1、第2课时离散型随机变量的方差课时过关能力提升1.设一随机试验的结果只有A和A,且P(A)=m,令随机变量=1,A发生,0,A不发生,则的方差D等于()A.mB.2m(1-m)C.m(m-1)D.m(1-m)答案:D2.随机变量的取值为0,1,2.若P(=0)=15,E=1,则D等于()A.15 B.25 C.35 D.45解析:由题意设P(=1)=p,的分布列如下:012P15p45-p由E=1,可得p=35,所以D=1215+0235+1215=25.答案:B3.盒中装有2个白球,3个黑球,且小球除颜色外其他均相同.从中任取3个,用表示取到的白球个数,表示取到的黑球个数,则()A.E()=E
2、(),且D()=D()B.E()=3-E(),且D()=3-D()C.E()=E(),且D()=3-D()D.E()=3-E(),且D()=D()解析:因为+=3,所以=3-,所以E()=3-E(),且D()=(-1)2D()=D().答案:D4.已知的分布列如下表:-101P121316若=2+2,则D的值为()A.-13 B.59C.109 D.209解析:E=-112+013+116=-13,D=-1+13212+0+13213+1+13216=59,所以D=D(2+2)=4D=209.答案:D5.由以往的统计资料表明,甲、乙两运动员在比赛中得分情况为1(甲得分)012P(1=xi)0.
3、20.50.32(乙得分)012P(2=xi)0.30.30.4现有一场比赛,派哪位运动员参加较好?()A.甲B.乙C.甲、乙均可D.无法确定解析:E1=E2=1.1,D1=1.120.2+0.120.5+0.920.3=0.49,D2=1.120.3+0.120.3+0.920.4=0.69,所以D1E,说明在一次射击中,甲的平均得分比乙高,但DD,说明甲得分的稳定性不如乙,因此甲、乙两人技术水平都不够全面,各有优势与劣势.10.一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天
4、里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,均值EX及方差DX.解:(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个,且另1天的日销售量低于50个”.因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6,P(A2)=0.00350=0.15,P(B)=0.60.60.152=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为P(X=0)=C30(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=C310.6(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=C320.62(1-0.6)=0.432,P(X=3)=C330.63=0.216.则X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6),所以EX=30.6=1.8,DX=30.6(1-0.6)=0.72.7
