1、第六章 解三角形专练1如图：在中，点在线段上，且（1）用向量，表示；（2）若，求的长；（3）若，求的面积最大值解：（1）（2），由余弦定理知，由（1）知，即，解得或（舍负），的长为3（3），由，当且仅当时，取等号，的面积最大值为2设中角，所对的边为，为的角平分线，且（1）求的大小；（2）若且的面积为，求的值解：（1）因为，可得：，整理得：，即，所以：，又，所以：，（2），平方可得：，又由面积为，可得：，所以，所以，所以：，又由：，可得：，所以：3在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若边上的中线的长为，求面积的最大值解：（1）因为，由正弦定理可得，又，所以，又为三角形内角，所以，因
2、为，所以（2）延长线段至，满足，连接，在中，由余弦定理，有，可得，解得，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时等号成立，即的面积的最大值为4在中，角、所对的边分别是、，（）求角；（）若的周长为10，求面积的最大值解：（），由正弦定理知，即，（）由余弦定理知，的周长为10，由得，当且仅当时，等号成立，解得或，不可能成立，的面积故面积的最大值为5在，这三个条件任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题问题：已知的内角，的对边分别为，_，求的面积解：选：，即，由正弦定理知，的面积选：，且，由余弦定理知，即，又，的面积选：，由正弦定理知，即，由余弦定理知，即，解得，且，的面积6在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答问题：在中，角，的对边分别为，外接圆面积为，且_，求的面积解：若选，由正弦定理得，因为，所以，故，由为三角形内角得，由题意得外接圆半径，由正弦定理得，所以，又，所以，由余弦定理得，解得，所以；若选，由正弦定理，整理得，因为，故，由为三角形内角得，由题意得外接圆半径，由正弦定理得，所以，又，所以，由余弦定理得，解得，所以；若选，由正弦定理得，即，因为，所以，故，由题意得外接圆半径，由正弦定理得，所以，又，所以，由余弦定理得，解得，所以
