2022高考数学一轮复习 课时规范练55 极坐标方程与参数方程（文含解析）北师大版.docx

1、课时规范练55极坐标方程与参数方程基础巩固组1.(2019江苏,21)在极坐标系中,已知两点A3,4,B2,2,直线l的方程为sin+4=3.(1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离.2.(2020湖南长郡中学四模,理22)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=23cos,y=2sin(为参数),将直线6x-y-21=0上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的13倍得到直线l.(1)求直线l的普通方程;(2)设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值及此时点P的坐标.3.(2020全国3,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2-t-t

2、2,y=2-3t+t2(t为参数且t1),C与坐标轴交于A,B两点.(1)求|AB|;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.4.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:x=cos,y=1+sin(为参数),在以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为2cos+4=-2.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C与直线l交点的极坐标(0,00)在曲线C:=4sin 上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当0=3时,求0及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的

3、极坐标方程.综合提升组7.(2020河北保定一模,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C1:x=2cos,y=2+2sin(为参数),M是C1上的动点,点P满足OP=2OM,且其轨迹为C2.(1)求C2的直角坐标方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线OE与C1,C2的交点分别为A,B(均异于O),求线段AB中点Q的轨迹的极坐标方程.8.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是12=cos24+sin23.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设过点P(1,0)且倾斜角为45 的直线l和曲线C交于两点A,B,求|PA|+|PB|的值.创新应用组9.

4、(2020江苏,21)在极坐标系中,已知点A1,3在直线l:cos =2上,点B2,6在圆C:=4sin 上(其中0,02).(1)求1,2的值;(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标.10.在平面直角坐标系xOy中,已知倾斜角为的直线l的参数方程为x=-2+tcos,y=tsin(t为参数),曲线C的参数方程为x=cos,y=sin(为参数),点P的坐标为(-2,0).(1)当cos =1213时,设直线l与曲线C交于A,B两点,求|PA|PB|的值;(2)若点Q在曲线C上运动,点M在线段PQ上运动,且PM=2MQ,求动点M的轨迹的参数方程,并把参数方程化为普通方程.参考答案课时规范练55极

5、坐标方程与参数方程1.解(1)设极点为O.在OAB中,A3,4,B2,2,由余弦定理,得AB=32+(2)2-232cos2-4=5.(2)因为直线l的方程为sin+4=3,则直线l过点32,2,倾斜角为34.又B2,2,所以点B到直线l的距离为(32-2)sin34-2=2.2.解(1)设直线l上的点为(x,y),由题可知x=2x,y=13y,即x=12x,y=3y,代入6x-y-21=0,得3x-3y-21=0,即x-y-7=0,因此直线l的普通方程为x-y-7=0.(2)点P(23cos,2sin)到直线l的距离d=|23cos-2sin-7|2=|4cos(+6)-7|2,所以当=-6

6、+2k(kZ)时,dmin=|4-7|2=322,此时P(3,-1).3.解(1)因为t1,由2-t-t2=0得t=-2,所以C与y轴的交点为(0,12);由2-3t+t2=0得t=2,所以C与x轴的交点为(-4,0).故|AB|=410.(2)由(1)可知,直线AB的直角坐标方程为x-4+y12=1,将x=cos,y=sin代入,得直线AB的极坐标方程3cos-sin+12=0.4.解(1)曲线C化为普通方程为x2+(y-1)2=1,由2cos+4=-2,得cos-sin=-2,所以直线的直角坐标方程为x-y+2=0.(2)C的普通方程为x2+y2-2y=0,联立x-y+2=0,x2+y2-

7、2y=0,解得x=-1,y=1或x=0,y=2,所以交点的极坐标为2,34,2,2.5.解(1)由题意得x=cos,所以直线l的直角坐标方程为x=2.又因为2=x2+y2,y=sin,所以圆C的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,从而圆C的参数方程为x=2cos,y=2+2sin(为参数).(2)设A(2cos,2+2sin),02,则B(2,2+2sin).所以S=2(1-cos)(1+sin)=2sin-2cos-2cossin+2=(sin-cos)2+2(sin-cos)+1=(sin-cos+1)2=2sin-4+12.当-4=2,即=34时,S取得最大值3+22.6.解(1)因为

8、M(0,0)在C上,当0=3时,0=4sin3=23.由已知得|OP|=|OA|cos3=2.设Q(,)为l上除P的任意一点.在RtOPQ中,cos-3=|OP|=2.经检验,点P2,3在曲线cos-3=2上.所以,l的极坐标方程为cos-3=2.(2)设P(,),在RtOAP中,|OP|=|OA|cos=4cos,即=4cos.因为P在线段OM上,且APOM,故的取值范围是4,2.所以,P点轨迹的极坐标方程为=4cos,4,2.7.解(1)(方法1)设P(x,y),则由条件知Mx2,y2.由于点M在C1上,所以x2=2cos,y2=2+2sin,从而C2的参数方程为x=4cos,y=4+4s

9、in(为参数),消去参数得到C2的直角坐标方程为x2+(y-4)2=16.(方法2)由x=2cos,y=2+2sin,得x=2cos,-2=2sin,即C1的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4.设P(x,y),则由条件知Mx2,y2.由于点M在C1上,所以x22+y2-22=4,化简得所求的直角坐标方程为x2+(y-4)2=16.(2)因为C1的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,所以将x2+y2=2,y=sin代入C1的直角坐标方程得其极坐标方程为=4sin,同理可得曲线C2的极坐标方程为=8sin.设Q(,),A(1,),B(2,),则AB的中点Q的轨迹方程为=1+22=6sin,即A

10、B的中点Q的轨迹极坐标方程为=6sin.8.解(1)将x=cos,y=sin代入12=cos24+sin23,得曲线C的直角坐标方程为x24+y23=1.即x24+y23=1为曲线C的直角坐标方程.(2)依题意得直线l:y=x-1,与椭圆x24+y23=1联立得3x2+4(x-1)2=12,即7x2-8x-8=0,|PA|+|PB|=|AB|=1+k2|x1-x2|=2(-8)2-47(-8)7=247.9.解(1)由1cos3=2,得1=4;2=4sin6=2,又(0,0),即0,6也在圆C上,因此2=2或0.(2)由cos=2,=4sin,得4sincos=2,所以sin2=1.因为0,00,故可设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1t2=3,所以|PA|PB|=3.(2)设Q(cos,sin),M(x,y),则由PM=2MQ,得(x+2,y)=2(cos-x,sin-y),即3x+2=2cos,3y=2sin,即动点M的轨迹的参数方程为x=-23+23cos,y=23sin,由参数方程消去得x+232+y2=49.此即为点M的轨迹的普通方程.