+cd）x+（a+b）2+（cd）3，11+01，1【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握相反数和为零，倒数积为 120（8 分）（2019 秋袁州区校级期中）若用点 A，B，C 分别表示有理数 a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示（1）比较 a，b，c 的大小（用“”连接）（2）请在横线上填上，或：a+b 0，bc 0；（3）化
19、简：2c+|a+b|+|cb|ca|【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）根据有理数的加减法法则判断即可；（3）利用绝对值的代数意义化简即可；【答案】解：（1）根据数轴上点的位置得：acb；（2）ac0b，且|b|a|，第 10 页/共 12 页a+b0，bc0，故答案为：；（3）a+b0，cb0，ca0，2c+|a+b|+|cb|ca|2cab+bcc+a0【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的混合运算，正确去绝对值是解题关键21（10 分）（2019 秋淅川县期中）某自行车厂计划平均每天生产 30 辆自行车，但由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周
20、的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/辆+614+1310+158（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产目行车辆（2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆在 60元基础上另奖 20 元；少生产一辆扣 25 元那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若将（3）间中的“实行每天计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由【分析】（1）用 300 加上增减的10 即可；（2）先把增减的量都相加，
21、然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解；（4）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算，再比较大小即可求解【答案】解：（1）该厂星期五生产自行车 30010290（辆）答：该厂星期五生产自行车辆 290 辆；（2）该厂本周实际生产自行车3007+（+6）+（1）+（4）+（+13）+（10）+（+15）+（8）2100+112111（辆）第 11 页/共 12 页答：该厂本周实际生产自行车辆 2111 辆；（3）211160+（6+13+15）20+（14108）25126765（元）故该厂
22、工人这一周的工资总额是 126765 元（4）实行每周计件工资制的工资为 211160+1120126660+220126880126756故按周计件工资制的一周工资较高【点睛】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键22（10 分）（2019 秋滦州市期中）阅读下面材料：点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a、b，|AB|表示 A，B 两点之间的距离当 A、B 两点中有一点在原点时（假设 A 在原点），如图，|AB|OB|b|b|ab|；当 A、B 两点都在原点右侧时，如图，|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|；当 A、B 两点都在原点左侧时，
23、如图，|AB|OB|OA|b|a|b（a）|ab|；当 AB 两点在原点两侧时，如图，|AB|OA|+|OB|a|+|b|a+（b）|ab|；请根据上述结论，回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点问距离是 3，数轴上表示2 和5 的两点间距离是 3，数轴上表示1 和 3 的两点问距离 4（2）数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离可表示为|x+1|，若|AB|2，则 x 的值为 1 或3（3）当|x+2|+|x1|取最小值时，请写出所有符合条件的 x 的整数值 2，1，0，1【分析】根据数轴上 A、B 两点之间的距离表示为|AB|ab|即可求出答案【答案】解：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点问距离是 3，数轴上表示2 和5 的两点间距离是 3，数轴上表示1 和 3 的两点问距离 4故答案为：3；3；4；（2）数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离是|x+1|，第 12 页/共 12 页|AB|2，则|x+1|2，故 x1 或3；故答案为：|x+1|，1 或3；（3）若|x+2|+|x1|取最小值，那么表示 x 的点在2 和 1 之间的线段上，所以2x1；所以所有符合条件的 x 的整数值2，1，0，1故答案为：2，1，0，1【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点