1、第三章 函数专练一、 单选题1下列各函数中，值域为的是ABCD2若，则的取值范围是A，BC，D3已知函数在上的值域为，则的取值范围是A，B，C，D，4定义运算，若函数，则的值域是A，BC，D5函数的值域为A，B，C，D，6已知函数的值域为，则实数的取值范围是AB，C，D7若函数的值域为，则实数的取值范围是A，B，C，D，8若定义运算，则函数的值域为A，B，C，D二、 多选题9关于函数的结论正确的是A定义域、值域分别是，B单调增区间是，C定义域、值域分别是，D单调增区间是，10函数的定义域是，值域为，则下列函数值域也为，的是ABCD11高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”
2、的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数例如，已知函数，若函数的值域集合为，则下列集合是的子集的是A，B，C，D，2，12函数的定义域为，若存在区间，使在区间，上的值域也是，则称区间，为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是ABCD三、 填空题13函数的值域为 14函数的值域为 15函数的值域为 16若函数的值域为，则实数的取值范围是 四、 解答题17已知函数满足（1）求的解析式；（2）求函数的值域18设（常数，且已知是方程的根（1）求函数的值域；（2）设常数，解关于的不等式：19已知函数是奇函数（1）求的值，并求的定义域；（2）求在上的值
3、域20已知函数满足（1）求的解析式；（2）若的定义域为，求函数的值域第三章 函数专练2值域与最值（1）答案1解：，的值域是，不满足条件，则函数的值域为，不满足条件，即函数的值域为，满足条件，不满足条件故选：2解：因为，所以，即，当且仅当，即时取“”，所以的取值范围是，故选：3解：，由，得，即，而在，上单调递增，故的取值范围是，故选：4解：，其图象为，由图可知的值域为，故选：5解：设，则，则，则函数等价为，对称轴为，则当时，函数取得最大值，即，即函数的值域为，故选：6解：函数的值域为，由是增函数，也是增函数，解得，函数的值域为，解得实数的取值范围是，故选：7解：若的值域为，则能取所有的正数，设的
4、值域为，则，当时，的值域为，满足条件，当时，要使，则满足，即，即，综上，即实数的取值范围是，故选：8解：定义运算，令，可得，或故当时，；当，或时，则函数，如图：红色曲线为的图象，蓝色曲线为的图象，故的最大值为，没有最小值，即的值域为，故选：9解：由可得，解可得，即函数的定义域，由二次函数的性质可知，函数的值域，结合二次函数的性质可知，函数在，上单调递增在，上单调递减故选：10解：的定义域是，值域为，的图象由向上平移1个单位，值域，不符合题意；的图象可由左移一个单位，函数值值域，符合题意；的图象可由关于轴对称，函数值域，符合题意；是由的图象把轴下方图象关于对称，函数值域，不符合题意故选：11解：
5、当时：，即时，的值域是：，又是偶函数，的值域是：，故正确，错误故选：12解：由题意，函数在“和谐区间”上单调递增，且满足至少有两个解，对于选项，函数在定义域上单调递增，且有解0，1，满足条件，故正确；对于选项，函数，有解1，2，满足条件，故正确；对于选项，函数没有一个解，不满足条件，故错误；对于选项，函数有两个解，满足条件，故 正确故选：13解：设，则，所以，所以函数的值域为，故答案为：，14解：函数，求得，故函数的定义域为，且 和在定义域内都是减函数，故在其定义域内是减函数，故当时，函数取得最小值为，当趋于时，函数趋于无穷大，故的值域为，故答案为：15解：时，当且仅当，即时取等号；时，当且仅
6、当，即时取等号，的值域为：，故答案为：，16解：函数，当时，函数在，上单调递增，所以，此时函数的值域为，所以；当时，当且仅当，即时取等号，又，若的值域为，则有，即，所以，综上，实数的取值范围为，故答案为：，17解：（1）令，则，即；，设，则，且，得，该函数的值域为18解：（1）由题意得（3），故，解得，令，当时，当时，则，故函数的值域，；（2）：因为，整理得，即，当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集，19解：（1）是奇函数，解得：或（舍，由，化为：，解得函数的定义域为（2）由（1）得，因为为增函数，又，即在上为减函数，所以在上为减函数；又，所以在上得值域为20解：（1）令，则，所以，故的解析式为（2）由，得，又，所以的定义域为，因为，所以，因为函数在，上单调递增，所以的值域为，
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