新教材2020-2021学年高中数学人教B版必修第一册学案：3-1-1 第3课时　分段函数 WORD版含解析.doc

1、第3课时分段函数课程目标 1.通过具体实例，了解简单的分段函数定义及表达式；2.会求分段函数的函数值；3.了解分段函数的简单应用知识点分段函数 填一填如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数分段函数因其特点可以分成两个或多个区间及其相应的解析式，分段函数是一个函数答一答1分段函数由几部分构成，就是几个函数吗？提示：不是，分段函数是一个函数而非多个函数，只不过在定义域的不同子集内的对应法则不同而已2怎样确定分段函数的定义域、值域？提示：分段函数的定义域、值域分别为各段上定义域、值域的并集，且各段上的定义域的交集为空集类型一分段函数的求值 例1已知函

2、数f(x)(1)求f(5)，f()，f(f()的值；(2)若f(a)3，求实数a的值解(1)由5(，2，(2,2)，(，2，知f(5)514，f()()22()32.f()1，22不合题意，舍去当2a2时，a22a3，即a22a30.(a1)(a3)0，a1或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合题意当a2时，2a13，a2符合题意综合，当f(a)3时，a1或a2.(1)求分段函数的函数值时，一般应先确定自变量的取值在哪个子区间上，然后用与这个区间相对应的解析式求函数值.(2)已知分段函数的函数值，求自变量的值，要进行分类讨论，逐段用不同的函数解析式求解，最后检验所求结果是否适合条件.变式

3、训练1已知函数f(x)(1)求f(f(f()的值(2)若f(x)2，求x的值解：(1)f()()2.f(f()f()()2，f(f(f()f().(2)当f(x)x22时，x0，不符合x0.当f(x)x22时，x，其中x符合0x2.当f(x)x2时，x4，符合x2.综上，x的值是或4.类型二分段函数的图像的应用 例2已知函数f(x)定义在1,1上的图像如图所示，那么f(x)的解析式是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)解析当x1,0时，设f(x)axb，因为图像过点(1,0)和(0,1)，所以解得a1，b1，所以f(x)x1；当x(0,1时，设f(x)kx，由图像过(1，1)，得k1，

4、所以f(x)x.所以f(x)答案C“数形结合”是我们研究数学的一种重要方法，画函数的图像是学习数学必须掌握的一个技能.函数图像直观清晰，能够帮助我们理解其概念和有关性质.因此，我们在学习中要养成画图的习惯，并会利用函数的图像来理解函数的性质.变式训练2设xR，定义符号函数sgnx则函数f(x)|x|sgnx的图像大致是(C)解析：函数f(x)|x|sgnx故函数f(x)|x|sgnx的图像为直线yx，故选C.类型三分段函数在实际问题中的应用 例3为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水的水费为3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按原价的200%

5、收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元)解由题意知，当0x5时，y3x；当5x6时，y35(x5)326x15；当60)，写出通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数解析式(可用表示不小于t的最小整数)解：(1)函数图像如下图所示(2)由(1)知，话费y与时间t的关系是分段函数关系当03时，话费应为(0.20.1)元故y1函数yx的图像是(C)解析：对于yx，显然x0.当x0时，yx1；当x0时，f(a)a24，a2.综上可知a4或a2.3已知f(x)则f()f()等于(B)A2 B4C2 D4解析：f()2，f()f(1)f()f(1)f()2，所以f()f()4.4已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a2.解析：由题意知f(0)2.又f(2)222a，所以222a4a，即a2.