1、控江中学高一期中数学试卷2021.04一、填空题1. 若扇形的弧长为，半径为2，则该扇形的面积是_.2. 若，则_.3. 若，则的值为_4. 若函数（其中常数的最小正周期为2，则的值为_5. 若函数（其中常数）是上的偶函数，则的值为_6. 函数，的值域为_7. 在中，若，其面积为，则b的值为_8. 若函数在区间上是严格减函数，则实数a的最大值为_9. 若及是关于x的方程的两个实根，则实数k的值为_10. 将函数图像向右平移个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则_11. 设点是以原点为圆心单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时针方向转
2、动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若点的纵坐标为，则点的坐标为_12. 若定义在区间上的函数（其中常数）既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是_二选择题13. 下列各项与一定相等的是（ ）A. B. C. D. 14. 函数是（ ）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数15. 已知常数，则“”是“函数图像一个对称中心为点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16. 设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则下列命题若，则；若，则；若，则为钝角三
3、角形；若，则；中，真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4三解答题17. 已知函数（1）在区间中，求函数的单调增区间；（2）若，且，求的值18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC19. 已知函数（1）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值；（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围20. 在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部
4、横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、（1）请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？21. 已知常数，定义在上的函数（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；（2）当时，设集合，若，求实数m取值范围；（3）已知常数，且函数在）内恰有2021个零点，求常数a及n值控江中学高一期中数学试卷 答案版2021
5、.04一、填空题1. 若扇形的弧长为，半径为2，则该扇形的面积是_.【答案】2. 若，则_.【答案】33. 若，则的值为_【答案】4. 若函数（其中常数的最小正周期为2，则的值为_【答案】5. 若函数（其中常数）是上的偶函数，则的值为_【答案】6. 函数，的值域为_【答案】7. 在中，若，其面积为，则b的值为_【答案】8. 若函数在区间上是严格减函数，则实数a的最大值为_【答案】9. 若及是关于x的方程的两个实根，则实数k的值为_【答案】10. 将函数图像向右平移个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则_【答案】11. 设点是以原点为圆心单位圆上的
6、一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若点的纵坐标为，则点的坐标为_【答案】12. 若定义在区间上的函数（其中常数）既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是_【答案】二选择题13. 下列各项与一定相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D14. 函数是（ ）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】A15. 已知常数，则“”是“函数图像一个对称中心为点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】
7、C16. 设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则下列命题若，则；若，则；若，则为钝角三角形；若，则；中，真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C三解答题17. 已知函数（1）在区间中，求函数的单调增区间；（2）若，且，求的值【答案】（1）；（2）18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC【答案】（1）；（2）.19. 已知函数（1）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值；（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）20. 在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，
8、发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、（1）请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？【答案】（1），（2），（3）天.21. 已知常数，定义在上的函数（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；（2）当时，设集合，若，求实数m取值范围；（3）已知常数，且函数在）内恰有2021个零点，求常数a及n值【答案】（1）3，；（2）；（3），