1、高考资源网（） 您身边的高考专家建平中学高三检测数学试卷一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1. 在复平面上，复数对应点到原点的距离为_2. 已知函数的最小正周期为，则_.3. 某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体体积（单位：立方厘米）是_.4. 已知正数满足，则行列式的最小值为_5. 设，满足约束条件，则的最小值是_.6. 集合，若“”是“”充分条件，则实数取值范围是_7. 若用样本数据1、0、2、1、3来估计总体的标准差，则总体的标准差的估计值是_.8. 在中， 所对边分别为，若，则_.9. 已知数列首项，其前项
2、和为若，则 10. 已知直线与抛物线相交于两点， 为抛物线的焦点，若，则实数_.11. 将的图象向右平移2个单位后得曲线，将函数的图象向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称若的最小值为且，则实数的取值范围为_12. 如图，已知点D为的边上一点，为边上一列点，满足，其中数列满足，则的所有项的和为_.二、选择题（本大题共4题，满分20分）13. 函数反函数是（ ）A. B. C. D. 14. 直线的法向量是，若，则直线的倾斜角为A. B. C. D. 15. 已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是A. 0B. C. D. 16. 已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中
3、:（1）成等差数列，也可能成等比数列；（2）成等差数列，但不可能成等比数列；（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列.正确的是（ ）A. （1）（3）B. （1）（4）C. （2）（3）D. （2）（4）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17. 在直三棱柱中，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面的距离.18. 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”.（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围.19. 如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为
4、4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.20. 已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：21. 对于数列，定义设的前n项和为（1）设，写出，；（2）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；（3）已知首项为0，项数为的数列满足：对任意且，有；求所有满足条件的数列的个数1【答案】
5、2【答案】1；3【答案】4【答案】35【答案】6【答案】7【答案】8【答案】.9【答案】10【答案】.11【答案】.12【答案】13【答案】D14【答案】B15【答案】C16【答案】D17【答案】(1) .(2) .【详解】(1)因为，所以 (或其补角)是异直线与所成角.因为，所以平面，所以.中，所以，所以异面直线与所成角的大小为.(2)因为平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，设到平面的距离为，因为，可得，直线与平面的距离为.18【小问1详解】因为， 所以，因为与0的大小不确定，所以对任意正常数，都不是“同比不减函数”；【小问2详解】因为函数是“同比不减函数”，所以，恒成立，即恒成立，因为
6、，所以，所以的取值范围是19【答案】(1) ，.(2) 时, 达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为.【详解】(1)设为,，(2)令,只需考虑取到最大值的情况,即为，当,即时, 达到最大，此时八角形所覆盖面积16+4最大值为.20【详解】(1)设的坐标分别为,因为点在双曲线上,所以,即,所以，在中, ,所以，由双曲线的定义可知: ，故双曲线的方程为: .(2)由条件可知:两条渐近线分别为；.设双曲线上的点,设的倾斜角为，则，又 ，所以，故，所以的夹角为，且.点到两条渐近线的距离分别为，.因为在双曲线上,所以 ，所以.(3)由题意,即证: ,设,切线的方程为: .时,切线的方程代入双曲线中,化简得:(，所以，.又，所以.时,易知上述结论也成立.所以.综上, ,所以.21【小问1详解】解：因为，所以，【小问2详解】证明：必要性：对，有，因此，对任意，且，有，两式作差，得，即，因此，综上，对任意，有.充分性：若对任意，有，则，所以，综上，“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”.【小问3详解】解：构造数列，则对任意且，有，结合（2）知，又，因此，设中有k项为0，则，即，若，则与，中有0项为0，即矛盾，不符题意，若，则，所以当，中有1项为0，其余项为时，数列满足条件.中有一项为0，共种取法，其余项每项有或两种取法，所以满足条件的数列的个数为. - 10 - 版权所有高考资源网