1、优化集训1集合与常用逻辑用语基础巩固1.(2021年1月浙江学考)已知集合A=4,5,6,B=3,5,7,则AB=()A.B.5C.4,6D.3,4,5,6,72.已知全集U=xN|0x6,集合A=4,5,6,则UA=()A.1,2,3B.x|01”是“nx,命题q:xR,x20,则()A.命题p是真命题,命题q是假命题B.命题p是真命题,命题q是假命题C.命题p是假命题,命题q是假命题D.命题p是假命题,命题q是真命题6.(2021年5月温州模拟)设全集U为实数集R,集合A=xR|x3,集合B=0,1,2,3,则图中阴影部分表示的集合为()A.0B.0,1C.3,4D.1,2,3,47.(2
2、021年1月金华十校期末)已知直线l,m和平面,直线l,直线m,则lm是l的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2021年1月诸暨期末)若xR,kZ,则“|x-k|4”是“|tan x|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知命题p:xR,x2+2ax+a0,若p是假命题,则实数a的取值范围是()A.1,+)B.0,1C.(0,1)D.(0,110.已知集合M=(-2,1),N=(-1,3),则MN=()A.(-2,3)B.(-1,3)C.(-2,1)D.(-1,1)11.(2021年3月宁波十校联
3、考)设m,n为空间中两条不同的直线,为两个不同的平面,已知m,=n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知集合A=m,7,集合B=7,m2,若AB=-1,1,7,则实数m=.13.已知集合M=x|x2-4x+30,N=y|y=|x-2|,xM,则M=,MN=.14.命题p:xR,1f(x)2的否定是.15.“m14”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)16.设全集为U=R,集合A=x|1x6,集合B=x|-1x2.(1)求集合AB;(2)求集合A(U
4、B);(3)若C=x|xa,且C(UA),求实数a的取值范围.17.已知集合A=x|ax1,集合B=x|log2x1.(1)当a=-3时,求(RA)B;(2)若AB=A,求实数a的取值范围.18.已知集合A=x142x-24,集合B=x|x2-2x-30,集合C=x|2m-1x5”是“x4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20.设集合A=5,ba,a-b,B=b,a+b,-1,若AB=2,-1,则AB=()A.2,3B.-1,2,5C.2,3,5D.-1,2,3,521.已知命题p:1x|x2a,q:4x|x1+2a,若命题p,q都是真命题,则实数
5、a的取值范围是.22.设集合A=x|2axa+2,B=x|x5,若AB=,则实数a的取值范围是.23.若xR,tR,使得x2|t|+14-m,则实数m的取值范围是.24.已知p:xR,使得mx2-4x+2=0为假命题.(1)求实数m的取值集合B;(2)设A=x|3axa+2为非空集合,若xA是xB的充分不必要条件,求实数a的取值范围.25.已知命题p:xx|0x4,0x2a,命题q:xR,x2-2x+a1,但n-1不成立,所以是不充分条件;当n1,所以|m|+|n|1成立,所以是必要条件.所以可知是必要不充分条件.故选B.5.A解析对于命题p,取x=16,则x-2=1416=4,所以命题p:x
6、R,x-2x是真命题,所以p是假命题;对于命题q,取x=0,则x2=0,所以命题q:xR,x20是假命题,所以q是真命题.对比选项,故选A.6.B解析由图可知,图中阴影部分表示的是(RA)B.因为(RA)=x|x3,所以(RA)B=0,1.故选B.7.A解析因为l,m,所以当lm时,由直线与平面平行的判定定理可知,l;当l时,直线l与平面内的直线无公共点,所以其位置关系是平行或异面,所以不能得到lm,所以lm是l的充分不必要条件.故选A.8.C解析由|x-k|4得k-4xk+4.由|tanx|1,结合正切函数的图象可知,k-4x0是真命题,所以=4a2-4a0,解得0a1.故选C.10.A解析
7、因为M=(-2,1),N=(-1,3),所以MN=(-2,3).故选A.11.C解析因为m,=n,所以当mn时,m;当m时,mn.故选C.12.-1解析因为A=m,7,B=7,m2,且AB=-1,1,7,所以可知m=-1,m2=1,解得m=-1.13.(1,3)解析由题可得,M=x|x2-4x+3215.充分不必要解析因为一元二次方程x2+x+m=0有实数解,所以满足=1-4m0,解得m14.所以可知“m14”是“m14”的充分不必要条件.16.解(1)因为A=x|1x6,B=x|-1x2,所以AB=(-1,6).(2)UB=(-,-12,+),所以A(UB)=2,6).(3)因为UA=(-,
8、16,+),所以当C(UA)时,a1.所以实数a的取值范围为(-,1.17.解(1)当a=-3时,A=x|-3x1,所以RA=(-,-31,+).又B=x|log2x1=x|0x2,所以(RA)B=1,2).(2)因为A=x|ax1,B=x|0x2,且AB=A,所以AB,当a1时,a=符合题意,当a1时,可知0a1.所以实数a的取值范围为0,+).18.解(1)由142x-24可得-2x-22,解得0x4,所以A=(0,4).由x2-2x-30,解得x-1或x3,所以B=(-,-13,+).所以AB=3,4),AB=(-,-1(0,+).(2)因为AC=C,所以CA.当C=时,满足条件,此时2
9、m-13m+1,解得m-2.此时有m-2;当C时,要满足条件,则2m-15的解集为(0,1)(4,+),可知“x+4x5”是“x4”的必要不充分条件.故选B.20.D解析因为AB=2,-1,所以可知2B,2A,-1A.所以ba=2,a-b=-1或ba=-1,a-b=2,解得a=1,b=2或a=1,b=-1.因为b-1,所以a=1,b=2,此时A=5,2,-1,B=2,3,-1,所以AB=-1,2,3,5.故选D.21.(1,+)解析因为命题p是真命题,所以有a1,因为命题q是真命题,所以有41+2a,解得a12.综上可知a1.22.-32,+解析因为AB=,所以当A=时,满足条件,此时2aa+
10、2,解得a2;当A时,要满足条件,则2a-3,a+25,2aa+2,解得-32a2.综上可知,a-32.23.14,+解析因为xR,x2|t|+14-m成立,所以0|t|+14-m,所以tR,使得m|t|+14,所以m14.24.解(1)因为p:xR,使得mx2-4x+2=0为假命题,所以可知方程无解,所以m0,=16-8m2.所以B=(2,+).(2)因为xA是xB的充分不必要条件,所以AB,所以3aa+2,3a2,解得23a1.所以实数a的取值范围为23,1.25.解由命题p:xx|0x4,0x2,所以p:a2.由命题q:xR,x2-2x+a0,所以有a2,a1,此时无解.所以命题p和命题q有且只有一个为真命题时,实数a的取值范围为1,2.(2)因为命题p和命题q至少有一个为真命题,所以其反面是命题p和命题q都为假命题.此时a2,a1,解得1a2.由补集思想可得,a2.所以当命题p和命题q至少有一个为真命题时,实数a的取值范围为(-,1)(2,+).
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