1、第2节简谐运动的描述1振动的振幅是指振动物体离开平衡位置的_，通常用字母_表示，是_量2振子完成一次完整的振动过程称为一次_，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是_的做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的_，用字母_表示3单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的_，用字母_表示；其单位是_，符号是_周期与频率的关系是_频率的大小表示_4用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫_，当t0时的相位称做_，用字母_表示写出简谐运动的质点在任意时刻t的位移表达式：_.5关于振幅的各种说法中，正确的是()A振幅是振子离开平衡位置的最大距离B位移是矢量，振
2、幅是标量，位移的大小等于振幅C振幅等于振子运动轨迹的长度D振幅越大，表示振动越强，周期越长图16如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则()A从BOC为一次全振动B从OBOC为一次全振动C从COBOC为一次全振动D从DCOBO为一次全振动7物体A做简谐运动的振动位移xA3sin (100t) m，物体B做简谐运动的振动位移xB5sin (100t) m比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA的相位始终超前B的相位概念规律练知识点一描述简谐运动的物理量1弹簧振子在A、B间做简
3、谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图2所示，则()图2A从OBO振子做了一次全振动B振动周期为2 s，振幅是10 cmC从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD从O开始经过3 s，振子处在平衡位置2弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小知识点二简谐运动的表达式3有两个振动，其表达式分别是x14sin (100t) cm，x25sin (100t) cm，下列说法正
4、确的是()A它们的振幅相同 B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的振动步调一致4一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程知识点三周期性和对称性图35一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图3所示)过B点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A0.5 s B1.0 sC2.0 s D4.0 s6物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着
5、又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？方法技巧练图象法解决周期性和对称性问题7一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过_ s第三次经过M点若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点做简谐振动的振幅为_ cm.8物体做简谐运动的过程中，有两点A、A关于平衡位置对称，则物体()A在两点处的位移相同B在两点处的速度可能相同C在两点处的速度一定相同D在两点处的动能一定相同1下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A振幅是矢量，方向从平衡
6、位置指向最大位移处B周期和频率的乘积不一定等于1C振幅增加，周期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关2弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB振子的振动频率是2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm图43如图4所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则()A振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C振子第四
7、次到达P点的时间间隔为一个周期D振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期4一水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动开始计时，经过0.17 s时，振子的运动情况是()A正在向右做减速运动B正在向右做加速运动C正在向左做减速运动D正在向左做加速运动5.图5如图5所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A点，使OA2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为()A0.2 s B0.4 sC0.3 s D0.1 s6如图6所
8、示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()图6A振动周期是2102 sB第2个102 s内物体的位移是10 cmC物体的振动频率为25 HzD物体的振幅是10 cm7一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s8某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点()A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3s末的速度相同C3 s末至5 s末的位移方向都相同D3 s末至5 s末的速度
9、方向都相同9一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍B若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则t一定等于的整数倍C若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子振动的加速度一定相等D若t，则在t时刻和(tt)时刻弹簧振子的长度一定相等10如图7甲所示是演示简谐运动图象的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v22v1，则板
10、N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为()图7AT2T1 BT22T1CT24T1 DT2T111有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()Ax8103sin mBx8103sin mCx8101sin mDx8101sin m题号123456答案题号7891011答案12如图8所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象图8试根据图象写出：(1)A的振幅是_cm，周期是_s；B的振幅是_cm，周期是_s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式(3)在时间t0.05 s时两质点的位移分别是多少？13.一质点在平衡位置O附近做
11、简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？14在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图9(a)所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就会在纸带上画出一条曲线，如图(b)所示若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图象图9第2节简谐运动的描述课前预习练1最大距离A标2全振动相同周期T3频率f赫兹HzT振动的快慢4相位初相xAsin(t0)5A振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示
12、振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关，故选A.6C7CD振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期T s6.28102 s，B错；因为TATB，故fAfB，C对；A0B0，D对课堂探究练1C振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；从AB振子也只是做了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A10 cm，选项B错误；t6 s1T，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误点评在描述振动的物理
13、量中要明确振幅、位移和路程的关系和区别，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；位移是物体相对平衡位置的位置变化，是矢量；路程是振动物体运动轨迹的长度，是标量；振幅在数值上等于最大位移的绝对值，振动物体在一个全振动内通过的路程为振幅的四倍2(1)10 cm(2)1 s1 Hz(3)200 cm10 cm解析(1)设振幅为A，则有2A20 cm，所以A10 cm.(2)从B点首次到C点所用的时间为周期的一半，因此T2t1 s；再根据周期和频率的关系可得f1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A40 cm，则振子在5 s内通过的路程为4A540 cm200 cm5 s的时间为5个周期，振
14、子又回到原始点B，位移大小为10 cm.点评简谐运动的周期和频率互为倒数关系简谐运动的位移的大小是振子离开平衡位置的距离要注意各物理量之间的区别与联系3BC振幅分别是4 cm、5 cm，故不同；都是100，所以周期(T)都是 s；由(100t)(100t)得相位差(为)恒定；0，即振动步调不一致点评要熟悉表达式中各量与A、的对应关系，及的计算方法，而且要理解当0时为振动步调一致，当或时为振动步调相反4x0.08sin (t) m解析简谐运动振动方程的一般表达式为xAsin(t)根据题给条件有A0.08 m，2f，所以x0.08sin (t) m将t0时x0.04 m代入振动方程得0.040.0
15、8sin ，解得初相或.因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取，所求的振动方程为x0.08sin (t) m.点评对于给定的位移，可能解得两个初相值，这要根据题意做出判断，舍去不合题意的值5C该题考查的是振动的对称性根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB0.5 s0.25 s质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD0.5 s0.25 s所以，质点从O到D的时间tODT0.25 s0.25 s0.5 s所以T2 s点评做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的A、B两个位置时
16、的一些物理量具有对称性(1)相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反；(2)速度大小相等，方向可以相同也可以相反；(3)加速度大小相等，方向相反(下节内容)；(4)从A点直接到达平衡位置O点的时间，与从平衡位置O点直接到达B点的时间相等6T4 s，A6 cm或T s，A2 cm解析物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T2 s，T4 s,2A12 cm，A6 cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物
17、体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T2 s，T s，1.54A12 cm，A2 cm.点评要依题意，正确地作出物体做简谐运动的路径草图，要特别注意简谐运动的周期性和速度的矢量性714或4或解析根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题作出该质点振动的图象如下图所示，则M点的位置可能有两个，即如下图所示的M1或M2.(1)第一种情况若是位置M1，由图可知3 s1 s4 s，T116 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M1时所需时间为一个周期减第二次经过
18、M点的时间，故t116 s2 s14 s.质点在20 s内(即n个周期内)的路程为20 cm，故由5A120 cm，得振幅A14 cm.(2)第二种情况若是位置M2，由图可知3 s1 s4 s，T2 s.根据对称性，质点第三次经过M2时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故t2 s2 s s.质点在20 s内(即n个周期内)的路程为20 cm.故由15A220 cm，得振幅A2 cm.8BD解析作出振动图象如图所示，由图象可知两点处的位移大小相等、方向相反，故A错；设经过A点的时刻为t1，经过A的时刻如图为t2、t3、t4；当t2、t4等经过A时与t1时刻经过A时的速度大小相等、方向相反
19、；当t3、t5等时刻经过A时与t1时刻经过A时的速度相同，故B正确，C错误；每次经过A时的动能总与经过A时的动能相同，故D正确方法总结根据题意作出振动图象，按要求找出题目中描述的点，作t轴的平行线即可找出过这些点的不同时刻，再根据题意做出判断课后巩固练1D2CDA、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，故A错；T2 s，f0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm,3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D正确3B从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错4B0.17 s
20、6.8T，振子经6T，回到原位置，只需考虑经过0.8T时的位置，此时振子在平衡位置的左侧，正在向平衡位置做加速运动，故B选项正确5A不论将m由A点还是A点释放，到达O点的时间都为四分之一周期，其周期与振幅大小无关，由振动系统本身决定，故选A.6BCD振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4102 s又f，所以f25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A10 cm，则D项正确；第2个102 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x10 cm，则B项正确7ACD解析画出草图，设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位
21、移处，若开始质点从N点向右运动，NM历时 s，MbM历时 s，则可能T8 s，振幅A0.2 m若开始计时时刻质点从a点向右运动，ab历时 s，bab历时 s，则可能T s，振幅A0.1 m若质点从NaM历时 s，从MbaM历时 s，则可能T s，振幅A0.2 m，故选项A、C、D正确8AD由表达式xAsint知，简谐运动的周期T8 s表达式对应的振动图象如图所示质点在1 s末的位移x1Asin(1)A质点在3 s末的位移x3Asin(3)A，故A正确由前面计算可知t1 s和t3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由xt图象可知，3 s4 s内质点的位移为正值
22、，4 s5 s内质点的位移为负值，C错误；同样由xt图象可知，在时间3 s5 s内，质点一直向负方向运动，D正确9C本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然t不等于T的整数倍，故选项A是错误的；图中的a、d两点的位移相等、方向相反，t，故选项B是错误的；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，由运动的示意图可知(图略)，在这两个位置时，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D是错误
23、的10D在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图象由于拉动木板的速度不同，所以N1、N2上两条曲线的时间轴的(横轴)单位长度代表的时间不等如果确定了N1、N2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T1、T2的关系由图可见，薄板被匀速拉出的距离相同，且v22v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t12t2.由图线可知，T1t1，T2t2，因而得出T14T2.正确选项为D.11A4，当t0时，具有负方向的最
24、大加速度，则xA，所以初相，表达式为x8103sin m，A正确12(1)0.50.40.20.8(2)xA0.5sin (5t) cm，xB0.2sin cm(2.5t) cm(3)xA cm，xB0.2sin cm解析(1)由图象知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.(2)由图象知：A中振动的质点已振动了周期，由T0.4 s，得5，则简谐运动的表达式为xA0.5sin (5t) cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，由T0.8 s得2.5，则简谐运动的表达式为xB0.2sin (2.5t) cm.(3)将t0.05 s分别代入
25、两个表达式中得：xA0.5sin(50.05)cm0.5cmcm，xB0.2sin(2.50.05)cm0.2sin cm.130.72 s或0.24 s甲解析质点的振动周期共存在两种可能性设质点在AA范围内运动(1)如图甲所示，由OMA历时0.13 s0.05 s0.18 s，则周期T140.18 s0.72 s.(2)如图乙所示，由OAM历时t10.13 s，由MAM历时t20.1 s，设由OM或由MO历时为t，则0.13 st2t0.1 s，故t0.01 s，所以周期Tt1t2t0.24 s.乙14见解析图解析该题考查简谐运动图象的画法(b)图中运动的位移值可以对应不同的时刻，由xvt可知，当x20 cm时，对应时间t0.2 s，做出图象如图所示