1、高考资源网（） 您身边的高考专家54三角函数的图象与性质54.1 正弦函数、余弦函数的图象目标 1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；2.掌握正弦函数、余弦函数的图象，知道它们之间的关系；3.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象重点 画正弦函数、余弦函数图象的简图难点 用五点法画正弦函数、余弦函数的图象知识点一利用正弦线作正弦函数的图象 填一填利用正弦线可以画出ysinx，x0,2的图象，要想得到ysinx(xR)的图象，只需将ysinx，x0,2的图象不断向左、向右平行移动(每次移动2个单位长度)即可，此时的图象叫做正弦曲线答一答1为什么把ysinx，x0,2的图象向左、向右平移2的整
2、数倍个单位长度后图象形状不变？提示：由公式sin(x2k)sinx，kZ可得2如何由正弦曲线得到余弦曲线？提示：由公式cosxsin可知，要得到余弦曲线，只需把正弦曲线向左平移个单位长度 答一答3用五点作图法作函数图象的三个步骤是什么？提示：列表，描点，连线(注意光滑)4画ycosx，x0,2时的图象，应取的五个点分别是什么？提示：(0,1)，(，1)，(2，1)类型一用“五点法”作三角函数的图象 例1用“五点法”作出函数y12sinx，x0,2的图象解列表x02sinx0101012sinx13111在直角坐标系中描出五点(0,1)，(，1)，(2，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y
3、12sinx，x0,2的图象，如图变式训练1用“五点法”作出函数y2cosx，x0,2的简图解：列表：x02cosx101012cosx32123描点连线，如图类型二利用“图象变换”作三角函数的图象 例2画出下列函数的图象(1)y；(2)ysin|x|.解(1)y|sinx|，y(kZ)作出ysinx，x0，和ysinx，x(，2)的图象，并将图象左右平移即可其图象如图所示(2)ysin|x|其图象如图所示某些函数的图象可通过图象变换，如平移变换、对称变换作出，如将ysinx的图象在y轴右侧的保留，在左侧作右侧关于y轴的对称图形，便得到ysin|x|的图象，将ysinx图象在x轴上方的不动，x
4、轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，便得到y|sinx|的图象等.变式训练2(1)函数y1cosx，x0,2的大致图象是(D)(2)下列叙述：ycosx与ycos(x)的图象关于x轴对称；ycosx与ycos(x)的图象关于y轴对称；ysinx与y|sinx|的图象在y轴右侧相同其中正确的序号为.解析：(1)设f(x)y1cosx，则f()1cos2，所以函数f(x)的图象经过点(，2)，排除选项A，B，C.(2)ycos(x)cosx，其图象与ycosx的图象关于x轴对称，不关于y轴对称，正确；错误；画出图象可得，不正确类型三 正、余弦函数图象的应用 例3求下列函数的定义域(1)ylg(cos
5、x)；(2)y.分析先写出满足条件的不等式，再结合正、余弦函数的图象，或三角函数线，写出x的取值范围解(1)为使函数有意义，则需要满足cosx0，即cosx0.由余弦函数图象可知满足条件的x为2kx2k，kZ.所以原函数定义域为x|2kxa(或cosxa)的三个步骤：(1)作出直线ya，ysinx(或ycosx)的图象；(2)确定sinxa(或cosxa)的x值；(3)确定sinxa(或cosxa)的解集变式训练3设0x2，且|cosxsinx|sinxcosx，则x的取值范围是.解析：如图，由题意得sinxcosx，根据0,2区间上函数ysinx与ycosx的图象得x.1对于正弦函数ysin
6、x的图象，下列说法错误的是(D)A向左右无限伸展B与ycosx的图象形状相同，只是位置不同C与x轴有无数个交点D关于y轴对称解析：由正弦曲线可知，A，B，C均正确，D不正确2函数ysinx的大致图象是(A)解析：ysinx的图象与ysinx的图象关于x轴对称，故选A.3不等式cosx0，x0,2的解集为(A)A.B.C. D.解析：观察ycosx的图象，易知选A.4要使cosx有意义，则m的取值范围为(，3.解析：1，且3m20，|2m1|3m2|，(2m1)2(3m2)2，m3或m.5在0,2内用五点法作出ysinx1的简图解：(1)按五个关键点列表x02y12101(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示：本课须掌握的三大问题1五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一2图象的平移与对称也是作三角函数图象的常用方法3正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础- 8 - 版权所有高考资源网
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有