1、第 1 页/共 8 页 第 5 讲 等差数列1、一辆公共汽车有 78 个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，依此下去，站以后，车上坐满乘客。2、一个剧场设置了 30 排座位，第一排有 28 个座位，往后每一排都比前一排多 2 个座位，这个剧场一共有多少个座位？3、在 6 和 26 之间插入三个数，使它们每相邻两个数的差相同，这三个数的和是。4、九个连续偶数，最大的一个是 998，这九个连续偶数的平均数是。5、下面这列数中，最大的三位数是。1，8，15，22，29，366、计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1
2、996-7-6+5+4-3-2+1=。第 2 页/共 8 页 7、思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐。从第二年开始，每年都会比前一年多折七只，八年一共折了 212 只，那么，思思第一年折了只。8、王芳大学毕业找工作，她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪 1000 元，乙公司答应每半年加薪 300元。以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。9、小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高 4 厘米。它从离地面 10 厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚点，那么它的第 100 个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，
3、这亭子高出地面厘米。10、某校师生共为地震灾区捐款 46200 元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有 10 种不同档次。最低档次共有 10 人，而每上升一个档次，捐款人数就减少 1 人；且从第二档次开始，以后各档次的每人捐款钱数，分别为最低档次的 2 倍、3 倍、4 倍10 倍，那么捐款最多的人捐款元。11、有 37 个人排成一行依次报数，第一个人报 1，以后每人报的数都是把前一人报的数加 3。报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减 3 报了出来，最后这 37 个人报的数加起来恰好等于 2011。那么是第个报数的人报错了。第 3 页/共 8 页 12、小明家住在一条弄堂里，这条弄堂各
4、家的门牌号码从 1 号、2 号、连续下去。全弄堂所有住户的门牌号码之和减去小明家的门牌号码，其结果为 265。这条弄堂共有家住户，小明家的门牌号码是。13、在下面 12 个方框中各填入一个数，使这 12 个数从左到右构成等差数列，其中 10、16 已经填好，这 12 个数的和为。14、7 个自然数的和是 259，将这 7 个自然数从小到大排成一行，相邻两个数的差都是 8，那么，第 6 个自然数是。15、将七个连续自然数从小到大排列，最小的三个数的总和为 33，最大的三个数的总和是。16、有一列等差数列，它的前 7 项的和为 30，前 14 项的和为 100，它的前 21 项的和是多少？17、3
5、0 名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同。前 10 名同学的身高和1610第 4 页/共 8 页 是 1450 厘米。前 20 名同学的身高和是 3030 厘米。那么这 30 名同学的身高和是厘米。18、体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛的乒乓球台共有 13 张，那么双打比赛的运动员有名。19、一个数列，从第 3 项起，每一项都等于其前面两项的和。这个数列的第 2 项为 39，第 10 项为 2009，那么，前 8 项的和是。20、100 个连续的自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第 1 个数、第 3 个数、第 5 个数第
6、99 个数，把取出的数相加，得到的结果是 5400，则这 100 个连续自然数的和是。21、从 1、4、7、10、13、16、19、22、25、28 这些数中选取三个不同的数 a、b、c。请问a+b+c 的和有多少种不同的答案？第 5 页/共 8 页 第 5 讲等差数列5、【答案】12【分析】自 1 开始，连续自然数相加，直到和为 78 为止。1+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+12=78.6、【答案】1710【分析】最后一排有座位：28+2（30-1）=86（个）。一共：（28+86）302=1710（个）。7、【答案】48【分析】在 6 和 26 之间插入三个数，那
7、么共有 4 个相邻差，即公差为（26-6）4=5，所以插入的三个数是 11、16、21，和为 11+16+21=48.4、【答案】990【分析】这九个连续偶数的平均数是第五个偶数，是 998-42=990.5、【答案】995【分析】容易发现，该数列是首相为 1、公差为 7 的等差数列。（999-1）7=1424，所以，这列数中最大的三位数是 999-4=995.6、【答案】2005【分析】原式=2005+（2004-2003-2002+2001）+（2000-1999-1998+1997）+（4-3-2+1）=2005+0+0+0+0=20057、【答案】2【分析】设第一年折了 a 只，则a+
8、(a+7)+(a+27)+（a+77）=2128a+287=212a=2所以思思第一年折了 2 只。第 6 页/共 8 页 8、【答案】乙【分析】甲公司五年之内王芳得到的收入为：10000+11000+12000+13000+14000=60000（元）乙公司五年之内王芳得到的收入为：10000+（10000+300+600）+（10000+900+1200）+（10000+1500+1800）+（10000+2100+2400）=60800（元）。乙公司更高，所以应该应聘乙公司。9、【答案】406【分析】亭子距地面高度为：10+（100-1）4=406（厘米）。10、【答案】2100【分析】
9、各个档次捐款人数为 10、9、8、7、1每人捐款数分别为 x、2x、3x、4x、10 x10 x+92x+83x+74x+10 x=46200即 220 x=46200 x=210最高档每人捐：21010=2100（元）。11、【答案】34【分析】1+（37-1）3=109正确结果：1+4+7+109=（1+109）372=2035，从报错的那个人开始，每个人都比正确的少 6，2035-2011=24共 246=4（人）报错开始报错的人：37-4+1=34.12、【答案】23，11【分析】从 1 开始连续自然数相加，到超过 265 为止，1+2+23=276.276-265=1113、【答案】
10、180【分析】由题意知：这个数列是一个等差数列，又由题目给出的两个数 10 和 16 知：公差为（16-10）3=2，那么第一个方格填 16+25=26，最后一个方格是 10-23=4，由等差数列求和公式为：（4+26）122=180.14、【答案】53【分析】第 4 个数为 2597=37，所以第 6 个数为 37+82=53.第 7 页/共 8 页 15、【答案】45【分析】最小的数为 333-1=10.则最大的三个数为 14、15、16，和为 45.16、【答案】210【分析】依题意可知第 814 项的和是 100-30=70，由于这是一个等差数列，所以前 7 项的和、第 814 项的和
11、、第 1521 项的和也成等差数列（公差为原公差的 49 倍），所以第814 项的和是这个新等差数列的平均数，即前 21 项的和为 703=210.17、【答案】4740【分析】依题意可知第 1120 名同学的身高是 3030-1450=1580（厘米），由于所有同学的身高成等差数列，所以前 10 名同学身高和、第 1120 名同学身高和、第 2130 名同学身高和也成等差数列。第 1120 名同学身高和是这个新等差数列的平均数。30名同学的身高总和是 15803=4740（厘米）。18、【答案】20【分析】两桌单打的人数和 1 桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打的多 4 人，则双打的桌数
12、应为单打的一半多一桌。已知有乒乓球台共 13 张，所以双打占的乒乓球台应有（13-1）3+1=5（张），人数为 54=20（人）。19、【答案】1970【分析】设这个数列第 n 项为 an,则有a1+a2=a3,a2+a3=a4,a3+a4=a5,a4+a5=a6,a5+a6=a7,a6+a7=a8,a7+a8=a9,a8+a9=a10,将这 8 个等式的左边和右边分别相加，可得 a1+2(a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)+a9=a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10.所以 a10=(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)+a2,所以前 8 项的和为 2009-39=1970.20、【答案】10850【分析】第 2 个数比第 1 个大数 1第 4 个数比第 3 个数大 1偶数位置的数的和比奇数位置的数的和大 50总和：5400+（5400+50）=10850.21、【答案】22【分析】能得到的和最小为：1+4+7=12，最大为：22+25+28=75.因为题中每个数除以 3 都余 1，所以任意 3 个数的和都是 3 的倍数，因此选出的 3 个数求第 8 页/共 8 页 和，可以得到从 12 到 75 之间所有 3 的倍数。12 至 75 之间所有 3 的倍数，组成 1 个等差数列，求出项数。（75-12）3+1=22（种）。