1、河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函数与方程（1）1、设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)().A.在区间，(1，e)内均有零点B.在区间，(1，e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D.在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点【答案】D【解析】法一因为fln10，f(1)ln 10，f(e)ln e10，f(1)f(e)0，故yf(x)在区间内无零点(f(x)在内根据其导函数判断可知单调递减)，在区间(1，e)内有零点.法二在同一坐标系中分别画出yx与yln x的图象，如图所示.由图象知零点存在区间(1，e)内.2、函数在定义域R上不
2、是常数函数，且满足条件，对任意R，有 , 则是（ ）A奇函数但非偶函数 B偶函数但非奇函数C奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数【答案】B3、函数f（x）=loga（x+1）+x22（0a1）的零点的个数为（）A3B2C1D0【答案】B【解析】试题分析：由已知：“函数f（x）=loga（x+1）+x22=0（0a1）”，得函数loga（x+1）=2x2（0a1），画图，观察零点的个数即可试题解析：解：f（x）=loga（x+1）+x22=0（0a1）loga（x+1）=2x2（0a1），可以转化为函数y=loga（x+1）与y=2x2交点的个数，分析可得其有两个交点，即函数f（x）=loga（x+
3、1）+x22（0a1）的零点的个数是2.故选B考点：函数的零点点评：本题将零点个数问题转化成图象交点个数问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质4、设函数,则函数存在零点的区间是( )A. B.C. D.【答案】D5、已知函数，则函数的零点所在的区间是（ ）A.（0,1） B.（1,2） C. （2,3） D. （3,4）【答案】B6、已知定义在上的函数，当时，且对于任意的实数（），都有，若函数有且只有三个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】如图所示，易得，依题意得，故选D.考点：1.函数与方程；2.数形结合的
4、数学思想.7、已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为（）A B C D【答案】B8、由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，则的值为（ ）-101230.3712.727.3920.0912345A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C试题分析：设函数,如果零点在,那么,由表格分析，故,选C.9、函数零点所在的区间是（ ）A（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）【答案】C10、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定【答案】B11、将方程的正根从小到大地依次排列为，给出以下不等式：；其中，正确的判断是( )A
5、B C D【答案】D12、函数在区间-3，3上的零点的个数为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C13、已知若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_【答案】A【解析】在函数g(x)的图象上任取一点(x，y)，这一点关于x1的对称点为(x0，y0)，则14、定义在R上的偶函数满足：对任意都有成立； 当时，都有若方程在区间上恰有3个不同实根，则实数的取值范围是 。【答案】15、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“的相关函数”。有下列关于“的相关函数”的结论：（1）是常值函数中唯一一个“的相关函数”;(2
6、)是一个“的相关函数”；（3）“的相关函数”至少有一个零点。其中结论正确的是 .【答案】(3) 【解析】f（x）=0是一个“的相关函数”，则0+？0=0，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是常数函数中唯一一个“的相关函数”，故不正确；用反证法，假设f（x）=x2是一个“的相关函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意实数x成立，+1=2=2=0，而此式无解，f（x）=x2不是一个“的相关函数”，故不正确；令x=0得：若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若又因为f（x）的函数图象是连续不断，f（x）在上必有实数根因此任意的 相关函数”必有根，即任意的相关函数”至少有
7、一个零点，故正确综上所述，其中正确结论的个数是1个故选：A【思路点拨】由函数的性质可分析每一种说法的正误情况，最后做出判断.16、函数f(x)=x2 2x在xR上的零点的个数是 【答案】3【解析】17、方程 有两个不等实根x1，x2，且0x11x22，求实数k的取值范围【答案】解：因为方程有两个不等实根x1，x2，且0x11x22，所以设f(x)x2(k2)x13k，画出函数的大致图象如图据图象有f(0)13k0，且f(1)4k0，且f(2)15k0，所以.所以实数k的取值范围为.18、用二分法求方程的近似解(精确度01)【答案】解：由方程可得，分别画出函数yln x和的图象(如图)这两个函数
8、图象交点处函数值相等，因此交点处的横坐标就是方程，即方程的解从图象上可以看出，两图象只有一个交点，交点的横坐标介于2和3之间，设，f(2)ln 210，用计算器计算，得区间中点值中点函数近似值2,32.50.0832,2.52.250.1062.25,2.52.3750.0102.375,2.52.437 50.0372.375,2.437 5因为2.437 52.3750.062 50.1，所以所求的方程的近似解可取为2.375.19、函数为奇 函数,该函数的部分图像如图所示,、分别为最高点与最低点,且,则该函数图象的一条对称轴为( )A.B.C.D.【答案】D由为奇函数,得,又,.结合图象
9、知,当时,是其一条对称轴.20、已知函数，aR（1）若对任意，都有恒成立，求a的取值范围；（2）设若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y=F(x)上总存在另一点Q，使得POQ中的POQ为钝角，且PQ的中点在轴上，求a的取值范围【答案】解：（1）由，得由于，且等号不能同时取得，所以从而恒成立， 设求导，得 ，从而，在上为增函数所以，所以 （2）设为曲线上的任意一点假设曲线上存在一点，使POQ为钝角，则 若t-1，=由于恒成立， 当t=1时，恒成立当t1时，恒成立由于，所以a0. 若，则=，对，恒成立 当t1时，同可得a0综上所述，a的取值范围是 21、已知函数,其中(1)求函数的
10、定义域;(2)判断的奇偶性,并说明理由;(3)若,求使成立的的集合.【答案】(1)由,得函数的定义域为（2）函数的定义域为关于原点对称,是奇函数(3)由,得.,由得,得,解得.使成立的的集合是22、已知,函数.(1)当时，求函数在闭区间上的最大值和最小值；(2) 试讨论函数的图像与直线的交点个数.【答案】(1)结合图像可知函数的最大值为，最小值为(2)因为所以，所以在上递增；在递增，在上递减因为，所以当时，函数的图像与直线有2个交点；又，而，当且仅当时，上式等号成立所以，当时，函数的图像与直线有1个交点；当时，函数的图像与直线有2个交点；当时，函数的图像与直线有3个交点；当时，函数的图像与直线有2个交点；当时，函数的图像与直线有3个交点9
