1、第八章 立体几何初步81基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台目标 1.记住棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征；2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系；3.能用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征解答一些简单的有关问题重点 棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征难点 棱柱、棱锥、棱台之间关系的理解 要点整合夯基础 知识点一 空间几何体填一填1空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体2空间几何体的分类(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫
2、做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点(2)旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴答一答1多面体与旋转体的主要区别是什么？提示：多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体2多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱知识点二棱柱的结构特征填一填1有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余
3、各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点2一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体答一答3棱柱的各侧棱是什么关系？各侧面是什么样的多边形？两个底面的关系是怎样的？提示：根据棱柱的定义，棱柱的各侧棱互相平行，侧面是平行四边形，两个底面是全等的多边形4有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？提示：不一定，因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的公共边都互相平行”，如图所示知识点三棱
4、锥的结构特征填一填有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥答一答5棱锥的侧面是什么样的多边形？有什么特征？提示：根据棱锥的定义，棱锥的侧面一定是三角形，且各个三角形有公共顶点6有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？提示：不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图所示知识点四 棱台的结构特征填一
5、填用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面答一答7棱台的各侧棱是什么关系？各侧面是什么样的多边形？两个底面是什么关系？提示：棱台的各侧棱延长后交于一点，各侧面是梯形，两个底面是相似的多边形8观察下面的几何体，思考问题：图是棱台吗？图用任意一个平面去截棱锥，一定能得到棱台吗？提示：题图不是棱台，因为各侧棱延长后不交于一点不一定，题图中只有用平行于底面的平面去截才能得到棱台. 典例讲练破题型 类型一棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底
6、面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_分析根据棱柱的结构特征进行判断解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱所以说法正确的序号是(3)(4)答案(3)(4)棱柱的结构特征：(1)有两个面互相平行；(2)其余各面是四边形；(3)相邻两个四边形的公共边都互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.变式训练1如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2
7、)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因为以长方体相对的两个面作为底面，则底面都是四边形，其余各面都是矩形，矩形当然是平行四边形，并且几何体的四条侧棱互相平行(2)截面BCFE上方的部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面截面BCFE下方的部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面类型二棱锥、棱台的结构特征例2(1)下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；由四个面围成的封闭图形
8、只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_(2)如图，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱 D三棱台分析根据棱锥、棱台的结构特征进行判断解析(1)正确，棱台的侧面都是梯形正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥(2)由题图知，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，剩下的部分如图所示，故剩余部分是四棱锥ABBCC.故选B.答案(1)(2)B判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥
9、、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点变式训练2下列特征不是棱台必须具有的是(C)A两底面平行B侧面都是梯形C侧棱长都相等D侧棱延长后相交于一点解析：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台，A，B，D正确，选C. 课堂达标练经典 1有两个面平行的多面体不可能是(B)A棱柱 B棱锥C棱台 D长方体解析：棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥2关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(B)A棱柱的侧棱长都相等B四棱锥有五个顶点C三棱台的上、下底
10、面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等解析：根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥只有一个顶点，故B不正确3下列几何体中，是棱柱，是棱锥，是棱台(仅填相应序号)解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台4一个棱台至少有5个面，面数最少的棱台有6个顶点，有9条棱解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱5如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成，有几个面、几个顶点、几条棱？解：这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱本课须掌握的四大问题1对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面
11、多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面(2)多面体是一个“封闭”的几何体2对于棱柱的定义注意以下三个方面：(1)有两个面互相平行，各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形(2)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱(3)从运动的观点看，棱柱可以看成是一个平面多边形，从一个位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，形成的几何体3对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形4棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台学科素养培优精品微课堂柱、锥、台结构特征判断中的误区开讲啦 (1)解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点
12、，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理(2)解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断典例如图所示，几何体的正确说法的序号为_(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到解析(1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示答案(1)(3)(4)(5)对应训练如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(A)A棱柱B棱台C棱柱与棱锥的组合体 D不能确定解析：符合棱柱的定义
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