1、3.1.1空间向量及其运算【学习目标】1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【重点难点】1. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；2. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【预习案】【导学提示】 任务一： 平面向量基本概念：具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或长度）； 叫零向量，记为 ； 单位向量是 . 叫相反向量， a的相反向量记为 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 ， ，和 共三种方法. 任务二： 平面向量有加减以及数乘
2、向量运算：1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则. 2. 实数与向量的积：实数与向量a的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|a| . (2)当0时，a与a ；当0时，a与a ；当0时，a .3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca（bc）数乘分配律：(ab)ab【探究案】探究一：对议：什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？组议：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中， ， ，反思：空间向量加法与数乘向量有如下
3、运算律吗？加法交换律：加法结合律： 数乘分配律： 探究二： 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：(1) (2) (3) (4) 探究三：化简下列各式： ; .【训练案】1. 下列说法中正确的是（ ）A. 若=，则，的长度相同，方向相反或相同;B. 若与是相反向量，则=;C. 空间向量的减法满足结合律;D. 在四边形ABCD中，一定有.2. 长方体中，化简= 3. 已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ ）A. B. 或C. D. =4. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形5. 下列说法正确的是（ ）A. 零向量没有方向 B. 空间向量不可以平行移动C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D. 同向且等长的有向线段表示同一向量【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结
