1、浙江省十校联盟 2021 年 10 月高三联考 数学参考答案第 1 页 共 5 页 yzxB1DC1ACA1B浙江省十校联盟 2021 年 10 月高三联考 数学参考答案 一、选择题：1-5：D AA C B6-10：D D C C B二、填空题11 2；1217；13 1,2；14174,3；1535,2；165;23；17 13；18解：（1）()132sincos2sincossin322f xxxxxx=+.2 分1333sin2cos2sin 222232xxx=+=+.6 分所以331sin12622f=+=.8 分（2）()31,422xmf x1sin 232x 10 分22,
2、33 6xm 2,636m,124m14 分19【解析】（1）证明：因为2ABACD=，是 BC 的中点，所以 ADBC，.1 分又因为平面11BB C C 平面 ABC，且平面11BB C C平面 ABCBC=，AD 平面 ABC，故 AD 平面11BB C C，.2 分所以1ADBB，.4 分（2）【解法一】因为四边形11BB C C 为菱形，且160B BC=，连接1B D，则1B DBC，又 因 为 平 面11BB C C 平 面 ABC，平 面11BB C C平 面ABCBC=，故1B D 平面 ABC.6 分以 D 为坐标原点，1DC DA DB，分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立
3、空间直角坐标系.浙江省十校联盟 2021 年 10 月高三联考 数学参考答案第 2 页 共 5 页 GB1DC1ACA1BH则1(0 0 0)(1 0 0)(03 0)(2 03)DCAC，.8 分所以111(1 03)AABBCC=，1(233)(03 0)ACDA=，.10 分设平面1DAC 的法向量111()nxyz=，则100n ACn DA=，即1111233030 xyzy+=，令13x=，则12z=，所以(3 02)n=，；.12 分所以111321sincos14|27AAnAAnAAn=，.14 分直线1AA 与面1AC D 的所成角的正弦值2114.15 分（2）【解法二】
4、因为 AD 平面11BB C C，AD 平面1ADC，所以平面1ADC 平面11BB C C，在平面11BB C C 内，过C 作1CHDC于点 H，则 CH 平面1ADC 8 分则1CC H即为直线1AA 与面1AC D 的所成角.10 分在直角11DB C中，1111237B CB DDC=，；在1DCC中，217CH=，.12 分在直角1CC H中，12CC=，所以1121sin14CHCC HCC=，.14 分直线1AA 与面1AC D 的所成角的正弦值2114.15 分20解：（1）由1112111(1)(1),16aSaaaS=+=结合，因此12a=.2 分由111111(1)(2
5、)(1)(2)66nnnnnnnaSSaaaa+=+.4 分得11()(3)0nnnnaaaa+=，又0na，得13nnaa+=.6 分从而 na是首项为 2 公差为 3 的等差数列，故 na的通项公式为31nan=.8 分浙江省十校联盟 2021 年 10 月高三联考 数学参考答案第 3 页 共 5 页（2）由(21)1nbna=可得23log 31nnbn=，从而.10 分23 63log(.)2 531nnTn=3323131nnnn+3 635 83232.2 5312 5312nnnnn+=.12 分于是23 63log(.)2 531nnTn=225 83232log.log2 5
6、312nnn+=()2log321n=+221log(32)log(3)nnTna+=+.15 分21解：（1）由题设可得动点 P 的轨迹方程为 y 24 x.4 分（2）由（1），可设直线 MA 的方程为：()20004yyk xyk=+，()2022000204444yyk xykyyykyyx=+=+=2200440kyykyy+=.6 分设211,4yAy易知01,yy 为该方程的两个根，故有014yyk+=得104yyk=，.8 分从而得2210011212 1MAyyykkk=+=+.10 分类似地，可设直线 MB 的方程为：()200104xyxykk=+，从而得()202 12
7、MBkyk=+，由|MAMB=，得()002122kyykk=+，解得（i）()3022 1kykk=+.12 分浙江省十校联盟 2021 年 10 月高三联考 数学参考答案第 4 页 共 5 页（ii）()()222012 124 11kMAMBkykkk k+=+=+()0k()()()()222144 11224 211kkkMAkk kk k+=+.14 分()()2224 1111621MABkkSk k+=+即 S 的最小值为 16.15 分22解：（1）当2a=时，()()22,22 ln2xxf xxfxx=，()()2=2ln22xfx.2 分令()()()()222202l
8、n 2202log22ln 2ln 2xxfxx=()()22ln22xfx=单调递减.4 分当()222logln 2x 时，()0fx，所以()fx 在()222logln 2+，单调递减当()2220logln 2x时，()0fx，所以()fx 在()2220 logln 2，单调递增.6 分（2）()lnln0lnlnaxxaxaf xxaaxxaaxxa=,.8 分设函数()ln xg xx=,则()21ln xgxx=，令()0gx=，得 xe=,在()0,e 内()0gx，()g x 单调递增；在(),e+上()0gx，()g x 单调递减；.10 分()()1maxg xg e
9、e=,又()10g=，当 x 趋近于+时，()g x 趋近于 0，函数()yf x=恰有两个互异的零点(),0m n mn充分必要条件是ln10aae,浙江省十校联盟 2021 年 10 月高三联考 数学参考答案第 5 页 共 5 页 这即是()()0g ag e，所以 a 的取值范围是()()1,ee+.12 分（3）llnnmmnn=，即()()g mg n=由()知()g x 在()0,e 上单调递增，在(),e+上单调递减且()10g=，则1nem要证2mne，即证2emen，即证()2eg mgn，即证()2eg ngn.13 分即证()22lnlnnnnne由于1ne，即 0ln1n，即证222ln2lnennnn.14 分令()()222ln2ln1G xexxxxxe=+则()()()()()2242 ln2ln12ln1exexeeGxxxxxxxxxxxxx+=+=+=+()()2222 ln1exGxxxx=+()()2222 ln1exh xxx=+1xe()()222332220 xeehxxxx=+=()()0h xh e=，即()()0G xxh x=()0Gx恒成立()G x在()1,e 递增()()0G xG e=在()1,xe恒成立2mne.15 分
