新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册学案：3-1-2 第1课时　函数的表示法 WORD版含解析.doc

1、31.2函数的表示法第1课时函数的表示法目标 1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法；2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象；3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数重点 函数解析式的求法及函数图象的画法难点 求函数解析式的两种通法知识点函数的表示法填一填函数有解析法、列表法、图象法三种表示法(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系答一答1任何一个函数都可以用解析法表示吗？提示：不一定如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响

2、较大的函数关系就无法用解析法表示2函数的三种表示方法各有什么优点？提示：解析法：简单、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求定义域内的任意自变量对应的函数值；图象法：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势，便于研究函数的性质；列表法：查询方便，不需计算便可得自变量对应的函数值3作出函数yx23，x2，1,0,1,2,3的图象提示：函数的图象是一些离散的点，图象如图所示：类型一 列表法表示函数例1已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f(g(1)的值为_；当g(f(x)2时，x_.分析这是用列表法表示的函数求值问题，在解答时，找准变量对应的值即可解析由g(x)对应表，知g(1)3，f(g

3、(1)f(3)由f(x)对应表，得f(3)1，f(g(1)f(3)1.由g(x)对应表，得当x2时，g(2)2，又g(f(x)2，f(x)2.又由f(x)对应表，得x1时，f(1)2，x1.答案11列表法是表示函数的重要方法，这如同我们在画函数图象时所列的表，它的优点是变量对应的函数值在表中可直接找到，不需计算.变式训练1(1)在例1中，函数f(x)的定义域是1,2,3，值域是2,1;_f(1)2；若f(x)1，则x2或3.(2)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则g(f(2)1；f(g(2)3.解析：(2)f(2)3，g(2)2，g(f(2)g(3)1，f(g(2)f(2)3.类型二

4、图象法表示函数例2作出下列函数的图象并求出其值域(1)y2x1，x0,2；(2)y，x2，)；(3)yx22x，x2,2分析.解(1)列表：x012y12345描点，作出图象(如图)当x0,2时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为1,5(2)列表：x2345y1描点，作出图象(如图)当x2，)，图象是反比例函数y的一部分，观察图象可知，其值域为(0,1(3)列表：x21012y01038描点，作出图象(如图)，图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分由图可得函数的值域是1,8作函数图象应注意：(1)在定义域内作图，即树立定义域优先的意识；(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚

5、线来衬托整个图象；(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.变式训练2作出下列函数图象，并求其值域(1)y1x(xZ，且|x|2)；(2)y2x24x3(0x0)，fg(x)4x220x25，(axb)24x220x25，即a2x22abxb24x220x25，从而a24,2ab20，b225，解得a2，b5，故g(x)2x5(xR)1已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为(D)Af(x)xBf(x)x1Cf(x)x1 Df(x)x1解析：设f(x)axb(a0)，则有所以a1，b1，f(x)x1.2已知函数

6、yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2)(B)x123f(x)230A3 B2 C1 D0解析：由函数图象可知g(2)1，由表格可知f(1)2，故f(g(2)2.3已知函数f(2x1)6x5，则f(x)的解析式为f(x)3x2.解析：解法一：令2x1t，则x.f(t)653t2，f(x)3x2.解法二：f(2x1)3(2x1)2，f(x)3x2.4若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是y80x2800x,_x(0，)解析：由题

7、意可知，长方体的长为(x10)cm，从而长方体的体积y80x(x10)，x0，化简为：y80x2800x，x(0，)5某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图象法、解析法表示售出台数x(x1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)与收款总额y(元)之间的函数关系解：用列表法表示如下：x/台12345y/元3 0006 0009 00012 00015 000x/台678910y/元18 00021 00024 00027 00030 000用图象法表示，如图所示用解析法表示为y3 000x，x1,2,3，10本课须掌握的三大问题1函数三种表示法的优缺点2描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线3求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等