1、高三数学（理）一轮复习 学案 第八编 立体几何 总第39期8.5 直线、平面垂直的判定及性质班级 姓名 等第 基础自测1.给出下列四个命题：若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.其中正确的命题共有 个.2.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是 （写出你认为正确的序号）.相等，互补，相等或互补，不确定3.已知直线m、n和平面、满足mn，m，
2、则n与平面的关系为 .4.已知a、b是两条不重合的直线, 、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a,a,则;若，则;,a,b,则ab;若，=a, =b，则ab.其中正确命题的序号是 .5.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是 （填序号）.m，n，mn，m，nmn，m，nmn，=m，nmn例题精讲 例1 如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面， M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=45.求证：MN平面PCD.例2 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所 在平面垂直
3、于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.例3如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PBDM；（2）求BD与平面ADMN所成的角.巩固练习 1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点.证明： (1)CDAE； (2)PD平面ABE.2.如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C底面ABC.（1）若D是BC的中点.求证：ADCC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C.3.如图所示，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60,E,F分别BC,PC的中点. (1)证明:AEPD; (2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角EAFC的余弦值.回顾总结 知识方法思想
