1、 建平中学高二期中数学试卷2020.11一. 填空题1. 直线的一个法向量是 2. 求极限： 3. 等差数列中，则 4. 若与的夹角为，则 5. 等比数列前项和为，若，则 6. 已知向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围是 7. 已知，若，则实数的值为 8. 在等差数列中，且，是数列前项的和，若取得最大值，则 9. 过点和（）的直线的倾斜角的范围是 10. 与直线夹角为，且过点的直线的方程为 11. 已知直线，（）是平行直线，点、分别是直线和上的动点，则点、距离的最小值为 12. 如图，在三角形中，点在边上，且，点是边的中点，与交于点，若，则 二. 选择题13. 线性方程组的增广矩阵为（ ）A.
2、 B. C. D. 14. 下列命题中真命题是（ ）A. 方向相同的向量是平行的向量 B. 任意向量与它的负向量都不相等C. D. 15. 已知圆的半径5，过点的条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，且公差，则的取值集合为（ ）A. B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题： 对任意三点、，都有； 已知点和直线，则； 定义，动点满足，则动点的轨迹围成平面图形的面积是4；其中真命题的个数（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3三. 解答题17. 已知的三个
3、顶点分别是，.（1）求边上的高所在直线的点法向式方程；（2）如图，若四边形是平行四边形，求点的坐标.18. 已知直线，利用行列式的知识讨论当实数满足什么条件时两直线（1）相交；（2）平行.19. 已知向量，.（1）求向量在向量上投影的取值范围；（2）若函数的最大值为，求正实数的值.20. 直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.（1）若直线的斜率为，求的面积；（2）若的面积满足，求直线的斜率的取值范围；（3）如图，若点分向量所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标.21. 已知点、（），都在函数（，）
4、的图像上.（1）若数列是等比数列，求证：数列是等差数列；（2）当（）时，设过点、的直线与两坐标轴围成的三角形面积为， 求出直线在两坐标轴上的截距； 求数列最大项及其值，并说明理由；（3）若数列是递增数列，数列满足：对任意，总可以找到，使得，则称是的“分隔数列”，若（），递增数列满足，是的前项和，若数列是的“分隔数列”，求实数与的取值范围.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 38 4. 15. 3 6. 7. 8. 9. 10. 或 11. 12. 二. 选择题13. B 14. A 15. A 16. B三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）且；（2）.19.（1）；（2）.20.（1）；（2）；（3），定点.21.（1）略；（2） x轴上截距，y轴上截距；，无最大值；，有最大值；（3）略.
