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[原创]人教版高中数学必修一第二章基本初等函数§2.2.2对数函数及其性质(第一、二课时).doc

1、2.2.2对数函数及其性质(第一、二课时)一教学目标1知识技能对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.2过程与方法让学生通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力;培养学生严谨的科学态度.二学法与教学用具1学法:通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质;2教学手段:多媒体计算机辅助教学三教学重点、难点1、重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质.2、难点:底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四教学过程 1设置情境在221的例6中,考古学家利用估算出土文物或

2、古遗址的年代,对于每一个C14含量P,通过关系式,都有唯一确定的年代与之对应同理,对于每一个对数式中的,任取一个正的实数值,均有唯一的值与之对应,所以的函数2探索新知 一般地,我们把函数(0且1)叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+)提问:(1)在函数的定义中,为什么要限定0且1(2)为什么对数函数(0且1)的定义域是(0,+)组织学生充分讨论、交流,使学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解.答:根据对数与指数式的关系,知可化为,由指数的概念,要使有意义,必须规定0且1因为可化为,不管取什么值,由指数函数的性质,0,所以例题1:求下列函数的定义域(1) (2) (0

3、且1)分析:由对数函数的定义知:0;0,解出不等式就可求出定义域解:(1)因为0,即0,所以函数的定义域为.(2)因为0,即4,所以函数的定义域为.下面我们来研究函数的图象,并通过图象来研究函数的性质:先完成P81表23,并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出 12468121610122.5833.584yx 注意到:,若点的图象上,则点的图象上. 由于()与()关于轴对称,因此,的图象与的图象关于轴对称 . 所以,由此我们可以画出的图象 . 先由学生自己画出的图象,再由电脑软件画出与的图象.探究:选取底数0,且1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图

4、象观察图象,你能发现它们有哪些特征吗?.作法:用多媒体再画出,和0提问:通过函数的图象,你能说出底数与函数图象的关系吗?函数的图象有何特征,性质又如何?先由学生讨论、交流,教师引导总结出函数的性质. (投影)图象的特征函数的性质(1)图象都在轴的右边(1)定义域是(0,+)(2)函数图象都经过(1,0)点(2)1的对数是0(3)从左往右看,当1时,图象逐渐上升,当01时,图象逐渐下降 .(3)当1时,是增函数,当01时,是减函数.(4)当1时,函数图象在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0. 当01时,图象正好相反,在(1,0)点右边的纵坐标都小于0,在(1,0

5、)点左边的纵坐标都大于0 .(4)当1时 1,则0 01,0当01时 1,则0 01,0由上述表格可知,对数函数的性质如下(先由学生仿造指数函数性质完成,教师适当启发、引导):101图象性质(1)定义域(0,+);(2)值域R;(3)过点(1,0),即当=1,=0;(4)在(0,+)上是增函数在(0,+)是上减函数例题训练: 1. 比较下列各组数中的两个值大小(1) (2)(3) (0,且1)分析:由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成:(1)解法1:用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上,横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方:所以,解法2:由函数+上是单调增函数,且3.4

6、8.5,所以.解法3:直接用计算器计算得:,(2)第(2)小题类似(3)注:底数是常数,但要分类讨论的范围,再由函数单调性判断大小.解法1:当1时,在(0,)上是增函数,且5.15.9.所以,当1时,在(0,)上是减函数,且5.15.9.所以,解法2:转化为指数函数,再由指数函数的单调判断大小不一,令 令 则当1时,在R上是增函数,且5.15.9所以,即当01时,在R上是减函数,且5.15.9所以,即说明:先画图象,由数形结合方法解答课堂练习:练习第,题补充练习1已知函数的定义域为-1,1,则函数的定义域为 2求函数的值域.3已知0,按大小顺序排列m, n, 0, 14已知01, b1, ab1. 比较归纳小结: 对数函数的概念必要性与重要性;对数函数的性质,列表展现.

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