2022届高考数学一轮复习 第三章 函数专练—周期性、对称性、奇偶性章节考点练习（含解析）.doc

1、第三章 函数专练一、 单选题1设是周期为2的奇函数，当时，则ABCD2函数是上最小正周期为2的周期函数，当时，则函数的图象在区间，上与轴的交点个数为A6B7C8D93已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，若，则ABCD4偶函数对于任意实数，都有成立，并且当时，则ABCD5已知定义在上的函数的周期为4，当，时，则ABCD6已知符号函数，偶函数满足，当，时，则ABCD7已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是A函数是周期函数B函数为上的偶函数C的图象关于点对称函数D为上的单调函数8定义在上的函数满足，当时，当时，则（1）（2）（3）A335B338C339D34

2、0二、 多选题9已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则A函数是周期函数B函数的图象关于点对称C函数为上的偶函数D函数为上的单调函数10已知定义在上的奇函数满足，且，时，则关于的结论正确的是A是周期为4的周期函数B所有零点的集合为，C时，D的图象关于直线对称11下列说法中真命题的是A为实数，表示不超过的最大整数，则在上是周期函数B函数的图象关于轴对称C函数，若，则D若等差数列满足，则当时的前项和最大12已知函数，则下列结论正确的是A是周期函数B的图象是轴对称图形C的图象关于点对称D三、 填空题13写出一个值域为，的周期函数 （答案不唯一）14设是定义在上周期为2的函数，当，时，其中若，则

3、的值是15已知函数满足，且在区间，上，则的值为16已知函数是定义域为的偶函数，且周期为2，当，时，则当，时， 四、 解答题17已知函数是定义在实数上的偶函数，且，当，时，函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：对任意，都有；（3）在同一坐标系中作出与的大致图象并判断其交点的个数18定义在上的函数同时满足，且当时，（）求函数的一个周期；（）若（4），求，的值19设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且（1）（1）求及；（2）证明是周期函数20设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有当，时，（1）求证：是周期函数；（2）当，时，求的解析式；（3）计算（1）（2） 的值第三章 函数

4、专练8周期性、对称性、奇偶性答案1解：是周期为2的奇函数，当时，故选：2解：当时，解得或，因为是上最小正周期为2的周期函数，故在区间，上解的个数为6，又因为（6），故在区间，上解的个数为7，即函数的图象在区间，上与轴的交点的个数为7，故选：3解：因为函数的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，因为，所以，所以是周期为4的周期函数，故（1），又（1），所以由，可得，而，解得故选：4解：对任意实数都有，由于为偶函数，所以所以所以函数是以4为周期的周期函数所以故选：5解：因为函数的周期为4，当，时，；故选：6解：依题意，由，可知函数是以2为周期的周期函数当，时，是偶函数，当，时，函数图象如下：根据图

5、可得，故，选项不正确；很明显，当，时，选项正确；，故选项不正确；当时，（2），故选项不正确故选：7解：定义在上的函数满足条件，故函数是周期等于3的周期函数，故正确；由，即再根据周期为3，可得，由函数为奇函数，令，则，故为偶函数，故为偶函数，故正确；函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，故把向左平移个单位，得到的图象，的图象关于点对称，故正确；由于为偶函数，故函数在和上单调性相反，故在上不单调，故错误，故选：8解：因为，所以，故函数是周期为6的周期函数，当时，当时，所以（1），（2），所以（3），（4），（5），（6），所以（1）（2）（3）（4）（5）（6），故（1）（2）（3）（1）（2）（

6、3）故选：9解：根据题意，依次分析选项：对于，函数满足，则，即函数是周期为4的周期函数，正确；对于，是奇函数，则的图象关于原点对称，又由函数的图象是由向左平移1个单位长度得到，故函数的图象关于点对称，正确；对于，由可得：对于任意的，都有，即，变形可得，则有对于任意的都成立，令，则，即函数是偶函数，正确；对于，为偶函数，则其图象关于轴对称，在上不是单调函数，错误；故选：10解：因为满足，所以函数的图象关于直线对称，故选项正确；因为定义在上的奇函数满足，所以，则，则，故函数是周期为4的周期函数，故选项正确；当，时，则，所以，所以，故，故选项错误；在，一个区间上的零点为，0，由周期性可得，所有零点的

7、集合为，故选项正确故选：11解：，在上为周期是1的函数故正确；函数的图象关于直线对称，故错误；函数，是非奇非偶函数，故当，不成立，故错误；若等差数列满足，则，则当时的前项和最大，故正确；故选：12解：由于，所以是周期函数，故正确；由，从而为偶函数，其图象关于轴对称，故正确；由于从而当为奇数时，的图象不一定关于点对称，故不正确；当，则此时，故不正确故选：13解：先考虑常见的周期函数，然后根据最大值为2，最小值为1，结合正弦函数的有界性，所以符合条件的一个函数（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）14解：是定义在上周期为2的函数，当，时，故答案为：115解：由得函数是周期为4的周期函数，则（1），

8、即故答案为：116解：函数是定义域为的偶函数，且周期为2，当，时，则当，时，当，时，故答案为：17（1）判断结论：为偶函数以下证明证明：，对于任意的，函数为偶函数；（2）函数是定义在实数上的偶函数，故原命题得证（3），的图象过点，关于轴对称，如图可知：与大致有8个交点18解：（），即，即4是函数的一个周期；（）函数的周期是4，（2）（6），即，解得，又（4），（4），解得19解；（1）（1），又，同理可得（2）是偶函数，又关于对称，这表明是上的周期函数，且2是它的一个周期20解：（1）证明：，是周期为4的周期函数（2）当，时，由已知得，又是奇函数，又当，时，又是周期为4的周期函数，从而求得，时，（3），（2），（1），（3）又是周期为4的周期函数，（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） （1）（2）