1、上海建平中学2014年高考预测数学文试卷一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 已知集合，集合，则_2若复数的实部与虚部相等，则实数_3计算：=_54在的展开式中，的系数为_5. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则 26. 执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为_3 解：本程序为分段函数，当时，由得，所以。当时，由，得。所以满足条件的有3个，7. (文) 敲击一次音叉A所发出的声波可用函数描述，敲击一次音叉B所发出的声波可用函数描述，则两个音叉所发出的音量较大的是
2、 .(填入A或B) B8.（文）如图，一个四棱锥的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是_129（文）已知，则 . 10. （文）有2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是” .根据他的话可推断去面试的人有_个（用数字作答）. 2111. （文）已知函数，若，则实数的取值范围是_解析: 由偶函数定义可得是偶函数，故，原不等式等价于，又根据偶函数定义，函数在单调递增，或利用图象求范围12已知首项为正数的等差数列中，则当取最大值时，数列的公差 解：设数列的公差为，由得，
3、则，因故，当且仅当，即“=”成立，这时取得最大值，由得，所以。13. 已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点记曲线关于曲线的关联点的个数为n，则n=_114（文）已知向量序列：满足如下条件：，且（）若，则_9二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ D ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件 16某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取
4、30个作为样本采用随机抽样法：抽签取出30个样本；采用系统抽样法：将教工编号为00,01，149，然后平均分组抽取30个样本；采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本下列说法中正确的是( ) AA无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的 解析 三个抽样方法, 每一个被抽到的概率都等于.17. （文）已知函数，那么下列命题中假命题是 （ ）B（A）既不是奇函数也不是
5、偶函数 （B）在上恰有一个零点 （C）是周期函数 （D）在上是增函数18.（文）如图，正方体中，点为线段上一动点，点为底面内（含边界）一动点，为的中点，点构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（ ）A（A） 棱柱（B）棱锥（C）球（D）圆柱三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（文）已知圆柱的底面半径为r，上底面圆心为O，正六边形ABCDEF内接于下底面圆，OA与母线所成角为30，（1） 试用r表示圆柱的表面积S； (2)若圆柱体积为，求点C到平面OEF的距离。解:（1）,
6、（2）, ,20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.（文）在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点（1）若点在第一象限，它的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（2） 若, ，求的值. 解：（1）根据三角函数的定义得， ，2分的终边在第一象限， 3分 4分=+=或6分（2）10分 的值14分21.（本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（xN*）名员工从事第三产业。调整后这x名员工他们平均每人每年创造利润
7、为10万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x %.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）设，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的最大值。解：（1）由题意得：10(1000x)(10.2x%)101000，3分即x2500x0，又x0，所以0x500. 即最多调整500名员工从事第三产业 6分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000x)(10.2x%)万元，则10x10(1000x)(10.2x%)， 8分所以ax
8、10002xxx2，即ax1000x，也即a1恒成立，10分因为y=1在上单调递减，所以当x400时，则 13分即a的最大值为 14分22（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.（文）已知椭圆：（）的四个顶点是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）如果直线（）交椭圆于不同的两点、，点始终在以为直径的圆上，求值；（3）为原点，斜率为1的直线与椭圆交于两点，若存在点，使得，求的面积.解:(1)因为椭圆：的四个顶点是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点，所以，椭圆的方程为. (2)由题意，消去 ，整理得可知 设
9、，则， 由于点始终在以为直径的圆上，则，故，故.(3) 由知,故的垂直平分线通过点.设直线的方程为，由线段的垂直平分线经过点，故的垂直平分线，即.所以，代入得到 （*）由，得 设，故， ，所以，所以的中点，代入，得，满足，故直线：，故（*）为，所以，故，点到直线的距离，故面积.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（文）（1）已知数列满足：，；设，求数列通项公式.（2）设，若已知，求前n项和的极限.（3）数列满足：判断的单调性，并证明.解答：（1）又因为，故 （2）因为令（*）易知（*）式可证，所以 （3）1.当时，2.假设命题成立所以，综上所述，对于任意正整数n，所以数列是单调递增数列.
