1、高一年级寒假学习效果考试数学试卷（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据的定义域求出的定义域，再根据的定义域求出的定义域【详解】解：因为函数的定义域为，即，所以，即的定义域为，解
2、得故选：D【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题3.设是第二象限角,则= ( )A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合同角三角函数基本关系和角所在的象限化简三角函数式即可.【详解】由题意可得：，由于是第二象限角，故原式.故选D.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.函数在以下哪个区间内一定有零点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数零点存在的条件对各个区间的端点值进行判断，找出符合条件的选项即可.【详解】解：当时，函数值，由零点的判定定理知函数的零点存在于内.故选：D
3、.【点睛】本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理，属基础题.5.已知 ，则 的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：用已知角，去表示未知角为，再利用诱导公式化简即可【详解】：因为，所以，故选B【点睛】：用已知角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，利用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限6.函数，的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正切函数的定义域和值域，求得该函数的值域【详解】解：对于函数，故选：C【点睛】本题主要考查正切函数的定义域和值域，属于
4、基础题7.已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题8.设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平
5、移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】将函数y=sin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）)= y=sin(x)，故选C10.设，则等于（ ）A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】分别分当时，当时，当时，当时，可得，再由函数的周期为4，可得选项.【详解】， 当时，；当时，；当时，；当时，；所以，又函数的周期为4，所以.故选：A.【点睛】本题考查余弦函数的周期性，关键在于将n分被4整除的情况讨论得值，属于中档题.11.在同一直角坐标系中，
6、函数且的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.12.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任
7、意，都有，则m的取值范围是A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度.则扇形的面积是_.【答案】【解析】【分析
8、】由题意表示出扇形的半径和弧长，代入弧长公式计算可得【详解】解：由题意可得中，由可得扇形的半径，扇形的弧长，扇形的面积故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积公式及弧长公式的应用，属于基础题14.函数f(x)=3x+sinx+1，若f(t)=2，则f(-t)的值_【答案】0【解析】【分析】先由f（t）2求出3t+sint的值，然后把它代入f（t）的式子进行运算【详解】f（t）3t+sint+12，3t+sint1，f（t）3tsint+11+10；故答案为0【点睛】本题考查求函数值的方法，利用了整体代入的方法，即把3t+sint当成一个整体来看待，体现了整体思想15.已知函数若关于方程有两个不同的
9、实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意分析，若关于的方程有两个不同的实数根，则与的图象有两个不同的交点，作出图像，即可求解.【详解】若关于的方程有两个不同的实数根，则与的图象有两个不同的交点，在同一坐标系中作出与的图象，观察图象知故答案为：【点睛】本题考查函数与方程的对应关系，将方程的根的问题转化成两函数交点问题，本题属于中等偏难题.16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成
10、功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_【答案】 (1). 130. (2). 15.【解析】【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质数学的应用意识数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创
11、设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.设集合，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）交集并集定义易知结果；（2），注意对集合C为空集和非空集合两种情况讨论试题解析：（1），（2），当时，此时，符合题意当时，此时，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合考点：集合运算；由集合关系求参数值18.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接由分数指数幂的运算性质计算即可；（2）根据对数恒等式及对数的运算性质计算可得；【详解】解：（1
12、） ；（2）【点睛】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力19.已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cossin的值；(3)若，求f()的值【答案】（1）f()sincos.（2）cossin. (3) 【解析】【分析】(1)根据三角函数的诱导公式化简，得，即可得到答案； (2)由（1）知，再根据同角三角函数的基本关系式，即可求解. (3)由，代入，利用诱导公式和特殊角三角函数值，即可求解.【详解】(1)f()sincos.(2)由f()sincos可知(cossin)2cos22sincossin212sincos12.又，cossin，即cossi
13、n0.cossin.(3)62，f(-)cos(-)sin(-)cos(-6)sin(-6)cossincos(2)sin(2)cos(-).【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知函数的图象上的一个最低点为，周期为.（1）求的解析式；（2）将的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后再将所得的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，写出函数的解析式；（3）当时，求函数的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】
14、（1）依题意，可求得，再由，可求得于是可求得的解析式；（2）根据三角函数的变换规则计算可得；（3）由的取值范围，求出的范围，结合正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（1）由题意得，又所以，；（2）将的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到再将所得的图象沿轴向右平移个单位，得到函数即（3）因为，所以，所以，所以，即，【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的性质的应用以及三角函数的变换，属于中档题21.某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元;超过30度时，超过部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管
15、理费，每度0.58元.(1)求方案一收费元与用电量x (度)之间的函数关系；(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？(3)老王家月用电最在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当时，当时，得到答案.（2）解得到答案.（3）分别计算和两种情况，计算得到答案.【详解】（1）当时，；当时，；故 （2）易知用电量大于度，故（3）当时，；当时，综上所述：老王家月用电最在时，选择方案一比选择方案二更好【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力.22.设函数的定义域为R，并且满足，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求x的取值范围.【答案】（1）0；（2）奇函数；（3）【解析】【分析】（1）令，即可求出；（2）令，即可证明函数的奇偶性；（3）首先证明函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，计算可得；【详解】解：（1）令，则，.（2）令，得，故函数是上的奇函数.（3）任取且，则.，.故是上的增函数.，.又由是定义在上的增函数，得，解得【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性的证明，以及利用函数的单调性解不等式，属于中档题.
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