1、第 1 页/共 8 页 第 13 讲还原问题1.一个数加上 37，乘以 37，减去 37，再除以 37，结果等于 37，这个数是_.2.有一位学生计算 7 个数的平均数，最后一步应除以 7，但是他将“”错写成“”，于是错误答案是 2107，那么，正确答案是_.3.粗心的小泉在做加法时，将一个加数千位上的 2 抄成了 7，将十位上的 4 抄成了 1，所得的结果是 8533，正确的结果应该是_.4.小明想将一个数乘以 7，却错除以 7，接着他又想再加上 36，却又错减去36，犯了这些错误之后，所得结果为 4，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为_.5.有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又 1 个，第
2、二次取出剩下的一半又 1个，第三次取出剩下的一半又 1 个，筐里还剩 1 个西瓜，这个筐里原有西瓜_个.6.一位农民提了一篮鸭蛋去市场卖，她上午卖出篮子里鸭蛋数的一半少 10个，下午又卖出剩下的一半多 10 个，最后还剩 65 个没有卖出去，篮子里原来有_个鸭蛋.第 2 页/共 8 页 7.在古代欧洲某个地方有这样一个规定：商人带着商品每经过一个关口，就要被没收一半的钱币，再退还一个.有一个商人，在经过 10 个关口之后，只剩下两个钱币了，这个商人最初共有_个钱币.8.甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书 280 本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调 14 本给乙，从乙调
3、15 本给丙，从丙调17 本给丁，从丁调 18 本给甲.这时四个组的书一样多.这说明甲组原来有书_本.9.甲、乙两篮苹果，个数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果数增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加一倍，这时两个篮子里的苹果数都是 48 个，原来甲篮有苹果_个.10.王、张、刘三位小朋友共有邮票 150 枚，现在他们交换邮票：王给刘 12枚，刘给张 18 枚，张给王 20 枚.这样，三人的邮票枚数相等.请问：王原有邮票_枚，刘原有邮票_枚，张原有邮票_枚.11.一开始时 A、B、C 三人都有一些糖果，A 首先分别给了 B 和 C 一些糖果使得
4、他们的糖果数都成为原先的 3 倍，接着 B 分别给了 C 和 A 一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的 3 倍，最后 C 分别给了 A 和 B 一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的 3 倍，最后这三人每人的糖果数都是 27 颗.请问一开第 3 页/共 8 页 始 A 有多少颗糖果？12.A、B、C 三个油桶各盛油若干千克.第一次把 A 桶的一部分油倒入 B、C 两桶，使 B、C 两桶内的油分别增加到原来的 2 倍；第二次从 B 桶把油倒入C、A 两桶，使 C、A 两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的 2 倍；第三次从 C 桶把油倒入 A、B 两桶，使 A、B 两桶内的油分别增加到第三次倒之
5、前桶内油的 2 倍，这样，各桶的油都为 16 千克.问 A、B、C 三个油桶原来各有油多少千克？13.有甲、乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿 4 次后，甲、乙两箱糖果都是 16 块，甲、乙两箱各有糖果多少块？14.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以 3 减去 14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以 2 减去 7，擦去原数，换上答案，全班 25 名男生和 15 名女生都走过以后，老师把最后的数乘以 5，减去 5，结果是 30.那么，黑板上最初的数是_.15.A、B、C、D、E、F
6、、G 七个人都各有一些珠子，从 A 开始依序进行以下操作，每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子.当G 操作后，每个人手中都恰好各有 256 颗珠子，请问 D 原先有多少珠子？第 4 页/共 8 页 第 13 讲还原问题1.【答案】1【分析】倒推考虑，运算都是相反的，因此这个数是（373737）373737（371）3737（371）371.2.【答案】43【分析】他将“”错写成“”，相当于把正确结果乘以 7，再乘以 7 得到 2107，因此正确结果为 21077743.3.【答案】3563【分析】千位上的 2 抄成了 7，所得结果会比正确结果多 5000，将十位上的4 抄
7、成了 1，所得结果会比正确结果少 30，因此正确结果为 85335000303563.4.【答案】1996【分析】根据错误结果可以倒推出小明想的数是（436）7280，因此按顺序进行正确运算，所得的值应为 2807361996.5.【答案】22【分析】根据最后还剩 1 个西瓜，倒推第二次取完后还剩（11）24第 5 页/共 8 页（个），第一次取完后还剩（41）210（个），因此这个筐里原有西瓜是（101）222（个）.6.【答案】280【分析】根据最后还剩 65 个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有（6510）2102280（个）鸭蛋.7.【答案】2【分析】根据最后只剩下两人钱币通过最
8、后一个关口前还剩（21）22（个），还是 2 个钱币，因此通过每个关口前都是剩下 2 个钱币，因此商人最初共有 2 个钱币.8.【答案】66【分析】甲得到 18144（本），乙失去 15141（本），丙失去 17152（本），丁失去 18171（本）后，四个人书一样多，为 280470（本），所以甲原来有 70466（本）书.9.【答案】60【分析】根据最后苹果都是 48，列表倒推如下，甲乙苹果数相同4848从乙中拿出放入甲中，使甲增加一倍前2472第 6 页/共 8 页 从甲中拿出放入乙中，使乙增加一倍前（原来）6036因此甲篮有苹果 60 个.10.【答案】42；56；52【分析】根据最后
9、三人的邮票枚数相等，列表倒推，王刘张最后邮票数相同505050张给王 20 枚前305070刘给张 18 枚前306852王给刘 12 枚前（原来）42565211.【答案】55【分析】根据最后三人每人的糖果数都是 27 颗，列表倒推，ABC最后272727C 分别给 A 和 B 前9963B 分别给 C 和 A 前35721A 分别给 B 和 C 前（开始）5519712.【答案】原来 A 桶有油 26 千克，B 桶有油 14 千克，C 桶有油 8 千克【分析】根据最后各桶的油都为 16 千克，列表倒推，第 7 页/共 8 页 ABC最后161616C 分别倒入 A 和 B 前8832B 分
10、别倒入 C 和 A 前42816A 分别倒入 B 和 C 前（开始）2614813.【答案】甲箱原来有糖果 21 块，乙箱原来有糖果 11 块【分析】根据拿 4 次后，甲、乙两箱糖果都是 16 块，列表倒推得，甲乙最后1616第四次前824第三次前2012第二次前1022第一次前（原来）2111所以甲箱原来有糖果 21 块，乙箱原来有糖果 11 块.14.【答案】7【分析】全体同学走后，黑板上的数是（305）57；最后一名学生走过之前，黑板上的数是（77）27，或（714）37，总之，最后一名学生（即第 40 名学生）走过之前，黑板上的数还是 7，同理，第 39 名第 8 页/共 8 页 学生
11、来到之时，黑板上的数还是 7由此可知，第 1 名学生到来之时，黑板上的数还是 7，即黑板上最初的数是 7.15.【答案】114【分析】本题应该采用倒推法，我们用表格形象地表示出来：ABCDEFG最终结果256256256256256256256G 操作之前1281281281281281281024F 操作之前6464646464960512E 操作之前32323232928480256D 操作之前161616912464240128C 操作之前8890445623212064B 操作之前49004522281166032A 操作之前898450226114583016于是 D 之前的珠子个数是 114 颗.
