1、永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BCBDBDBAC CAD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.1314 1516三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：（1） 3分 在中，由余弦定理可得 6分（2） 8分 ，9分 10分在中，由正弦定理可得， 12分18（本小题满分12分）解：（1）消费不低于1000元的共有 人， 1
2、分其中女职工3人设为，男职工2人，设为.从5名职工中选取3名职工的可能情况如下：（），（），（），（），（），（），（）（），（），（）共10种情况.3分其中至少有两名女职工包括7种情况. 4分所以抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率 . 6分（2）应抽取男职工： 人，抽取女职工：人，理性购物者购物狂合计男481260女221840合计70301008分 （注：按表格前两行，一行数据全对时得1分）， 10分因为所以有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关. 12分19（本小题满分12分） 解：（1）平面，平面， 1分在中，由得3分，即5分，平面，平面 平面6分（2）取的中点，的中点,连接
3、，,， 7分点为线段中点，. 8分平面， 平面，9分.平面，平面平面点到平面的距离等于点到平面的距离 10分平面，平面.设，则，即长为. 12分20.（本小题满分12分）解：（1）显然直线的斜率存在，设直线：，设， 联立得，2分 ， 3分 ，4分 5分（2） ， 切线：即 同理可得切线： 6分 令，则， 联立得，点 8分设的外接圆的方程为：令，则 由韦达定理可得， 10分 ，且 ，11分则圆的方程为：即， 12分21（本小题满分12分）解：（1）定义域：由题意知在时恒成立，1分即在时恒成立，2分所以时， 3分 由于，所以5分（2）设=，6分当时，在是单调递增，所以存在唯一的使,即方程只有一个根
4、. 8分当时，则，令，有或.所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数的极大值为.9分设，其中则所以在上是增函数，所以，即，所以在上无零点.10分又，所以，又在单调递增，所以存在唯一的使.即方程只有一个根.11分综上所述，当时，方程有且只有一个根. 12分22.（本小题满分10分）解：（1）直线的直角坐标方程为， 2分将,代入方程得 ，即. 5分（2）依题意可设直线的极坐标方程为，设， 6分则， 8分由,有,9分当时，的最大值为. 10分23.（本小题满分10分）解：（1）当时，原不等式即，解得； 2分 当时，原不等式即，解得， 4分不等式的解集为. 5分（2）7分（当且仅当时等号成立） . 9分当且仅当，即时等号成立.10分 6
