1、邯郸市2010-2011学年度第一学期教学质量检测高二数学试题（理科）注意：本试卷包括三道大题，共22道小题，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范高中做的，普通高中不做；注明普通高中做的，示范高中不做，没有注明的，所有学生都做.一、选择题：每小题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在选择题答题栏内，用机读卡的学校，直接涂卡.每小题5分，共60分.1.程序能做许多我们用纸和笔很难做的较大计算量的问题，这主要归功于算法语句的A输入（出）语句 B赋值语句 C条件语句D循环语句 www.ks5 高#考#资#源#网2.某高中共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量
2、为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A. , B. , C. , , D. , , 3“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（普通高中做）抛物线的焦点坐标是 A B C D（示范高中做）抛物线的焦点坐标为（） . A B C D 5.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是PRINT ，A B C D6从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个红球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黒球7全称命题
3、“，”的否定是 www.ks5 高#考#资#源#网A，B，C， D以上都不正确8已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是 A. B. C. D. A=10，S=0S=S+2A=A-1输出SA2？是否开始结束2 55 41 6 1 6 7 94 90甲乙 84 6 33 6 83 8 9 2 1012345 www.ks5 高#考#资#源#网 9.如图，该程序运行后输出的结果为 ABC. D 10.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则A. B. C. D. 与斜交11.取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断,则剪断后两段绳子的长度均不小于的概率
4、为 A. B. C. D.不能确定12.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是A.直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 双曲线二、填空题：每小题分，共分把答案填在答题卡上.13. 比较大小： ; 14在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_;15.已知，设在线段上的一点满足=，则向量（为坐标原点）的坐标为 ;16.与椭圆有共同焦点，且一条渐近线方程是的双曲线的方程是 .三、 解答题:本大题共个小题共分解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤17.（本题满分分）90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.01
5、60.0200.0240.028频率/组距0.0320.036为了解高一学生的体 www.ks5 高#考#资#源#网能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为. 若第二组的频数为.(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在以上（含次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？18.（本题满分分）已知命题：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，命题：是增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.19.（普通高中做）（本题满分分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴，
6、抛物线上一点到焦点的距离为,求的值及抛物线方程.（示范高中做）（本题满分分）已知双曲线的离心率为，且双曲线上点到右焦点的距离与到直线 的距离之比为(1) 求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值. 20.（本题满分分）袋中有质地、大小完全相同的个球，编号分别为、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。(1) 求两个编号的和为6的概率；（2）求甲赢的事件发生的概率.21.（本题满分分）在边长为的正方体 中，是的中点，是的中点，(1) 求证：平面；（2）求点到平面的距离； ww
7、w.ks5 高#考#资#源#网（3）求二面角的平面角大小的余弦值.22.(本小题满分分)（普通高中）已知椭圆（ab0）的离心率，焦距是函数的零点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值（示范高中）如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点 和的直线与原点的距离为(1)求椭圆的方程;（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5 高#考#资#源#网邯郸市2010-2011学年度第一学期教学质量检测高二数学答案（理科）一、 选择题：题号123456789101112答案DAC普B示DAD
8、CBBABC二、 填空题：13、14、 15、16、三、解答题：17、解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二组的频率为： 3分又因为频率=所以 6分（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 10分18、解：因为的一元二次方程有两个不相等的实数根所以，解得，即命题： 3分又是增函数，所以，即命题： 6分又或为真命题，且为假命题，所以和一真一假，9分所以 或 解得所以实数的取值范围 12分 19、（普通高中做）解：设所求抛物线方程为，则焦点 2分在抛物线上且，故 7分解得 11分，抛物线方程为 12分 （示范高中做）（1）由题意，得，解得，3分，所求双
9、曲线的方程为. 5分（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为， 由得（判别式）, 8分, 10分点在圆上，. 12分20、解（1）记“编号的和为”的事件，事件所包含的基本事件为、，共5个， 6分 www.ks5 高#考#资#源#网（2）记“甲赢”为事件，事件所包含的基本事件为、，共13个， ， 12分21、（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则设平面A1DE的法向量是则，取 5分,所以，CF平面A1DE。7分(也可取A1D中点M，连接MF、ME，证明FCM
10、E即可)（2）A（2,0,0）,点A到平面A1DE的距离是。9分（3）是面AA1D的法向量， www.ks5 高#考#资#源#网二面角的平面角大小的余弦值为 12分22、（普通高中）解：（1）由题意 解得 ，所以，又，所以，椭圆方程为 4分（2）设，、，将带入整理得6分所以有 所以8分又 代入上式，整理得即10分解得 或即经验证，使成立，故为所求. 12分（示范高中）解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 椭圆方程为 4分（2）假若存在这样的k值，由得 6分设，、，则 8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 10分将式代入整理解得 经验证，使成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 12分 www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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