1、2018年7月邢台八中高二数学文科期末考试 一、选择题1.若复数 (,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )A.2B.-2C.6D.-62.若复数满足,则的虚部为( )A. B. C. D. 3.若,则复数在复平面内所对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知集合,则MN为( )A.(1,2)B.(1,+)C.2,+)D.1,+)5.函数的定义域为( )A. B. C. D. 6.函数的图像大致是( )A.B.C.D.7设,则的大小关系是( )A.B.C.D.8.函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D. 9.如果集合中只有一个元素,则实数的值为()
2、A. B. C. D. 或10.在下列区间中,函数的零点所在的区间为()A. B. C. D. 11.函数的图像( )A.关于原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于轴对称12.下列各组函数表示同一函数的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,二、填空题13.定义一种运算如下: ,则复数的共轭复数是_14.函数对于任意实数满足条件,若,则。15.设是定义在上的奇函数,当时, ,则_.16.已知函数,则满足不等式的的取值范围是。三、解答题17.已知复数.1.求;2.若,求的最大值.18.计算的值.19.已知函数1.求函数的零点2.证明函数在区间上为增函数.20.设集合1.若 A B ,求实
3、数 a 的取值范围;2.是否存在实数a 使 B A ?21.定义在 上的函数 ,当 时, ,且对任意的 、,有 。1.求证: 。2.求证:对任意的 ,恒有 。3.求证: 是 上的增函数。4.若 ,求 的取值范围。22.求证函数在上是减函数.参考答案 一、选择题1.答案：D解析：因为, 是纯虚数,所以, ,选D。2.答案：D解析：,.的虚部为.3.答案：B解析：,.因为,所以.,因此,所以复数在平面内对应的点在第二象限.4.答案：A解析：试题分析: ,故选A.5.答案：B解析：根据题意,由于,那么使得原式有意义的变量的范围是,故可知答案为B.考点:函数定义域点评:主要是考查了函数定义域的求解,主
4、要是对数函数以及分式函数的运用,属于基础题。6.答案：A解析：根据题意,由于函数的零点有个,也就是根据与作图可知交点有三个,一个负根,两个正根,因此可知排除B,C,然后在轴的左侧,令值来判定函数值的正负,当时,函数值为负数,故排除D,选A.点评:本题考查的知识点是指数函数的图象与性质,其中使用零点分段法,将函数的解析式分析函数的性质的,是解答本题的关键.答案： A解析： 在时是增函数,所以;在时是减函数,所以,所以.8.答案：C解析：在单调递增,函数的零点在之间,故选C.9.答案：D解析：10.答案：C解析： 显然 为定义在上且图象连续的函数,如图,作出与的图象,由图像知函数的零点一定落在区间
5、内,又,故选C。11.答案：D解析：易知的定义域为,关于原点对称。是偶函数,其图像关于轴对称。12.答案：C解析：二、填空题13.答案：解析：根据体重所给的运算公式,可得,其共轭复数是.14.答案：解析：由得,所以,则.15.答案：-5解析：.16.答案：解析：由函数图像可知,满足不等式分两种情况:,综上可知, ,故答案为.三、解答题17.答案：1. ,.2.,设,则.当时, 取得最大值,最大值为,即的最大值为.解析：18.答案：原式.解析：19.答案：1.解因为,令,得即,解得所以函数的零点是2.设是区间上的任意两个实数,且则由,得又由得所以于是所以函数在区间上为增函数.解析：20.答案：1.由,即 0 a 1 时,A B。2.若B A 。故不可能。解析：21.答案：1.令 ,则 。又 。2.当 时, ,。又 时, ,时,恒有 。3.设任意 ,则 。又,。 函数 是 上的增函数。4.由 ,得 。是 上的增函数,解析：本题考查函数的单调性和奇偶性。解决本题的关键是灵活运用题目中的条件。22.答案： 设,则.,.而在上是减函数.,即.函数在上是减函数.解析：
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