1、高中新课标数学选修（2-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题 一、选择题1下面四个命题：ab，是两个相等的实数，则()()abab i是纯虚数；任何两个复数不能比较然而小；若1z，2z C，且22120zz，则120zz；两个共轭虚数的差为纯虚数其中正确的有（）1 个2 个3 个4 个答案：2设集合110Az zzC且|，则在下列四个复数中，不属于 A 的复数的为（）1cos60sin30zi2cos30sin60zi310cos60(10sin30)zi410cos60(10sin60)zi答案：3经过原点及复数3i 对应的直线的倾斜角为（）6 56 76 23答案：4设 11a ，z
2、为复数且满足(1)ai zai，则 z 在复平面内对应的点在（）x 轴下方 x 轴上方 y 轴左方 y 轴右方答案：5若非零复数12zz，满足1212zzzz，则1OZ 与2OZ 所成的角为（）30 45 6090答案：6已知1z ，且21z ，则复数21zz 为（）实数纯虚数是虚数但不一定是纯虚数可以是虚数也可以是实数答案：二、填空题7已知221 2(31)(56)Maaaai，13N ，3MN，则实数 a 答案：18已知复数134zi，2zti ，且1z 与2z 共轭复数的积是实数，则实数t 的值为 答案：349已知3122 i是实系数一元二次方程210axbx 的一个根，则 a ，b 答
3、案：1，310利用公式22()()ababi abi，把22cos1xx分解成一次因式的积为 答案：(cossin)(cossin)xixi11已知413(12)(3)izi，122zzi，则2z 的值是 答案：2412对于任意两个复数111zxy i，222zxy i（1122xyxy，为实数），定义运算“”为：121 212zzx xy y。设非零复数12，在复平面内对应的点分别为1P，2P，点 O 为坐标原点如果120，那么在12POP中，12POP的大小为 答案：2三、解答题13已知1zi ，a，bR，若2211zazbizz，求 a，b 的值解：1zi，22zi，222(2)()2(
4、)11211zaxbiaaibaiabaab iizziii ，211aab，12ab ，14已知复数 z 满足2z，2z 的虚部是 2（1）求复数 z；（2）设22zzzz，在复平面上的对应点分别为 ABC，求ABC的面积解：（1）设()zabi a bR，则2222zababi，由题意得222ab且 22ab，解得1ab 或1ab ，因此1zi 或1zi （2）当1zi 时，22zi，21zzi ，所以得(11)(0 2)(11)ABC，所以1ABCS当1zi 时，22zi，21 3zzi，所以得(11)(0 2)(13)ABC ，所以1ABCS15设 z 为虚数，求证：11zz为纯虚数的充要条件是：1z 证明：z 为虚数，101zz，则 为纯虚数110011zzzz(1)(1)(1)(1)0zzzz2111z zzz
