1、微专题(二)学通学活巧迁移新定义函数所谓“新定义”函数，是相对于高中教材而言，指在高中教材中不曾出现或尚未介绍的一类函数函数新定义问题的一般形式是：由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题例2021广东深圳模拟在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(nN*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数给出下列函数：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)x；(x)ln x.其中是一阶整点函数的是()A BC D解析：对于函数f(x)sin 2x，它的图象(图略)只经过一个整
2、点(0,0)，所以它是一阶整点函数，排除D；对于函数g(x)x3，它的图象(图略)经过整点(0,0)，(1,1)，所以它不是一阶整点函数，排除A；对于函数h(x)x，它的图象(图略)经过整点(0,1)，(1,3)，所以它不是一阶整点函数，排除B.故选C.答案：C名师点评本题意在考查考生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f(x)的图象恰好经过1个整点，问题便迎刃而解变式练1若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“
3、同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有()A1个 B2个 C3个 D4个2若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有0.f(x)sin x；f(x)2x3；f(x)1x；以上三个函数中，_是“优美函数”微专题(二)变式练1解析：由x211得x0，由x213得x，所以函数的定义域可以是0，0，0，故值域为1,3的同族函数共有3个答案：C2解析：由条件(1)，得f(x)是R上的奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调递减函数对于，f(x)sin x在R上不单调，故不是“优美函数”；对于，f(x)2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于，f(x)1x不是奇函数，故不是“优美函数”答案：
