2022届高考数学一轮复习 第5章 数列 第3讲 等比数列及其前n项和作业试题2（含解析）新人教版.doc

1、第三讲等比数列及其前n项和1.2021安徽省四校联考已知正项等比数列an的前n项和为Sn,若a4=,S3-a1=,则S4=()A. B. C. D.2.2020合肥三检数学文化题公元前1650年左右的埃及莱因德纸草书上载有如下问题:“十人分十斗玉米,从第二人开始,各人所得依次比前人少八分之一,问每人各得玉米多少斗?”在上述问题中,第一人分得玉米()A.斗 B.斗C.斗D.斗3.2020南昌市测试公比不为1的等比数列an中,若a1a5=aman,则mn不可能为()A.5 B.6 C.8 D.94.2020成都市高三摸底测试已知等比数列an的各项均为正数,若log3a1+log3a2+log3a1

2、2=12,则a6a7=()A.1 B.3 C.6 D.95.2021四省八校联考已知等比数列an的公比为q,前n项和为Sn=m-qn,若a5=-8a2,则S5=.6.2020大同市高三调研已知各项均为正数的等比数列an中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=.7.2020全国卷,12分设等比数列an满足a1+a2=4,a3-a1=8.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为数列log3an的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.8.条件创新已知等比数列an的前n项和为Sn,且=Sn,a3=12,则实数的值为()A.- B.- C. D.39.设问创新已知等比数列an的前5

3、项积为32,1a11,a6+a7a6a7+12,记an的前n项积为Tn,则下列选项中正确的是()A.0q1 C.T121 D.T13113.2021济南名校联考多选题已知数列an为等比数列,则()A.an+an+1为等比数列B.anan+1为等比数列C.+为等比数列D.Sn不为等比数列(Sn为数列an的前n项和)14.2020安徽省示范高中名校联考设Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和,a1=3,若-a4,a3,a5成等差数列,则Sn与an的关系式为.15.已知公比q1的等比数列an满足=a10,2(an+an+2)=5an+1.若bn=(n-)an(nN*),且数列bn是递增数列,则实

4、数的取值范围是.16.2020海南,12分已知公比大于1的等比数列an满足a2+a4=20,a3=8.(1)求an的通项公式;(2)求a1a2-a2a3+(-1)n-1anan+1.答 案第三讲等比数列及其前n项和1.D解法一设等比数列an的公比为q(q0且q1),a4=,S3-a1=,得a1=1,q=,S4=.解法二设等比数列an的公比为q(q0且q1),S3-a1=a2+a3=+=,a4=,q=,a1=1,S4=a1+a2+a3+a4=1+=.2.C设第i个人分到的玉米斗数为ai(i=1,2,9,10),则an是公比为的等比数列.由题意知=10,所以a1=.故选C.3.B由等比数列的性质可

5、知,m+n=6,mN*,nN*,当m=n=3时,mn=9;当m=4,n=2时,mn=8;当m=5,n=1时,mn=5.故选B.4.D因为等比数列an的各项均为正数,所以log3a1+log3a2+log3a12=log3(a1a2a12)=log3 (a6a7)6=12,所以(a6a7)6=312=96,所以a6a7=9,故选D.5.33由a5=-8a2得a1q4=-8a1q(a10),解得q=-2,则Sn=-qn=m-qn,则=m=1,从而S5=1-(-2)5=33.6.5各项均为正数的等比数列an中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=5.7.(1)设an的公比为q,则a

6、n=a1qn-1.由已知得解得a1=1,q=3.所以an的通项公式为an=3n-1.(2)由(1)知log3an=n-1.故Sn=.由Sm+Sm+1=Sm+3得m(m-1)+(m+1)m=(m+3)(m+2),即m2-5m-6=0.解得m=-1(舍去)或m=6.8.A由条件得an+1+=3Sn,当n2时,an+=3Sn-1,两式相减,得an+1=4an,又a3=12,所以a2=3,a1=,将n=1代入an+1+=3Sn,得a2+=3a1,得=-.故选A.9.C因为等比数列an的前5项积为32,所以=32,解得a3=2,则a5=, a1+=a1+1+,易知函数f(x)=x+在(1,2)上单调递增

7、,所以a1+(3,),故选C.10.B设an的公比为q,根据题意知a1a2=9,a2a3=92,所以9=q2q=3.又a1a2=q=90q0,所以q=3.11.A设等比数列an的公比为q,a1=-6,a4=-,-=-6q3,解得q=,an=-6()n-1.Tn=(-6)n()0+1+2+(n-1)=(-6)n(,当n为奇数时,Tn0,故当n为偶数时,Tn才有可能取得最大值.T2k=36k()k(2k-1),=36()4k+1,当k=1时,=1,当k2时,1.T2T6T8,则当Tn最大时,n的值为4.故选A.12.ABC由于等比数列an的各项均为正数,公比为q,且a11,a6+a7a6a7+12

8、,所以(a6-1)(a7-1)1,a71,所以0q2,所以a6a71,所以T12=a1a2a11a12=1,T13=0.由-a4,a3,a5成等差数列,得2a3=a5-a4,则q2-q-2=0,解得q=2,所以Sn=2an-a1,即Sn=2an-3.15.(-,3)2(an+an+2)=5an+12q2-5q+2=0q=2或q=(舍去),=a10(a1q4)2=a1q9a1=q=2,所以数列an的通项公式为an=2n,所以bn=(n-)2n(nN*),所以bn+1=(n+1-)2n+1.因为数列bn是递增数列,所以bn+1bn,所以(n+1-)2n+1(n-)2n,化简得n+2.因为nN*,所以3.16.(1)设an的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得q=(舍去),q=2.由题设得a1=2.所以an的通项公式为an=2n.(2)由(1)可知an=2n,则(-1)n-1anan+1=(-1)n-12n2n+1=8(-4)n-1,记Tn=a1a2-a2a3+(-1)n-1anan+1,则Tn=8(-4)0+8(-4)1+8(-4)n-1=8=1-(-4)n.