1、第二章 一元二次函数、方程和不等式21等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式目标 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系；2.理解不等号的意义和不等式的概念，会用不等式和不等式组表示各种不等关系；3.理解实数大小与实数运算的关系，会用作差比较法比较两个实数的大小重点 会用作差比较法比较两个实数的大小难点 用不等式或不等式组表示各种不等关系知识点一不等式与不等关系 填一填1不等式的定义所含的两个要点：(1)不等符号，或.(2)所表示的关系是不等关系2不等式中的文字语言与符号语言之间的转换答一答1不等关系通过什么样的形式表现出来？提示：通过不等式来表现不等关系2在日常生活中，我们经常看到下列
2、标志：(1)你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？(2)你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？提示：(1)最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里；限制质量：装载总质量G不得超过10 t；限制高度：装载高度h不得超过3.5米；限制宽度：装载宽度a不得超过3米；时间范围：tt|7.5t10(2)v50；G10；h3.5；a3；7.5t10.知识点二比较两实数a，b大小的依据 填一填答一答3用作差法比较两个实数的大小时，对差式应如何变形？提示：一般地，对差式分解因式或配方4比较x23与3x的大小(其中xR)提示：因为(x23)3xx23x3x23x23220，所以x233x.类型一用不
3、等式(组)表示不等关系例1已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：食物甲乙维生素A/(单位/kg)600700维生素B/(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.试用不等式组表示x，y所满足的不等关系分析根据维生素A和B分别至少为56 000单位和63 000单位列不等式解x kg甲种食物含有维生素A 600x单位，含有维生素B 800x单位，y kg乙种食物含有维生素A 700y单位，含有维生素B 400y单位，则x kg甲种食物与y kg乙种食物配成的混合食物总共含有维生素A(
4、600x700y)单位，含有维生素B(800x400y)单位，则有即1.用不等式(组)表示不等关系的步骤：(1)审清题意，明确条件中的不等关系的个数；(2)适当设未知数表示变量；(3)用不等式表示每一个不等关系，并写成不等式组的形式2常见的文字语言与符号语言之间的转换变式训练1铁路旅行常识规定：一、随同成人旅行，身高在1.11.4米的儿童享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.4米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得
5、超过20千克设身高为h(米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为P(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系.解：由题意可获取以下主要信息：(1)身高用h(米)表示，物体长、宽、高尺寸之和为P(厘米)；(2)题中要求用不等式表示不等关系解答本题应先理解题中所提供的不等关系，再用不等式表示身高在1.11.4米可表示为1.1h1.4，身高超过1.4米可表示为h1.4，身高不足1.1米可表示为h0.x2x12m22mx.(2)设步行速度与跑步速度分别为v1，v2，其中0v10，所以，故乙同学先到学校1.作差法比较两个数大小的步骤及变形方法(1)作差法比较的步骤：作差变形定号结论.(2)变形的方法：因式分解；
6、配方；通分；分母或分子有理化；分类讨论.2.作商法比较大小的步骤,作商变形；与1比较大小；得出结论.变式训练2设xR，且x1，比较与1x的大小解：(1x)，而x20，(1)当x0时，0，1x.(2)当1x0，即x1时，0，0，且x0，即1x0时，0，1x.综上可知：当x0时，1x；当x1时，1x；当1x0时，1x.类型三不等式的实际应用例3某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试根据此单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠分析依据题意表示出两车队的收费，然
7、后比较大小解设该单位职工有n人(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2xn，y1y2xxnxnxxnx.当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当ny2.因此，当此单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠(1)“最优方案”问题，首先要设出未知量，搞清楚比较的对象，然后把这个未知量用其他的已知量表示出来，通过比较即可得出结论.(2)这是一道与不等式有关的实际应用问题，解答时要有设有答，步骤完整.变式训练3某蛋糕师制作A，B两种蛋糕，原材料中面粉、黄油、牛奶的需求量如下：制作一个A种蛋糕需要面粉
8、150 g，黄油100 g，牛奶50 mL；制作一个B种蛋糕需要面粉200 g，黄油140 g，牛奶70 mL.现有面粉1 000 g，黄油600 g，牛奶350 mL.若分别制作x个A种蛋糕，y个B种蛋糕试列出x，y满足的不等式组解：制作A，B两种蛋糕需要的面粉不超过1 000 g，用不等式表示为150x200y1 000；制作A，B两种蛋糕需要的黄油不超过600 g，用不等式表示为100x140y600；制作A，B两种蛋糕需要的牛奶不超过350 mL，用不等式表示为50x70y350；A，B两种蛋糕的制作量都应不少于0，且为整数个，故xN，yN.所以x，y满足的不等式组为.1李辉准备用自己
9、节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元，设x个月后他至少有400元，则关于月数x的不等式是(B)A30x60400 B30x60400C30x60400 D30x60400解析：x月后他至少有400元，可表示成30x60400.2若x2且y1，则Mx2y24x2y的值与5的大小关系是(A)AM5 BM0，(y1)20，因此(x2)2(y1)20.故M5.3设a0，b0，A，B，则A，B的大小关系是(B)AAB BABCAB解析：由题意得，B2A220，因为A0，B0，所以AB.4b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，则糖
10、水就变甜了，试根据这个事实提炼一个不等式(ba0，m0)解析：由题意的比值越大，糖水越甜，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，说明.5已知a，b为正实数，试比较与的大小解：方法1(作差法)：()()()().a，b为正实数，0，0，()20，0，.方法2(作商法)：11.0，0，.方法3(平方后作差)：()22，()2ab2，()2()2.a0，b0，0，又0，0，故.本课须掌握的三大问题1不等关系强调的是关系，可用符号“”“b”“a3.比较大小的方法分为作差法和作商法，其中作差法的一般步骤是：(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形；(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)作出结论这种比较大小的方法通常称为作差比较法其思维过程：作差变形判断符号结论，其中变形是判断符号的前提
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