广东省顺德市李兆基中学2022届高三数学上学期第四次月考试题理.docx

1、顺德李兆基中学2022届高三上学期第四次月考理数试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若则A B C D2.设为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3化简 A. B. C. D. 4.若条件，条件，则是的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件5.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 A.B. C. 或 D. 或6已知等差数列的公差若则该数列的

2、前项和的最大值为 A B C D7.对于函数，下列选项中正确的是 A.在上是递增的 B.的图像关于原点对称C.的最小正周期为 D.的最大值为28.如图，若时，则输出的数等于 A. B. C. D. 9设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是 若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D410.设是内一点，且，.定义，其中分别是的面积.若，则的最小值是 11定义在R上的函数满足以下三个条件： (1)对任意的,都有 (2) 对任意的且,都有 (3) 函数的图像关于轴对称. 则下列结论正确的是 A B. C. D. 12已知函数有且仅有一个零点,若，则的取值范围是 A

3、B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡相应位置.13.在数列中， ；14.已知,O为坐标原点，A,B,M三点共线，且 ,则点M的坐标为： ； 15若满足约束条件，则的最大值为 ；16已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_。22正视图侧视图俯视图三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且满足（）求；（）若的面积为，求的取值范围 18.（本题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面， 是线段的中点（）证明： ；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦

4、值. 19（本小题满分12分）已知首项都是的数列，满足.（）令，求数列的通项公式；（）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和. 20 （本小题满分12分）已知函数（）求在上的最大值；（）若直线为曲线的切线，求实数的值. 21（本小题满分12分）已知m为实数，函数（）当时，讨论函数的单调性； （）若，求证： 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分.22、（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当 时，求证：. 23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方

5、程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积. 顺德李兆基中学2022届高三上学期第四次月考理科数学 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项. BCCBB CBDCD AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡相应位置. 136 14. 15. 3 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和

6、演算步骤17.解：由正弦定理得， 1分 在中， 3分 ，又， 4分 ， 5分又 6分 ， 8分 由余弦定理得，10分 当且仅当时，“”成立， 为所求 12分18.解：解法一：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为12分解法二：（）证明：连接，则，又， ， 2分又， ，又， 4分 （）平面，是与平面所成的角，且 9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角10分， ，且 ， 12分19.解：（）由题意可得，两边同除以，得，又，3分又，数列是

7、首项为，公差为的等差数列.，. 5分（）设数列的公比为，整理得：，又，7分 8分 9分得：10分 12分20.解：（1），1分令，解得（负值舍去），由，解得（）当时，由，得，在上的最大值为3分（）当时，由，得，在上的最大值为5分（）当时，在时，在时，在上的最大值为7分（2）设切点为，则 8分由，有，化简得， 即或， 由，有，由、解得或 12分21.解： （1），. 1分 当时，则在上单调递减，2分 当时，则在上单调递减3分当时，则时，；时， 在上单调递减，在上单调递增. 5分综上所述，当时，在上单调递减;当时， 在上单调递减;,当时，在上单调递减，在上单调递增.6分（2）证明：当时，在上单调递减, 7分 时，, 即. 8分 , . 9分 . 10分 . 11分 ,. 12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分.22.【解】（1） ， 1分 ， 3分 ， ， 5分（2）证明： ， 10分23.【解】（1）对于：由，得，进而.2分 对于：由（为参数），得，即.4分（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距，6分. 弦长，8分.因此以为边的圆的内接矩形面积10分- 9 -