1、高考资源网（） 您身边的高考专家84.2空间点、直线、平面之间的位置关系目标 1.会判断空间中点、直线、平面间的位置关系；2.理解异面直线的定义重点 空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定；异面直线的定义难点 异面直线的定义的理解 要点整合夯基础 知识点一空间中直线与直线的位置关系填一填1异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线2空间两直线的三种位置关系3为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托(如图(1)(2)所示)答一答1若直线a平面，直线b平面，a，b是否为异面直线？为什么？提示：a，b不一定是异面直线，因为a，b也有可能平行或相交，根据异面直线
2、的定义，若a，b是异面直线，则找不到任何一个平面，使得直线a，b都在这个平面内2若两条直线没有公共点，那么这两条直线的关系是怎样的？提示：这两条直线平行或异面知识点二空间中直线与平面的位置关系填一填1位置关系：有且只有三种(1)直线在平面内有无数个公共点；(2)直线与平面相交有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行没有公共点；(4)当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外2符号表示：直线a在平面内，记为a；直线a与平面相交于点A，记作aA；直线a与平面平行，记作a.3图示：直线a在平面内，如下图(1)所示；直线a与平面相交于点A，如下图(2)所示；直线a与平面平行，如下图(
3、3)所示答一答3假如有一根树枝漂浮在水面，那么树枝所在的直线与水面有何关系？提示：直线在水面所在平面内4直线l在平面外，l就与无公共点吗？提示：直线l在平面外包含两种情况：l与平行，l与相交若l与相交，则有唯一的公共点所以直线l在平面外，l与不一定没有公共点5若直线l上有无数个点都在平面外，则直线l与平面的位置关系是什么？提示：相交或平行知识点三空间中平面与平面的位置关系填一填1位置关系：有且只有两种(1)两个平面平行没有公共点；(2)两个平面相交有一条公共直线2符号表示：两个平面，平行，记作；两个平面，相交于直线l，记作l.3图示：两个平面，平行，如下图(1)所示；两个平面，相交于直线l，如
4、下图(2)所示答一答6两本书所在的平面可以平行吗？公共点的个数是多少？提示：可以，无公共点7两本书所在的平面可以相交吗？公共点的个数是多少？提示：可以，有无数个公共点. 典例讲练破题型 类型一空间中直线与直线的位置关系 例1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，以下四个结论：直线DM与CC1是相交直线；直线AM与NB是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的为_(把你认为正确的结论的序号都填上)分析利用平行直线、相交直线、异面直线的定义判断解析中直线DM与直线CC1在同一平面内，它们不平行，必相交，故结论正确中的两条直
5、线既不相交也不平行，即均为异面直线，故结论正确中AM与BN是异面直线，故不正确故填.答案判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线用符号语言可表示为A，B，l，BlAB与l是异面直线(如图)变式训练1在三棱锥SABC中，与SA是异面直线的是(C)ASB BSCCBC DAB解析：由题图知SB、SC、AB、AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线类型二空间中直线与平面的位置关系例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所
6、在的直线与平面B1BCC1的位置关系是_(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_分析利用直线和平面的公共点个数进行判定解析(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点，所以平行(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交答案(1)平行(2)相交判断空间中直线与平面的位置关系，一般先作出几何图形，直观判断，然后依据三个基本事实及推论给出严格证明.另外，借助模型(如长方体)举反例也是解决这类问题的有效方法.变式训练2三棱台ABCABC的一条侧棱AA所在直线与平面BCCB之间的关系是(A)A相交B平行C直线在平面内D平行或直线在平面内解析：由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直
7、线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交类型三空间中平面与平面的位置关系 例3(1)若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线()A平行B异面C相交 D平行或异面(2)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D不存在解析(1)两个平面内的直线必无交点，所以是异面或平行(2)由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行解答本题可逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择
8、(如图所示)答案(1)D(2)C判断空间中两平面之间的位置关系时，可把文字语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系.变式训练3(1)两个平面将空间分成几部分？(2)将一个三棱柱的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分？解：(1)两个平面平行时，将空间分成三部分；两个平面相交时，将空间分成四部分(2)如图，将三棱柱的三个侧面延展成平面后，可将空间分成7部分，然后将三棱柱的两底面延展成平面，那么每一个平面将这7部分一分为二，故共分成3721部分 课堂达标练经典 1圆柱的两个底面的位置关系是 (B)A相交 B平行C平行或异面 D相交或
9、异面解析：圆柱的两个底面无公共点，则它们平行2若直线l与平面不平行，则下列结论正确的是(D)A内的所有直线都与直线l异面B内不存在与l平行的直线C内的直线与l都相交D直线l与平面有公共点解析：l与不平行，l或l与相交，故l与有公共点3若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是相交或异面解析：平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面相交，所以平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面内过该点的直线是相交直线，与不过该点的直线是异面直线4在如图正方体中，与平面AA1C1C平行的棱有BB1，DD1，与棱BB1平行的平面有平面ADD1A1，平面CDD1C1，平面ACC1A1.5如图所示，直线
10、AB与长方体ABCDABCD的六个面所在的平面有什么位置关系？解：直线AB与平面ABBA有无数个公共点，直线AB在平面ABBA内直线AB与平面ABCD，BCCB都有且只有一个公共点B，直线AB与平面ABCD，BCCB相交直线AB与平面ADDA，ABCD都有且只有一个公共点A，直线AB与平面ADDA，ABCD相交直线AB与平面DCCD没有公共点，直线AB与平面DCCD平行本课须掌握的三大问题1判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义很多情况下，定义就是一种常用的判定方法2直线和平面的位置关系(1)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交，统称直线在平面外，可以用记号a来表示a、aA这两种情形(2)一般地，直线a在平面内，应把直线a画在表示平面的平行四边形内；直线a与平面平行时，把a画成与表示平面的平行四边形的水平边平行3两个平面的位置关系两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分如果两个平面有一个公共点，那么由基本事实3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行- 10 - 版权所有高考资源网
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