1、高考资源网（） 您身边的高考专家2017届高考模拟测试数学(理科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2.已知全集,集合,则( )ABCD 3.高三某班有50名学生,一次数学考试的成绩服从正态分布:,已知,该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为( )A0.1587B0.3413C0.1826D0.5000 4.函数满足,那么函数的图象大致是( )5.已知是第四象限角,且,则( )ABCD 6.运行如
2、图所示的流程图,则输出的结果是( )ABCD 7.5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人,则不同的分配方法共有( )A25种B60种C90种D150种 8.如图所示是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为( )ABCD 9.设点为抛物线的焦点,是抛物线上两点,线段的中垂线交轴于点,则( )A5B6C8D10 10.三棱锥中,平面,是边长为2的等边三角形,则该几何体外接球的表面积为( )ABCD 11.已知锐角的内角,的对边分别为,若,则面积的取值范围是( )ABCD 12.已知曲线:与曲线:,直线是曲线和曲线的公切线,设直线与曲线切点为,则点的横坐标满足( )ABCD 第卷（共
3、90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量,不平行,向量与平行,则实数 15.若，满足约束条件则的最小值是 15.已知双曲线(,)的左、右焦点分别为，为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐进线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为 16.已知函数，以下四个结论：既是偶函数，又是周期函数；图象关于直线对称；图象关于中心对称；的最大值其中，正确的结论的序号是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列的前项和为,(,),且、成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18.如图，点是菱形所在平
4、面外一点，平面，（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（1,2，6），如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知（）求出的值；（）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从6个销售数据中任取3
5、个，求“好数据”个数的分布列和数学期望（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)20.已知动员过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）过点且斜率不为零的直线交曲线于，两点，在轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由21.已知，函数（）求的单调区间；（）若，对任意的，（），不等式恒成立，求的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），
6、且曲线与直线有且仅有一个公共点（）求；（）设、为曲线上的两点，且，求的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值（）（）求的值；（）若（，），试比较与的大小2017届高考模拟测试数学(理科)试题答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）（），即（），又，数列是以1为首项，公比为的等比数列，整理得，得，（）， ，得，整理得18.（）证明：取中点，连交于，连，在菱形中，平面，平面，又，平面，平面，分别是，的中点，又，四边形是平行四边形，则，平面，又平面，平面平面（）解：由（）得平面，则，两两垂直，以，所在直线分别为轴，轴
7、，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，设是平面的一个法向量，则即取，得，设是平面的一个法向量，同理得，二面角的余弦值为19.解：（），可求得（），所以所求的线性回归方程为（）利用（）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，与销售数据对比可知满足（1,2，6）的共有3个“好数据”：、于是的所有可能取值为，；，的分布列为：0123于是20.解：（）设动圆的半径为，由：及知点在圆内，则有从而，所以的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，设曲线的方程为，则，所以，故曲线的轨迹方程为（）依题意可设直线的方程为，由得，所以则，假设存在定点，使得直线，的斜率之积为非零常数，
8、则，所以，要使为非零常数，当且仅当解得，当时，常数为，当时，常数为，所以存在两个定点和，使直线，的斜率之积为常数，当定点为时，常数为；当定点为时，常数为21.解：（）的定义域为，设， 当时，恒成立，恒成立，在上递增 当时，令，得，极大极小的增区间，减区间为综上，当时，的增区间为；当时，增区间，减区间（），当时，成立，在上递增设，则，又，可化为，即恒成立设，当时，在上为减函数，在上恒成立，即恒成立，设，在上递增，又存在，故22.解：（）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是，依题意直线与圆相切，则，解得或，因为，所以（）如图，不妨设，则，所以，即，时，最大值是23.解：（）由于的最大值为，故.（），且，当且仅当，即，等号成立所以.高考资源网版权所有，侵权必究！
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