1、南宁三中五象校区20202021学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题（每题5分，12小题共60分，每题只有一个正确答案）1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）A.B.C.D.3.函数，的值域为（ ）A.B.C.D.4.设函数，若，则实数（ ）A.或B.或C.或D.或5.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A.，B.，C.，D.，6.已知集合，按对应关系f不能构成从到的映射的是（ ）A.B.C.D.7.若奇函数在上是增函数，且最小值是，则它在上是（ ）A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是8.已知全
2、集，则集合（ ）A.B.C.D.9.若函数是减函数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.11.设奇函数在单调递减，且，则的解集为（ ）A.B.C.D.12.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，4题共20分）13.函数的定义域为_（用区间表示）14.已知函数满足，则的解析式为_.15.设偶函数在单调递减，则的解集为_.16.设函数的最大值为，最小值为，则_.三、解题题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.（）集合，若，求实数的取值集合.（）若，求1
3、8.用分段函数表示下列函数的解析式，并作出其图像，并写出函数的值域.（）；（）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，当时，写出函数的解析式，作出函数的图像并写出函数的值域.19.（）设函数定义域为，叙述函数在定义域内某个区间上是减函数的定义；（2分）（）用单调性的定义证明函数在的单调性；（6分）（）当时，求函数的值域.（4分）20.已知，（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围.21.已知函数满足：对定义域内任意，都有成立.（）若的定义域为，且有成立，求的取值范围；（）若的定义域为，求关于的不等式的解集22.二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得线段长为.（）求函数的解析式；（）令
4、（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数在的最大值参考答案一、选择题1-4DDCB 5-8DBBC 9-12AADD二、填空题13.14.15.16.三、三、解答题17.（1）集合，若，求实数的取值集合.【答案】（2）若，求解：由，可得或，截得或。当时，集合中元素违反互异性，故舍去.当时，满足题意，此时.当时，此时，这与矛盾，故舍去。综上知.18.（略）分别写出分段函数解析式，作图19.（1）略，见课本（2）证明：设，即在上单调递减（3）由（1）在上单调递减，在上的值域为20.解：由得，即（）由知，则，解得（）由知当时，即，有；当，则，解得，综合得的取值范围为21.解：由题可知在定义域内单调递减（1），解之得，故（2）由题即求不等式的解集即求的解集当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为；当时，即求不等式的解集（i）当即时，不等式的解集为（ii）当即时，不等式的解集为（iii）当即时，不等式的解集为22.【答案】（）；（）函数在的最大值为解：（1）设二次函数为，令，得，因为图像在轴上截得线段长为所以函数的解析式为（），而函数在上是单调函数又对称轴，有或所以实数的取值范围是，对称轴，当时，当时，当时，综上所述，函数在的最大值为
