1、专题31 欧姆定律多状态电路计算综合问题 命题角度1 滑动变阻器型【解法技巧】（1）根据滑动变阻器滑片位置的不同分别画出各状态下的等效直观电路图（不含电表及开关），明确电路的连接形式。（2）在每个图上标出已知量、待求量，（3）利用欧姆定律结合串并联电路特点（或者方程思想）分别列等式求解注意：两个不变：没有特别说明，通常电源电压不变，定值电阻（或灯丝的电阻不随温度改变）的阻值不变。对于因含电表较多导致电路连接方式不直观时，可采用“去表法”判断连接方式。若通过任一状态不能求出待求量，此时必须通过列二元一次方程求解，通常利用不变量（电源电压或定值电阻）、分压分流原理或串并联电路特点列含已知量和待求量
2、的等式方程.【例1】如图所示的电路中，电源电压保持不变，R120，闭合开关S，移动滑动变阻器R2的滑片P到中点c时，电流表的示数为0.4A；移动滑片P到最左端a时，电流表的示数为0.3A，则电源电压和滑动变阻器的最大阻值分别为（）A6V 20B12V 20C6V 30D12V 30【解析】由电路图可知，滑动变阻器与R1串联，电流表测电路中的电流，移动滑动变阻器R2的滑片P到中点c时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I可得，电源的电压：UI1（R1+）0.4A（20+），移动滑片P到最左端a时，电源的电压：UI2（R1+R2）0.3A（20+R2），因电源电压保持不变，所以，0.4A
3、（20+）0.3A（20+R2），解得：R220，故CD错误；电源的电压UI2（R1+R2）0.3A（20+20）12V，故A错误、B正确。故选：B。【例2】如图所示，电源电压U保持不变，R120当滑动变阻器R2的滑片P在最左端时，电流表示数为0.5A；若将滑片P滑至变阻器中点时，电流表示数为0.2A求：（1）电源电压U（2）滑动变阻器的最大阻值。【解析】（1）由电路图可知，当滑片P在变阻器最左端时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律可得：电源的电压UIR10.5A2010V；（2）当滑片P滑至变阻器中点时，电阻R与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定
4、律可得：R1两端的电压U1IR10.2A204V；根据串联电路中的总电压等于各分电压之和可知：定值电阻R两端的电压URUU110V4V6V，则R2中30。所以滑动变阻器的最大阻值R2最大2R2中23060。答：（1）电源电压为10V；（2）滑动变阻器的最大电阻为60。【例3】如图所示，电源电压为6V，R230，滑动变阻器R1的取值范围为0120，求：（1）当S闭合后，滑片P移到滑动变阻器R1的中点时，通过电阻R2的电流I1和电路的总电流I。（2）当S闭合后，滑片P移到滑动变阻器R1的最左端时，电路的总电流I【解析】由电路图可知，R1与R2并联，电流表测干路电流。（1）当滑片P移到滑动变阻器R1
5、的中点时，R160，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过电阻R2的电流：I10.2A，通过滑动变阻器的电流：I10.1A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，电路的总电流：II1+I10.2A+0.1A0.3A；（2）当滑片P移到滑动变阻器R1的最左端时，接入电路中电阻最大，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：R24，则电路的总电流：I0.25A。答：（1）当S闭合后，滑片P移到滑动变阻器R1的中点时，通过电阻R2的电流为0.2A，电路的总电流为0.3A；（2）当S闭合后，滑片P移到滑动变阻器R1的最左端时，电路的总电流为0.25A。 命题角度
6、2 开关通断型【解法技巧】（1）首先根据开关的通断分析有无断路和短路部分，若有都去掉：然后分别画出各状态下的直观等效电路图（不含电表及开关）；（2）在每个图上标出已知量、待求量；（3）利用欧姆定律结合串并联电路特点分别列等式求解。注意：两个不变：没有特别说明，通常电源电压不变，定值电阻（或灯丝的电阻）的阻值不变；对于因含电表较多导致电路连接方式不直观时，可采用“去表法”判断连接方式。【例4】小林用一个电流表和一个阻值为10的电阻R0来测某未知电阻Rx的阻值，设计了如图所示的电路，在只闭合S的情况下，电流表的示数为0.6A；再同时闭合S、S1时，电流表的示数为0.9A，电源电压不变，求：（1）电
7、源电压；（2）电阻Rx的阻值。【解析】（1）只闭合S时，电路为R0的简单电路，电流表测通过R0的电流，由I可得，电源的电压：UI0R00.6A106V；（2）同时闭合S、S1时，R0与Rx并联，电流表测干路电流，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过Rx的电流：IxII00.9A0.6A0.3A，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，Rx的阻值：Rx20。答：（1）电源电压为6V；（2）电阻Rx的阻值为20。【例5】如图所示的电路中电阻R16，开关断开时电压表示数为9V。此时电流表的示数为开关闭合时的3/4，则电阻R2 ，电源电压 V。【解析】设电源电压为U当开关断开时，解得U1
8、2V当开关断开时，所以R23R13618故答案为：18，12。 命题角度3 “I-U”图象和滑动变阻器结合型【解法技巧】1.首先根据电压表的测量对象明确I-U图象所描述的对象是关于定值电阻的还是滑动变阻器的；2.根据I-U 图象中的电流变化趋势，明确每个坐标点上滑片的位置、已知量和未知量。3.最后利用欧姆定律公式或变形公式结合串、并联电路特点（或者方程思想）求解。【例6】如图所示的电路中，定值电阻R1为10，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图所示，求：（1）电源电压；（2）当滑动变阻器的滑片P滑到ab中点时，
9、电压表的示数。【解析】（1）由图1可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图2可知I10.6A，由I可得，电源的电压：UI1R10.6A106V；（2）由欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值：R220。答：（1）电源电压为6V；（2）滑动变阻器的最大阻值为20。 对点实战 诊断达标1如图所示电路中，电源电压恒定，定值电阻R的阻值为10，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片从某个位置向右滑动一段距离，使变阻器阻值增加了5，电流表示数减少了0.04A，则电压表示数的变化是（）A增加了0.2VB减少了0.2VC增加了0.4VD减少
10、了0.4V【解析】原电路中，R与变阻器串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路中的电流，将滑动变阻器的滑片从某个位置向右滑动一段距离，设通过电路的电流分别为I1、I2，R两端的电压分别为U1、U2，因变阻器连入电路中的电阻变大，由分压原理，电压表示数增大；由串联电路电压的规律，R的电压减小；对R而言，由欧姆定律I，R，由合分比定量，R，故URI100.04A0.4V，即R减小的电压，根据串联电路电压的规律，各部分电压之和等于电源电压，故变阻器增加的电压等于R减小的电压，即电压表示数增加了0.4V。故选：C。2如图所示的电路中，电源电压保持不变，R110闭合开关S，移动滑动变阻器R2的滑片P到最
11、右端b时，电流表的示数为0.6A；移动滑片P到最左端a时，电流表的示数为0.2A则电源电压和滑动变阻器的最大阻值分别为（）A6V 20B12V 20C6V 10D12V 10【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，当滑片位于b端时，电路为R1的简单电路，由I可得，电源的电压：UIR10.6A106V，故BD错误；当滑片位于a端时，变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的总电阻：R30，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R2的最大阻值：R2RR1301020，故A正确、C错误。故选：A。3如图所示的电器中，电源电压不变，当开关S闭合，甲、乙两表都为电压表时，两表的示数之比
12、U甲：U乙5：3；当开关S断开，甲、乙两表都为电流表时，两表的示数之比I甲：I乙是（）A2：5B3：5C2：3D5：2【解析】（1）当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R2两端的电压，已知U甲：U乙5：3，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R1、R2两端的电压之比：，因串联电路中各处的电流相等，所以，由I可得，两电阻的阻值之比：；（2）当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，电流表甲测通过R2支路的电流，电流表乙测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R1、R2两支路的电流之比：，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所
13、以，两表示数之比：。故选：A。4如图甲是灯泡L和电阻R的IU关系图象，灯丝电阻受温度的影响，温度越高其电阻越大。将L和R以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和两。若乙图中U1：U2m，丙图中I1：I2n，则下列关系式中正确的是（）AmnBmn1Cmn1Dmn1【解析】在图乙中，灯泡与电阻串联，电路中的电流相同，由I可知，当电流相同时，电压与电阻成正比，又因为U1：U2m，则m，在图丙中，灯泡与电阻并联，各支路两端的电压相同，由I可知，当电压相同时，电流与电阻成反比，又因为I1：I2n，则n，所以：，由图象甲可知，灯泡电阻随电压增大而减小，而U1U，所以RL乙RL丙，所以：，即m，即mn1，故
14、B正确，CD错误；由乙图可知，在电流相同时，U1U2，则U1：U2m1，由于m，则n1，故mn，故A错误。故选：B。5如图所示，甲为电路的连接情况，R120，R2为滑动变阻器，乙为R3的IU图象，电源电压保持不变。当S1闭合，S2断开时，若滑片P在a端，则电流表示数为0.6A；若滑片P在b端，则电压表示数为8V求：（1）电源电压。（2）滑动变阻器R2的最大阻值。（3）当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时，求电流表的示数。【解析】（1）当S1闭合，S2断开时，滑片P在a端，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，由I可得，电源电压：UIaR10.6A2012V；（2）当S1闭合，S2断开时，
15、滑片P在b端，R2接入电路的电阻最大，电压表测R2两端的电压，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R1两端的电压：U1UU212V8V4V，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：Ib，即，解得：R240；（3）当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时，R1与R3并联，电流表测干路电流，由图乙可知，当R3两端的电压U36V时，通过的电流I30.3A，则R3的阻值：R320，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：R10，干路电流表的示数：I1.2A。答：（1）电源电压为12V；（2）滑动变阻器R2的最大阻值为40；（3）当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时
16、，电流表的示数为1.2A。6如图所示的电路，电源电压U保持不变，R1和R2为定值电阻，R3为滑动变阻器。闭合开关S，断开开关S1，并将开关S2置于a，R3的滑片P置于最右端，此时电压表V1示数为8V，电流表A示数为0.4A，调节滑片P至最左端，发现电压表V1示数为2V，电流表A示数为0.1A，然后保持滑片P位置不变，再闭合开关S1，并将开关S2调至b，此时电流表A的示数为0.08A求：（1）电源电压和R1阻值；（2）R3和R2的阻值。【解析】（1）闭合开关S，断开开关S1，并将开关S2置于a，R3的滑片P置于最右端时，电路为R1的简单电路，电压表V1测电源两端的电压，电流表测电路中的电流，由电
17、压表的示数可知，电源的电压U8V，由I可得，R1的阻值：R120；（2）闭合开关S，断开开关S1，并将开关S2置于a，调节滑片P至最左端时，R1与R3串联，电压表V1测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，此时电路中的总电阻：R80，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R3的阻值：R3RR1802060；闭合开关S、S1，并将开关S2置于b，调节滑片P至最左端时，R2与R3串联，电流表测电路中的电流，此时电路的总电阻：R100，则R2的阻值：R2RR31006040。答：（1）电源电压为8V，R1的阻值为20；（2）R3的阻值为60，R2的阻值为40。7如图（甲）所示，电源电压保持不变，
18、当开关S从点2转到1时，电流表和电压表对应的两组数据如图（乙）描点所示，由图提供的信息求两个电阻R1和R2的阻值。【解析】（1）由电路图可知，当S接1时，电路为R1的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，由图乙可知，电源的电压U6V，电路中的电流I0.6A，由I可得，电阻R1的阻值：R110；（2）当S接2时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测串联电路的电流，由图乙可知，U12V，电路中的电流I0.2A，电路中的总电阻：R30，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电阻R2的阻值：R2RR1301020。答：电阻R1和R2的阻值依次为10、20。8如图所示，电源电压
19、可调，小灯泡上标有“6V 0.5A”的字样（不考虑温度对小灯泡电阻的影响），电流表量程00.6A，电压表量程03V，滑动变阻器规格为“20 1A”。（1）电源电压调至6V，闭合开关S1和S2，移动滑动变阻器滑片P，使小灯泡正常发光，电流表示数为0.6A，则电压表的示数是多少？R0的阻值是多少？（2）电源电压调至8V，断开开关S1，闭合开关S2，为了保证电路安全，求滑动变阻器的阻值变化范围。【解析】（1）闭合开关S1和S2，灯泡L与滑动变阻器R串联后再与R0并联，电流表测干路电流，电压表测R两端的电压，因并联电路中各支路两端的电压相等，且串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，灯泡正常发光时，电
20、压表的示数：URUUL6V6V0V，此时通过灯泡的电流IL0.5A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R0的电流：I0IIL0.6A0.5A0.1A，由I可得，R0的阻值：R060；（2）灯泡的电阻：RL12，断开开关S1，闭合开关S2，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，因电源的电压UUL，所以，灯泡正常发光时，电路中的电流最大，即I大0.5A，此时电路中的总电阻：R总16，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R小R总RL16124，当电压表的示数UR大3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，L两端的电压：ULUUR大8V3V5V，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：I，即，解得：R7.2，所以，滑动变阻器的阻值变化范围为47.2。答：（1）电压表的示数是0V，R0的阻值是60；（2）滑动变阻器的阻值变化范围为47.2。13
