1、用字母表示数【教学内容】苏教版五年级上册第八单元部分内容。【教学目标】1.通过现实情境的感受，体会字母表示数的必要性，发展符号意识。2.通过动笔体验、数字与字母的对比、变式分析等活动，体会并能够用含有字母的式子表示一个量和数量关系。3.经历用字母表示的情境，理解字母能够代替一个未知数，也能够代表一类数（概括性），实现算术思维向代数思维的转变，渗透方程思想与函数思想。【教学重点】体会用字母表示数的必要性；理解并能够用含有字母的式子表示数量与数量关系。【教学难点】克服思维定势，理解并能够用含有字母的式子表示一个量与数量关系；理解字母能够表示一类数。【学情分析】学生对用字母表示数的理解具有反复性，有
2、时明白了，但一会又糊涂了。此阶段的学生对用字母表示数的理解水平参差不齐，教学过程中生成不一。学生学习本课之前长久以来处于算术思维状态。学生对抽象的代数问题感到不可捉摸。算术思维会阻碍学生代数思维的发展。【教学过程】一、感受字母产生的必要性，初步感知用字母表示数。（一）在情境中体会不确定，感受字母产生的必要性。1.情境中体会不确定出示红色盒子。师放1支粉笔。师：我这里有一个红盒，我往里面放了什么？生：粉笔。用哪一个数字来表示？生：1。师：确定？生：确定。师放2支粉笔：现在你确定用哪一个数字来表示？生：2。师在学生看不见的情况下放粉笔：现在你确定用哪一个数字来表示？生猜测师：你们心里猜的那个数字你
3、敢确定吗？生：不确定。（师把红盒放到黑板上。）师：现在大家隐隐约约有没有一种感觉，这个时候，当盒子里的粉笔数不确定的时候，那些确定的数字还好用吗？师：既然不好用了，这节课我们就认识一种新的工具。（板书：字母）2.用字母表示师：现在，我们就来选一个字母吧？你想用哪一个字母来表示这个不确定的数？生：n,c,a,x师：这样吧，我们就用第一个打头的字母a来表示好不好？（师板书a）师：这样一来，我们就用一个字母代替了盒子里这个不确定的数。我们可以说红盒里有a支粉笔。（二）体会同一情境中不同的字母表示不同的数量，发展符号感。出示黄色盒子，生用字母表示。师：（拿出黄盒）我这里还有一个黄色的盒子，黄盒里我也放
4、了一些粉笔在里面，黄盒里的粉笔数怎么表示？生：b,n师：咦，大家怎么都换了个字母？师：在同一情境中我们用不同的字母表示不同的数量。（设计意图：利用简单的、学生熟悉的盒子与粉笔的素材，找准学生知识的生长点，帮助学生经历从数字表示到字母表示的过程，体会字母产生的必要性。）二、再次感知用字母表示数：理解并能够用含有字母的式子表示一个量与数量关系。（一）初步感知含有字母的式子可以表示一个量与数量关系。1.出示条件：黄盒里比红盒里多2支。师：大家请看，现在你知道了什么？生谈自己对条件的分析。师：大家分析的都很好，也就是说红盒和黄盒有了这样的关系了，现在就让我们把这两个盒子搬到大屏幕上去，继续来理顺它们之
5、间的关系！师：如果红盒里有1支粉笔，黄盒里有几支？红盒里有2支，黄盒里有几支？红盒里有3支，黄盒里有？现在红盒里有a支粉笔，那么黄盒里有？生独立思考后发表见解。2.师生讨论：是用b来表示黄盒里的粉笔数好呢？还是用a+2好？生谈观点后师总结：看来，当它们之间没有关系的时候，可以用一个不一样的字母来表示，当有了关系之后最好用这样一个式子来表示黄盒里的粉笔数。（二）进一步体会含有字母的式子可以表示一个量与数量关系。1. 含有字母的式子可以表示一个量（1）生独立做一做五道填空题（看不见的两个盒子里粉笔数的问题）。师：红盒和黄盒的问题我们先说到这儿。我这里还有两个大小和它们一样，但是看不见的盒子，你能解
6、决这两个盒子里粉笔数的问题吗？填一填：1.蓝盒里有2支粉笔,紫盒里是蓝盒里的3倍,紫盒里有（ ）支粉笔。2.蓝盒里有7支粉笔,紫盒里是蓝盒里的3倍,紫盒里有（ ）支粉笔。3.蓝盒里有13支粉笔,紫盒里是蓝盒里的3倍,紫盒里有（ ）支粉笔。4.蓝盒里有19支粉笔,紫盒里是蓝盒里的3倍,紫盒里有（ ）支粉笔。5.蓝盒里有n支粉笔,紫盒里是蓝盒里的3倍,紫盒里有（ ）支粉笔。生独立做练习。（设计意图：从真实的盒子情境抽象到文字表述的情境，让学生进一步体会用字母表示数。）（2）交流答案。师：谁来说一说你的答案？生说答案。师：答案和他一样的同学请举手。（3）体验与观察：旧知识与新知识在结果上有什么不同？
7、师：大家题目做的很棒，但更重要的是做题之后的观察和思考。请大家把目光聚焦到这几道题的结果上。前四道题是我们以前学过的内容，第五道题是我们学习的新内容。旧内容和新内容在结果上有什么不同？生：上面四道都是准确的数字。师：第五道呢？生：是一个式子。师：这就是数字与字母的不同！以前我们在表示结果时都是算啊算，算到最后一个数字作为结果，但是现在，认识了字母之后，我们可以用这样一个式子直接作为结果。同学们，像这里的n3，这里的a+2这样含有字母的式子，我们可以简称它们为字母式。（师板书：字母式）这样交流起来比较方便。字母式可以直接作为结果表示盒子里粉笔的数量。（板书：字母式 数量）（设计意图：用含有字母的
8、式子表示一个量是本节课的重难点。学生受到原有经验“负迁移”的影响，不认为“式子”可以作为结果。“解铃还须系铃人”，要克服这种思维定势，还需让学生在最“束缚”他们的“有结果”的情境中去体验到这种区别，打开结，深刻理解字母式可以表示一个具体的数量。）（4）学生自学数字与字母相乘字母式的读写法。师：这里还有一个地方需要我们注意。像这样字母和数字相乘的字母式还有两种特殊的写法，我们一起来看。出示PPT：在数字与字母相乘的字母式里,乘号还有两种特殊的写法。第一种：记作“”。比如n3可以记作n3，读作：n乘3 。第二种：省略不写。但是这种情况下，需要把数字写在字母前面。比如n3可以记作3n，读作：3n 。
9、 师：现在，请同学们用你们自己喜欢的方式，或者看或者默读或者出声读，把这一段文字自己学一学，开始！生自学。师：谁能告诉大家，这段文字里哪个地方是需要我们注意的？生谈自己的想法。师：非常感谢几位同学的提醒，尤其是这个地方，我们一定要记住了。（PPT：把数字写在字母前面划上下划线。）（PPT:把三种写法框起来。如下：）师：请同学们在自己的练习本上把这三种写法写一遍。生写。师：这三种方法你最喜欢哪一种？生：第3种。师：为什么？生：这一种最简便。师：数学追求的就是简洁之美，请同学们把你练习纸上的答案换成这种最简便的写法。2.含有字母的式子可以表示数量关系（1）去掉表示关系的句子，变换字母式，生说数量之
10、间的关系。师：现在我们看着第5题。如果我把这句表示关系的话去掉，你还能看得出蓝盒和紫盒粉笔数之间的关系吗？生有的能看出，有的看不出。师：看不出来的同学请举手，能看出来的同学请举手，能看出来的同学你们是在哪儿看出来的呢？ 生：3n那里师：哦，原来在3n这个字母式这里能看出蓝盒和紫盒粉笔数之间的关系。师：如果紫盒里有4n支粉笔呢？蓝盒和紫盒粉笔数之间有着怎样的关系？生：紫盒是蓝盒的4倍。师：你是从哪里看出来的？生：4n师：如果紫盒里有n+5支粉笔呢？它们之间有着怎样的关系？（由于有了前两个字母式的经验，此时找没举手的同学来回答。帮助他们建立起自信。）生：紫盒比蓝盒多5支。师：如果紫盒里有n-2支呢
11、？（设计意图：通过关系句子的消失与字母式的变换，让学生体会字母式能够表示数量之间的关系。）三、进一步体会用字母表示数：理解字母能够代表一类数，体会用字母可以表示简单的变化规律。1.讨论：在五道题中选一道作为代表，你会选哪一道？师：再看着这五道题，这五道题现在起争执了。它们在争执谁当代表的问题。如果让你在这五道题中选一道作为代表，你会选哪一道？生：第五道。师：为什么不选第一道？生谈想法。师引导：第一道是几支粉笔的情况？2支粉笔的情况，能代表7支粉笔的情况吗？能代表13支粉笔的情况吗？但是第五道呢？生：能代表任何一种情况。师小结：上面四道只能代表它们自己那一种情况，但是第五道能代表它们中的任何一种
12、情况。（说的同时出示PPT如下：）师：同学们看，字母不仅能像刚才的a一样代替一个数，还能像这里的n一样代表很多数。（板书： 代表很多数）（设计意图：学生对字母表示数的理解具有历史相似性。用字母表示数在历史上的演进过程为：计数未知一类。所以，本节课教学从“字母表示一个未知数”切入，并过渡到“字母表示一类数”的情况。循序渐进，帮助学生逐步提高对字母表示数意义的理解。实现算术思维向代数思维的真正提升。）2.体会用字母表示公式和简单的变化规律（字母表示一类数的应用）。师：你能用字母把这里面的规律表示出来吗？生讨论后发表见解。生：a4师：你这里的a表示什么？生：正方形的边长。师：那么a4就是正方形的？生
13、：周长。师：同学们想起来了吗？这就是我们以前学过的正方形的周长公式。师：你能用字母把这里面的规律表示出来吗？生：a+b=b+a师：这就是我们以前学过的？生：加法交换律。师：谁还记得这条规律用语言是怎么描述的？生说不出。师PPT出示加法交换律的文字描述：是不是这样的？这不怪同学们，你看多么难记？但是用字母表示呢？生：很简便，好记。师：你们看，由于字母能够表示很多数，所以它能够帮助我们简洁的表示一些公式和规律，为我们的记忆、应用，包括研究带来了极大的方便。（设计意图：此处既是用字母表示很多数的巩固练习，也是让学生体会字母能简洁的帮助我们表示公式和运算定律的新授。同时让学生对旧知进行再认知，加深学生
14、对用字母表示数的认识。）四、巩固练习，内化新知。师：之前，我们一直在研究盒子里粉笔数的问题，如果换一个问题，你还会用字母表示吗？同学们都会用电脑打字吗？打的快不快？知道马老师一分钟能打多少字吗？PPT出示：马老师每分钟打50个字。师：你们数学老师每分钟打多少个字？出示：数学老师每分钟打（ ）个字。生大都说出了一个字母。师：大家怎么都想到了字母？生：因为不知道数学老师每分钟打多少字。师：真会学以致用！师：这样，我们再用a来表示好吗？ 出示：语文老师每分钟打（ ）个字。师：你们语文老师每分钟打多少字？生：b。出示：英语老师每分钟打（ ）个字。师：英语老师呢？生：c。出示：科学老师每分钟打（ ）个字
15、。师：科学老师呢？生：d。师：现在看好了，出示条件：数学老师每分钟比马老师多打m个字。师：没有想法吗？生：数学老师每分钟打50+m个字。师：怎么换成50+m了呢？生：因为数学老师每分钟比马老师多打m个字。师：哦，是因为他们的打字数之间有了这样的关系了啊。出示：语文老师每分钟比马老师少打n个字。生一起说：50-n。师：你们英语老师，我还真不知他打字比我快还是慢，那怎么办？（这个地方以前试课过程中学生都会想到继续用c，这节课的生成是以前从没遇到过的。学生都想着和50扯上关系。我当时的引导不到位。）出示：科学老师每分钟打字数是马老师的2倍。生：502。师：括号里就填502？生：100。师：不要学了字
16、母又忘了数字啊。出示：马老师t分钟能打（ ）个字。生：t50。师：还可以简洁的写成？生：50t。此环节课件如下：五、回顾反思，拓展延伸。1.生谈收获。师：同学们这节课马上就要接近尾声了，谁能谈一谈你的收获？生1：我学会了用字母表示数。生2：我学会了用字母式表示数。生3：字母可以表示很多数。生4：我学会了字母式的简写。2.师生共同回顾。师：同学们的收获真不少。现在让我们一起来梳理一下这节课的知识。我们首先研究了盒子里粉笔数的问题。大家回忆一下，我们都用过哪些数字、字母、字母式来表示盒子里粉笔的数量？生：a、b、n师：让我们一起静静的回忆一下。播放课件： 师：它们都能够表示盒子里粉笔的数量。而且在
17、它们中间，字母式还能表示出什么？生：关系。师：再接下来，我们又研究了？出示PPT:师：谁来说一说？生：字母能够代表很多数。师：再接下来，我们还了解到字母能够简洁的帮我们表示公式和规律。3.拓展延伸。师：再回到最初的问题中来，当我们感到数字不够用的时候，这节课我们认识了字母。我们研究了用字母表示数的相关内容。（板书课题）其实不论是数字还是字母，都是人类研究世界的一种特殊的符号工具。数学就是一个符号的世界。如果你留心观察，你会发现我们的数学课本上有着很多很多的符号，在以后的数学学习过程中，你们还会学习更多的符号。我们要学会灵活的使用这些符号，让他们帮助我们更好的去表达，更好的去思考，当然了，你也可
18、以试着去创造一些符号，如果你能够创造出一种非常有用的符号，你就成数学家了！回头别忘了告诉马老师一声！这节课就上到这里，下课！【教学反思】一直都不愿再触碰自己的这节课。记得当时在备这节课的时候一直把它比作“下蛋”。这节课就像我自己的孩子一样。自己的孩子没被认可，心里很伤心。可能它生的不合时宜，可能它的母亲太拙劣了，没有很好的驾驭它，可能还有很多的可能。但我一直不愿意说自己的孩子差。这是我教学十年来自己最努力去备的一节课。在备这节课的时候我查阅了很多资料，重要的资料阅读很多遍，自以为自己对字母表示数有了较为深刻的认识，并通过一定的教学方式将我的理解呈现了出来，甚至很多地方还是我感觉比较满意的，是其
19、它任何一节课，包括名师大家们都不曾用到的设计（有些大言不惭了）。但结局给了我当头一棒，凉水一盆。这些天，我一直不能接受这样的结局。我很内疚，领导、朋友、家人对我的信任和帮助与结局的如此反差让我无地自容，我的努力与结局的失败也让我对自己产生了愧疚与自责。还记得王主任曾经多次说过，怎么就没有上次区赛的感觉了？当时的我以为是大家对这节课太熟悉了，听多了，所以没感觉了。于科长在截图给我的评委意见里也反映到学生学习效果的问题。现在反思起来，我找到了一些原因。当时区赛时我带着五年级的课，和学生们打成一片，与学生的交流很融洽与和谐，但这个学期由于学校工作的需要，我没有带数学课，没有了与学生一起讨论一起上课的
20、那种感觉。不知其他老师怎样，没有了数学课，没有了孩子们的我好像失去了翅膀，即使自己对课进行了深入的研究，对学生的学习情况、数学学习规律等进行了研读，但对孩子们最好的解读还是要来源于每天和他们一起进行的数学学习！跳舞、弹钢琴包括写文章等等几天不练就会手生，上课之于老师也是一样啊！至少之于我是这样的。再者，我太贪心。这次的比赛正好与职称晋级时间一致。而我，由于上次晋级失利，这一次压力非常大，准备材料的那几天我不得不把课抛到九霄云外，全身心的投入到晋级材料的准备当中。当时我抽到22号上午讲课，而在17到20号这几天的时间内我把课放到了一边，一直到20号下午才又将课拾起，21号又要看场地，试课件等准备
21、工作。当时的我心急如焚，扔下了几天的课再次拾起的感觉是很不舒服的，就这样在很不好的状态下，硬着头皮走上了讲台。除了对自己的设计还比较满意外，心里也没有足够的底气，游刃有余也就无从谈起。所以说，是我太贪心。我明明知道人的精力是有限的，鱼与熊掌是不可得兼的，但我感觉这个机会来之不易，还是贪心的去完成两件对于我来说都非常重要的事情。所以，以后一定要舍得放下一些事情，别把自己逼的太紧。虽然自己对课的设计是满意的。但结局包括评委的一些点评也让我对这节课有了一些反思。由于对这节课思考了很多，所以想把自己的理解都上出来，这节课我想达到的主要目标有：字母表示数的必要性，渗透符号发展史，从而发展符号意识；从算术
22、思维到代数思维的过渡，实现学生思维方式的转变；凸显出字母表示数的层次性，从方程思想入手，继而过渡到函数思想，理清学生对字母表示数的认知；字母式表示数量和数量关系理解的层次性上，从黑板上现实情境的初步感知到抽象出的文字描述题中的深入感知。由于自己的这节课融合了这么多的东西，所以在设计上可能就会出现主线混乱的问题，就如李老师所说的“缺乏主线的提纯”，“有些贪多求全，主次地位凸显不够”。但是用字母表示数这节课真的很关键，总是感觉哪一个目标都很重要，不愿去舍弃，但限于自己的能力又无法用一节课顺畅的诠释出这么多的东西，所以，我就这样在挑战中壮烈的失败了。当然，自我感觉在我的课堂中以上主要目标都基本完成，
23、学生体会到了用字母表示数的必要性，发展了符号意识，思维上也发生了转变，方程思想与函数思想也都能够接受并进行一些简单的应用，用字母式来表示数量与数量关系学生也掌握的很好。但是，由于用字母表示数的练习总是那么单一，我感觉没味道，所以就设计了一道“有味道”的题目。没想到，这道“有味道”的题太有味道，难度大了些，导致给评委们留下了学生学习效果不好的印象。唉唉，还是贪多求全了。 还是想说说自己的设计。目标一：体会字母表示数的必要性，渗透符号发展史，从而发展符号意识。为实现这一目标，我采用了现场让学生感受从确定到不确定的过程，让学生亲身体验到用字母表示数的必要性，并发展学生的符号意识。在课末我还进行了提升
24、，“数字和字母都是一种特殊的符号”，“可以试着去创造一些符号”，都是为了发展学生的符号意识。目标二：从算术思维到代数思维的过渡，实现学生思维方式的转变。思维的转变是最困难的。备课时我在苦思冥想，如何让学生实现思维真正的转变。在课中我设计了三次算术思维与代数思维的碰撞。第一次：盒子里放粉笔的情境，让学生体会从确定到不确定，接着让学生用字母去表示这个不确定的数。在这个过程中经历算数思维到代数思维的转变。第二次：让学生做这几道题。是算术思维向代数思维的第二次碰撞。填一填：1.蓝盒里有2支粉笔,紫盒里是蓝盒里的3倍,紫盒里有（ ）支粉笔。2.蓝盒里有7支粉笔,紫盒里是蓝盒里的3倍,紫盒里有（ ）支粉笔
25、。3.蓝盒里有13支粉笔,紫盒里是蓝盒里的3倍,紫盒里有（ ）支粉笔。4.蓝盒里有19支粉笔,紫盒里是蓝盒里的3倍,紫盒里有（ ）支粉笔。5.蓝盒里有n支粉笔,紫盒里是蓝盒里的3倍,紫盒里有（ ）支粉笔。第三次是在练习中，我再次设计了字母、字母式、数字的混合变式练习，让学生进一步认识到这种思维的转变。目标三：字母式表示数量和数量关系的理解和掌握。这是大家在上这节课时公认的重难点。在突破时，我主要实行了两个策略。第一，逐步体会。先让学生 “初步感知”，然后“深入理解”。先是通过黑板上两个盒子的真实情境让学生初步感知含有字母的式子可以表示一个数量，也能表示出数量关系。但这仅仅是初步感知。后续的“深
26、入理解”，将黑板上的真实情境抽象为文字描述的情境，变换认知模式，从不同的角度加深学生对用字母表示数的认知。第二，在冲突中理解新知。由于学生受到原有经验“负迁移”的影响，不认为“式子”可以作为结果。“解铃还须系铃人”，要克服这种思维定势，还需让学生在最“束缚”他们的“有结果”的情境（即上面的五道题）中去体验到这种区别，打开结，深刻理解字母式可以表示一个具体的数量。再者，记得省赛观摩时徐老师说过回头看的问题，在本节课中，我的回头看通过教师引导学生来回忆的方式进行，结合本节课知识的特点，让学生回忆“这节课我们用过哪些数字、字母、字母式来表示盒子里粉笔的数量？”通过学生回忆，结合PPT的动态展示，进一步让学生体会到数字、字母、字母式的相同与不同。虽然失败了，对于这节课我依然珍视，或许我太固执，或许我执着过度。给相信我，帮助我的所有人说一声抱歉。给自己说一声抱歉。