1、高考资源网（） 您身边的高考专家5.6函数yAsin(x)目标 1.会用五点法画出yAsin(x)的简图；2.能够利用图象变换画出yAsin(x)的简图；3.知道yAsin(x)的实际意义，并会用其性质解题重点 用五点法画出yAsin(x)的简图难点 用图象变换画出yAsin(x)的简图知识点一 知识点二 (2)用“变换法”作图由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)(0)的图象，主要有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”方法一：先平移后伸缩ysinxysin(x)方法二：先伸缩后平移 答一答2用“五点法”作函数y2sin在一个周期上的图象时，应描的五个关键点分别是，.解析：
2、令X3x，分别等于0，2，列表如下：X02xy02020故五个关键点分别是：，.知识点三 简谐运动 填一填简谐运动yAsin(x)(A0，0，x0，)中，A叫振幅，T叫周期，f叫频率，x叫相位，叫初相答一答3在简谐运动中，ysin的初相、振幅、周期分别为多少？在确定这些量时，需注意什么问题？提示：ysin(2x)的周期T，但振幅A1，初相.因为yAsin(x)中A0，所以该函数需变形为ysin(2x)sin(2x)sin(2x)，所以初相，振幅A1.在确定这些量时，必须利用诱导公式先化为yAsin(x)的形式，其中A0，0.知识点四 (2)值域：A，A当x(kZ)时，y取最大值A；当x(kZ)
3、时，y取最小值A(3)周期性：周期函数，周期为.(4)奇偶性：当且仅当k(kZ)时，函数yAsin(x)是奇函数；当且仅当k(kZ)时，函数yAsin(x)是偶函数(5)单调性：单调递增区间是，(kZ)；单调递减区间是，(kZ)答一答4函数yAsin(x)的对称中心和对称轴各有什么特点？提示：对称中心为图象与x轴的交点；对称轴为过其图象最高点或最低点与x轴垂直的直线5已知函数ysin(x)(0，)的图象如下图，则.解析：由题图，知2，T，ysin.sin1，即sin1，2k，kZ.，.类型一 “五点法”作函数yAsin(x)的图象 例1用“五点法”画函数y3sin，x的图象分析将2x看作一个整
4、体取值0，2，求出对应的x，y值，再描点、连线即得所求函数的图象解列表：2x02x3sin03030描点：在坐标系中描出下列各点：，.连线：用光滑曲线将所描的五个点顺次连接起来，得函数y3sin(2x)，x，的简图，如图所示五点法作函数yAsin(x)(xR)图象的步骤(1)列表令x0，2，依次得出相应的(x，y)值(2)描点(3)连线得函数在一个周期内的图象(4)左右平移得到yAsin(x)，xR的图象变式训练1已知f(x)2sin.(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)的最大值和此时相应的x的值解：(1)列
5、表：02xf(x)02020作图如下(2)由2k2k，kZ，得4kx4k，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)当2k(kZ)，即x4k(kZ)时，f(x)max2.类型二 三角函数的图象变换 例2已知函数ysin，该函数的图象可由ysinx，xR的图象经过怎样的变换得到？解方法1：步骤：(1)把函数ysinx的图象向左平移个单位长度，可以得到函数ysin(x)的图象；(2)把函数ysin(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数ysin(2x)的图象；(3)把函数ysin(2x)的图象上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，可以得到函数ysin(2x)的图
6、象；(4)再把得到的函数ysin(2x)的图象向上平移个单位长度，就能得到函数ysin(2x)的图象方法2：步骤：(1)把函数ysinx的图象上各点的横坐标缩短到原来的，而纵坐标不变，得到函数ysin2x的图象；(2)把函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，可以得到函数ysin(2x)的图象；(3)把函数ysin(2x)的图象上各点的纵坐标缩短到原来的，而横坐标不变，可以得到函数ysin(2x)的图象；(4)再把得到的函数ysin(2x)的图象向上平移个单位长度，就能得到函数ysin(2x)的图象图象变换一般有两种方法：方法1是先平移后伸缩，方法2是先伸缩后平移.两种方法平移的单位长度是不
7、同的，但最后得到的结果是相同的.其原因是函数的相位变换()和周期变换()都是针对x而言的，变换时要注意顺序.变式训练2(1)为了得到函数ycos的图象，可以将函数ysin的图象(A)A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度(2)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图象，则f.解析：(1)ycossinsinsin，故选A(2)ysinsinsinx.21，且2k(kZ)，2k(kZ)，0,0)的部分图象如图所示求函数f(x)的解析式解由题设图象知，周期T2()，2，因为点(，0)
8、在函数图象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又0，0，0)的零点有上升零点和下降零点，一般取最靠近原点的上升零点x0，令x00；下降零点x0，使x0或.变式训练3函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是(A)A2， B2，C4， D4，解析：由题图象知T2，2.又点在图象上，所以sin1，2k，kZ.又0，0)中，T，A叫振幅(A0)，故y2sin()的周期T4，振幅为2，故选B3函数y|5sin(2x)|的最小正周期为.解析：y5sin(2x)的最小正周期为，函数y|5sin(2x)|的最小正周期为.4把函数y2sin的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所有点
9、的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的一个解析式为y2sin.解析：把函数y2sin的图象上所有的点向右平移个单位长度，得函数y2sin2sin的图象，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y2sin的图象，即y2sin.5已知函数yAsin(x)(A0，0，|)的一段图象如图，试求这个函数的解析式解：方法1：由题图知A2，624.T16，16，.又图象过点(2,2)2sin(2)2.又|0，0)的图象，其变化途径有两条：(1)ysinxysin(x)ysin(x)yAsin(x)(2)ysinxysinxysin(x)sin(x)yAsin(x)注意：两种途
10、径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意2由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T，所以往往通过求周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，或相邻的最高点与最低点之间的距离为，相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点3在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x2k(kZ)时取得最大值；在x2k(kZ)时取得最小值- 18 - 版权所有高考资源网
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