河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二下学期第三次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、高二下学期第3次月考数学（理）试卷命题人：刘立荣18003292598 审核人：杨会涛 18731932226总分：150分 时间：120分钟 一、选择题(每题5分，共60分)1设，则的共轭复数为（ ）A B C D 2设,则 ( )A256 B0 C D13定义运算，则(是虚数单位)为 ( )A3 B C D4.记函数表示对函数连续两次求导,即先对求导得,再对求导得,下列函数中满足的是（ ）A. B. C. D.5如下图，左边的是导数的图象，则函数的图象是 （ ）6.设，由到上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A.120 B.240 C. D.3607. 6把椅子摆成一排

2、，3人随机就座，任何俩人不相邻的坐法种数为（ ）A.144 B.120 C.72 D.248. 设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有（ ） A. B. C. D. 9. 在极坐标中，点和圆的圆心的距离为（ ）A. B.2 C. D. 10. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）A. B. C. D. 11. 若函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数：（1）,(2) ,(3) 其中为区间上的正交函数的组数是（ ）A. 0 B.1 C.2 D.312用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的条直线把平面分为部分，则”在证明第二步

3、归纳递推的过程中，用到+ .( )A B C D二.填空题(每题5分，共20分)13已知数列为等差数列，则有类似上三行，第四行的结论为_.14已知长轴长为，短轴长为椭圆的面积为，则= .15. 若存在实数使，则实数的取值范围是 .yx16. 已知随机变量，若，则 .三.解答题(共70分)17（10分）如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。18. (12分) (1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量试写出随机变量的分布列;(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率19.(12分）已知函数（1）求的极值；（2）设函数

4、的图象与轴有两个交点，求的值.20.（12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.21. （12分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.22. （12分）选修45：不等式选讲若，且.（） 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.高二下学期第3

5、次月考数学（理）答案一.选择题题号123456789101112答案BDBCDBDDABCC二.填空题1314 15. 16. yx三.解答题17（10分）解法一：所求图形面积为-（5分）-（9分）-（10分）解法二：所求面积是以长为，宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为。-（10分）18.(12分)解:（1）当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以,由互斥事件概率公式得, -(4分)所以所求分布列是01P-(6分) (2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面

6、点数也是偶数的概率为或-(12分)19（12分）已知函数解：（1），令得-（2分）-12+0-0+增函数+7减函数-20增函数+-（4分）由表知,当时有极大值7, 当时有极小值-20。-（6分）（2）-2-10123-470-13-20-9-（8分）由（1）知当时有极大值,当时有极小值，-（10分）当的极大值或极小值为0时，函数的图象与轴有两个交点，即。-（12分）20.（12分）解：（1）；（2）X123P 21（12分）解：(1)曲线C的参数方程为 (为参数)，直线l的普通方程为2xy60. （4分）(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离d|4cos 3sin 6|，则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为. （12分）22（12分）解：(1)由，得ab2，当且仅当ab时等号成立（4分）故a3b324 ，当且仅当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4. （8分）(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使2a3b6. （12分）版权所有：高考资源网()