2022高考数学 基础知识综合复习 优化集训15 平面几何中的向量方法.docx

1、优化集训15平面几何中的向量方法基础巩固1.(2020年7月浙江学考)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,ab=1,则a与b的夹角为()A.30B.45C.60D.1202.(2019年4月浙江学考)若向量a=(x,4)与b=(2,1)垂直,则实数x的值为()A.2B.-2C.8D.-83.已知a,b是单位向量,且a+b=(1,-1),若向量c=a-b,则a与c的夹角为()A.6B.4C.3D.234.平面向量e1,e2,e3两两的夹角相等,且不为0,且|e1|=|e2|=1,|e3|=2,则|e1-e2+e3|=()A.7B.11C.7D.115.在ABC中,A=90,AB=(2-k,

2、2),AC=(2,3),则k的值是()A.5B.-5C.32D.-326.(2017年4月浙江学考)设向量a=(1,2),b=(3,1),则a+b的坐标为,ab=.7.(2015年10月浙江学考)设a,b为平面向量,若a=(1,0),b=(3,4),则|a|=,ab=.8.(2019年1月浙江学考)若平面向量a,b满足|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60,则a(a-b)=.9.(2018年4月浙江学考)若平面向量a,b满足2a+b=(1,6),a+2b=(-4,9),则ab=.10.记ABC的面积为S,且满足8S=3BCCA,则cos C的值为.11.已知平面向量a,b,c满足|a|=3

3、,|b-a|=32,cb,ac=272,则|c|的最大值为.12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O的半径为1,线段EF是球O的一条动直径,点G是正方体ABCD-A1B1C1D1表面上一个动点,则GEGF的最大值为.素养提升13.(多选)下列说法不正确的是()A.已知a,b均为非零向量,则ab存在唯一的实数,使得b=aB.若向量AB,CD共线,则点A,B,C,D必在同一直线上C.若ac=bc且c0,则a=bD.若点G为ABC的重心,则GA+GB+GC=014.(2020年6月浙江学考适应性考试)已知平面向量a,b的夹角为3,且对任意实数,|a-b|a-b|恒成立,则当等号成立时|a

4、|b|=()A.12B.21C.13D.3115.(多选)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D在边AC上,且AC=3AD,点E是BC边上任意一点(包含B,C点),则AEBD的取值可能是()A.-56B.-16C.0D.1616.(2021河南省实验中学期中)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足A=3,b=3,c=4,O为ABC的外心,若AO=mAB+nAC,则mn=.17.在平面四边形ABCD中,向量a=AB=(4,1),b=BC=(3,-1),c=CD=(-1,-2).(1)若向量a+2b与向量b-kc垂直,求实数k的值;(2)若DB=mDA+nDC,求实数m,n.优化

5、集训15平面几何中的向量方法1.C2.B3.B解析由a+b=(1,-1),得a2+b2+2ab=12+(-1)2=2,因为a,b是单位向量,所以1+1+2ab=2,得ab=0,则|a-b|2=a2+b2-2ab=2,所以|a-b|=2,设a,c的夹角为,a,a-b的夹角为,所以cos=cos=a(a-b)|a|a-b|=a2-ab12=12=22,所以a与a-b的夹角为4.4.C解析平面向量e1,e2,e3两两的夹角相等,即夹角均为23,|e1|=|e2|=1,|e3|=2,则|e1-e2+e3|=e12+e22+e32-2e1e2+2e1e3-2e2e3=6-211(-12)+212(-12

6、)-212(-12)=7.5.A解析A=90,即ABAC,ABAC=4-2k+6=0,解得k=5.故选A.6.(4,3)57.138.24解析a(a-b)=a2-ab=36-2412=24.9.-2解析设a=(x1,y1),b=(x2,y2),2x1+x2=1,2y1+y2=6,x1+2x2=-4,y1+2y2=9,x1=2,x2=-3,y1=1,y2=4,a=(2,1),b=(-3,4),ab=-2.10.-4511.33解析因为cb,所以b=c(0),所以|b-a|=|c-a|=32,即(c-a)2=94,所以2c2-2ac+a2=94,2c2-27+9=94,整理得c2=-27412+2

7、71=-274(1-2)2+27,所以当=12时,c2取得最大值为27,即|c|max=33.12.2解析由正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O半径为1,可得正方体的棱长为2,体对角线长为23,由题意,E,F是直径的两端点,可得OE+OF=0,OEOF=-1,则GEGF=(GO+OE)(GO+OF)=GO2-1,当点G在正方体顶点时,GO2最大,且最大值为3,则GO2-1的最大值为2.13.BC14.B解析由题意,对任意实数,|a-b|a-b|恒成立,故(a-b)2(a-b)2,即a2-2ab+(b)2a2-2ab+b2,即-|a|b|+2|b|2-|a|b|+|b|2,即2|b|2-|

8、a|b|+|a|b|-|b|20,对任意实数成立,=(-|a|b|)2-4|b|2(|a|b|-|b|2)0,|a|2-4(|a|b|-|b|2)=(|a|-2|b|)20,当且仅当|a|b|=21时,等号成立.15.AB解析设BE=BC(0,1),因为AC=3AD,所以BD=BA+AD=13ACAB.又因为AE=AB+BE=AB+BC=AB+(ACAB)=(1-)AB+AC,所以AEBD=13ACAB(1-)AB+AC=1-3ACAB+3AC2-(1-)AB2-ACAB,所以AEBD=1-6+3-(1-)-2,所以AEBD=-56+23.又因为0,1,所以-56+23-56,-16,故选AB

9、.16.158解析设D,E分别为AB,AC的中点,又O为ABC的外心,所以ODAB,OEAC,ABAC=|AB|AC|cosA=3412=6,所以AOAB=|AB|AO|cosBAO=|AB|AD|=42=8,AOAC=|AC|AO|cosCAO=|AC|AE|=332=92.又AOAB=AB(mAB+nAC)=mAB2+nABAC=16m+6n=8,AOAC=AC(mAB+nAC)=nAC2+mABAC=6m+9n=92,由16m+6n=8可得2m+34n=1,由6m+9n=92可得2n+43m=1,所以2m+34n=2n+43m,即54n=23m,所以mn=158.17.解(1)向量a+2b与向量b-kc垂直,(a+2b)(b-kc)=0.(10,-1)(3+k,-1+2k)=0.30+10k+1-2k=0,k=-318.(2)BD=BC+CD=(2,-3),DB=(-2,3).AD=AB+BC+CD=(6,-2),DA=(-6,2),DC=(1,2).DB=mDA+nDC,(-2,3)=m(-6,2)+n(1,2),-2=-6m+n,3=2m+2n,解得m=12,n=1.